Fullstendig løsningsforslag til Matematikk S1 Eksamen høsten 2016. Steg-for-steg med «Vis løsning» og ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
ifingo · Matematikk S1
Komplett, originalt løsningsforslag på bokmål. Del 1 og Del 2 er skilt tydelig, alle deloppgaver er transkribert, og løsningene har metodeforklaring, tolkning, vanlig feil og digital kontroll der det passer.
Løs likningen \[\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{3x+2}{4}=\dfrac{5}{6}\]
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
Nevnerne er \(3\), \(4\) og \(6\). Fellesnevneren er \(12\).
\[12\cdot \dfrac{2x-1}{3}-12\cdot \dfrac{3x+2}{4}=12\cdot \dfrac{5}{6}\]
\[4\left(2x-1\right)-3\left(3x+2\right)=10\]
\[8x-4-9x-6=10\Rightarrow -x-10=10\Rightarrow -x=20\Rightarrow x=-20\]
Setter vi \(x=-20\) inn i venstresiden, får vi \(-\dfrac{41}{3}+\dfrac{58}{4}=\dfrac{5}{6}\).
Likningen har én løsning fordi vi endte med en lineær likning i \(x\).
Vanlig feil: Å multiplisere bare ett ledd med fellesnevneren i stedet for hele likningen.from sympy import symbols, Eq, solve x = symbols("x") print(solve(Eq((2*x-1)/3 - (3*x+2)/4, 5/6), x))Løs likningen \[\lg\left(2x-6\right)=2\]
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
Argumentet i logaritmen må være positivt: \[2x-6>0\Rightarrow x>3.\]
Når \(\lg A=2\), betyr det at \(A=10^2\).
\[2x-6=100\]
\[2x=106\Rightarrow x=53\]
\(53>3\), så løsningen er gyldig.
Tallet \(53\) gjør logaritmeuttrykket lik \(\lg 100=2\).
Vanlig feil: Å løse uten å kontrollere at \(2x-6>0\).from sympy import symbols, Eq, solve, log x = symbols("x") print(solve(Eq(log(2*x-6, 10), 2), x))Skriv så enkelt som mulig \[a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\]
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
\[a\left(a-b\right)=a^2-ab\]
\[b\left(b-a\right)=b^2-ab\]
\[a^2-ab+b^2-ab=a^2-2ab+b^2\]
\[a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\]
Den faktoriserte formen \(\left(a-b\right)^2\) viser strukturen tydeligst.
Uttrykket er kvadratet av differansen mellom \(a\) og \(b\).
Vanlig feil: Å skrive \(b\left(b-a\right)=b\left(a-b\right)\). Fortegnet blir da feil.from sympy import symbols, simplify a,b = symbols("a b") print(simplify(a*(a-b)+b*(b-a)))Skriv så enkelt som mulig \[\dfrac{\left(ab^2\right)^2 b^{-3}}{a^2\left(b^{-1}\right)^2}\]
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
\[\left(ab^2\right)^2=a^2b^4\]
\[a^2b^4\cdot b^{-3}=a^2b^{4-3}=a^2b\]
\[a^2\left(b^{-1}\right)^2=a^2b^{-2}\]
\[\dfrac{a^2b}{a^2b^{-2}}=b^{1-\left(-2\right)}\]
\[b^3\]
Alle \(a\)-faktorene forkortes bort, og bare \(b^3\) står igjen.
Vanlig feil: Å glemme at \(\left(b^{-1}\right)^2=b^{-2}\), ikke \(b^{-1}\).from sympy import symbols, simplify a,b = symbols("a b", nonzero=True) expr = ((a*b**2)**2*b**(-3))/(a**2*(b**(-1))**2) print(simplify(expr))Skriv så enkelt som mulig \[\lg 2+\lg 4+\lg 9-\lg 3-\lg 8\]
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
\[\lg 2+\lg 4+\lg 9=\lg\left(2\cdot 4\cdot 9\right)\]
\[-\lg 3-\lg 8=-\lg\left(3\cdot 8\right)\]
\[\lg\left(2\cdot 4\cdot 9\right)-\lg\left(3\cdot 8\right)=\lg\left(\dfrac{72}{24}\right)\]
\[\dfrac{72}{24}=3\]
\[\lg 3\]
Hele uttrykket tilsvarer logaritmen til tallet \(3\).
Vanlig feil: Å trekke fra logaritmene som vanlige tall i stedet for å bruke produkt- og kvotientregelen.from sympy import log, simplify expr = log(2,10)+log(4,10)+log(9,10)-log(3,10)-log(8,10) print(simplify(expr))På mandag hadde Per og Ola til sammen 200 kroner. Dagen etter hadde Per brukt halvparten av sine penger, mens Ola hadde brukt 10 kroner. Til sammen hadde de nå 110 kroner igjen.
Sett opp et likningssystem som beskriver situasjonen.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
La \(p\) være pengene Per hadde mandag, og la \(o\) være pengene Ola hadde mandag.
De hadde til sammen \(200\) kroner: \[p+o=200.\]
Per hadde brukt halvparten, så han hadde \(\dfrac{p}{2}\) igjen.
Ola hadde brukt \(10\) kroner, så han hadde \(o-10\) igjen.
Til sammen hadde de \(110\) kroner igjen: \[\dfrac{p}{2}+o-10=110.\]
Systemet beskriver både startbeløpet og beløpet etter at de hadde brukt penger.
Vanlig feil: Å skrive \(p-\dfrac{1}{2}\) i stedet for \(\dfrac{p}{2}\).from sympy import symbols, Eq p,o = symbols("p o") print([Eq(p+o,200), Eq(p/2 + o - 10,110)])Bestem hvor mye penger Per hadde på mandag.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal lese situasjonen presist, velge riktig matematisk metode, regne trinnvis og kontrollere svaret digitalt der det er nyttig.
\[p+o=200,\qquad \dfrac{p}{2}+o-10=110\]
\[\dfrac{p}{2}+o=120\]
\[\left(p+o\right)-\left(\dfrac{p}{2}+o\right)=200-120\]
\[\dfrac{p}{2}=80\Rightarrow p=160\]
Da hadde Ola \(40\) kroner. Dagen etter hadde Per \(80\) og Ola \(30\), til sammen \(110\).
Beløpet stemmer med begge opplysningene i teksten.
Vanlig feil: Å svare med beløpet Per hadde igjen dagen etter, altså \(80\), i stedet for beløpet på mandag.from sympy import symbols, Eq, solve p,o = symbols("p o") print(solve([Eq(p+o,200), Eq(p/2+o-10,110)], [p,o]))Løs ulikheten \[x^2+6\le 5x\] …