Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen våren 2026 (LK20). Steg-for-steg med «Vis løsning» og ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Fullstendig, trinnvis løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst uten hjelpemidler. Del 2 viser digitale kontrollsteg med GeoGebra CAS og Python der det er relevant.
En bonde har 60 sauer. \(80\,\%\) av sauene skal slaktes.
Hvor mange sauer skal slaktes?
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne \(80\,\%\) av \(60\) sauer.
\[80\,\%=0{,}80\]
Prosent betyr hundredeler, så \(80\,\%\) er \(0{,}80\).
\[60\cdot 0{,}80=48\]
Vi multipliserer totalantallet med prosentdelen.
Det betyr at 48 av sauene skal slaktes.
Vanlig feil: Å regne \(60+80\) i stedet for å ta \(80\,\%\) av \(60\).print(60*0.80)En familie leser av vannmåleren og ser at de i løpet av det siste året har brukt \(120\,\text{m}^3\) vann.
Hvor mange liter vann har familien i gjennomsnitt brukt hver måned?
Hva spør oppgaven om? Vi skal gjøre om kubikkmeter til liter og dele årsforbruket på 12 måneder.
\[120\,\text{m}^3=120\cdot 1000=120000\,\text{L}\]
Én kubikkmeter er \(1000\) liter.
\[\dfrac{120000}{12}=10000\]
Et gjennomsnitt per måned får vi ved å dele årsforbruket på \(12\).
Familien har i gjennomsnitt brukt 10 000 liter vann per måned.
Vanlig feil: Å glemme at \(1\,\text{m}^3=1000\,\text{L}\).print(120*1000/12)Regn ut
\[250000000\cdot 0{,}000008\]
Hva spør oppgaven om? Vi skal multiplisere et stort tall med et lite desimaltall.
\[250000000=2{,}5\cdot 10^8,\qquad 0{,}000008=8\cdot 10^{-6}\]
Standardform gjør produktet lettere å se.
\[2{,}5\cdot 8\cdot 10^{8-6}=20\cdot 10^2\]
Vi multipliserer tallene foran og legger sammen eksponentene.
\[20\cdot 10^2=2000\]
\(10^2=100\).
Produktet er 2000.
Vanlig feil: Å telle desimalplasser feil i \(0{,}000008\).print(250000000*0.000008)| Antall personer | 10 | 20 | |
|---|---|---|---|
| Pris per person (kroner) | 600 | 100 |
Hva spør oppgaven om? Vi skal fylle inn verdier slik at produktet av antall personer og pris per person er konstant.
\[10\cdot 600=6000\]
Ved omvendt proporsjonalitet er produktet konstant.
\[\dfrac{6000}{20}=300\]
Når flere deler samme totalpris, blir prisen per person lavere.
\[\dfrac{6000}{100}=60\]
Vi deler totalprisen på pris per person.
| Antall personer | 10 | 20 | 60 |
|---|---|---|---|
| Pris per person (kroner) | 600 | 300 | 100 |
Alle kolonnene gir totalprisen 6000 kroner.
Vanlig feil: Å doble både antall personer og pris per person. Ved omvendt proporsjonalitet går den ene ned når den andre går opp.print(10*600, 6000/20, 6000/100)Gjør beregninger og sorter tallene i stigende rekkefølge.
\[3^{-2}\qquad \sqrt{81}\qquad \sqrt{10^6}\qquad 10^2\qquad 2\cdot 2^4\qquad 10^{-1}\qquad \dfrac{1}{2^3}\]
Hva spør oppgaven om? Vi skal regne ut verdien av hvert tall og sette dem fra minst til størst.
\[10^{-1}=0{,}1,\qquad 3^{-2}=\dfrac{1}{9}\approx 0{,}111,\qquad \dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}=0{,}125\]
Negative eksponenter gir brøker.
\[\sqrt{81}=9,\qquad 2\cdot 2^4=32,\qquad 10^2=100,\qquad \sqrt{10^6}=1000\]
Vi regner hver verdi før vi sorterer.
\[10^{-1}<3^{-2}<\dfrac{1}{2^3}<\sqrt{81}<2\cdot 2^4<10^2<\sqrt{10^6}\]
Nå sammenligner vi verdiene.
Tallene er sortert fra det minste til det største.
Vanlig feil: Å tro at \(3^{-2}\) betyr \(-9\). Det betyr \(\dfrac{1}{3^2}\).from sympy import sqrt, Rational values = [3**-2, sqrt(81), sqrt(10**6), 10**2, 2*2**4, 10**-1, Rational(1,2**3)] print(sorted(values, key=float))Prisen for en vare settes opp med \(10\,\%\).
Litt senere settes prisen ned igjen med \(10\,\%\).
Koster varen nå mer enn, mindre enn eller det samme som den gjorde før de to prisendringene? Husk å begrunne svaret.
Hva spør oppgaven om? Vi skal avgjøre den samlede effekten av én økning og én reduksjon.
\[100\cdot 1{,}10=110\]
Vi kan velge 100 kroner som eksempel uten å miste generalitet.
\[110\cdot 0{,}90=99\]
Nedgangen tas av den nye, høyere prisen.
\[99<100\]
Sluttprisen er lavere enn startprisen.
Varen koster mindre enn før de to prisendringene.
Vanlig feil: Å tro at \(+10\,\%\) og \(-10\,\%\) alltid opphever hverandre.print(100*1.10*0.90)Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er 850 000 kroner. Anta at verdien vil falle med \(20\,\%\) det første året og så med \(6\,\%\) per år de neste fem årene.
Sett opp et uttrykk som kan brukes for å regne ut båtens verdi etter seks år.
Hva spør oppgaven om? Vi skal sette opp et uttrykk, ikke nødvendigvis regne det helt ut. …