Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen høsten 2021 (LK20). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
ifingo · løsningsforslag
Fullstendig, trinnvis løsning på hele settet. Del 1 er løst uten hjelpemidler. Del 2 viser digitale oppsett med GeoGebra, regneark og Python der det er relevant.
I en klasse har 15 av elevene vært på tur i høstferien. Sverre har regnet ut at det betyr at 60 % av elevene i klassen har vært på tur.
Hvor mange elever er det i klassen?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi kjenner delen, 15 elever, og vet at dette er 60 % av hele klassen. Vi skal derfor finne helheten.
60 % betyr \\(0{,}60\\).
Dette gjør at vi kan sette opp en likning med hele klassen som ukjent.
La \\(x\\) være antall elever i klassen.
\\[0{,}60x=15\\]
60 % av hele klassen er 15 elever.
\\[x=\\dfrac{15}{0{,}60}=25\\]
Vi deler på prosentdelen for å finne hele klassen.
Klassen har 25 elever. Av disse har 15 elever vært på tur.
Vanlig feil: Å regne 60 % av 15. Tallet 15 er allerede prosentdelen, ikke helheten. Fasit: Klassen har \\(25\\) elever. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosentvis nedgangSara har fått oppgaven nedenfor.
For tre år siden kjøpte mormor en bil. I dag er bilens verdi 400 000 kroner. Bilens verdi har gått ned med 10 % hvert år.
Hva var bilens verdi da mormor kjøpte den?
Sara har tenkt slik:
10 % av 400 000 kroner er 40 000 kroner. Verdien har avtatt med 40 000 kroner hvert år. Det blir til sammen 120 000 kroner. Da mormor kjøpte bilen, var verdien 520 000 kroner.
Forklar Sara hvorfor dette ikke er riktig, og vis henne hvordan hun kan sette opp et regnestykke som vil gi riktig svar.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal forklare hvorfor Saras metode er feil, og sette opp riktig regnestykke. Når noe går ned med 10 % hvert år, blir nedgangen 10 % av en ny verdi hvert år.
Sara bruker 40 000 kroner som fast årlig verdifall.
Det er ikke riktig, fordi 10 % skal regnes av bilens verdi det aktuelle året, ikke alltid av 400 000 kroner.
En nedgang på 10 % gir vekstfaktoren
\\[1-0{,}10=0{,}90\\]
Etter hvert år står 90 % av verdien igjen.
La \\(x\\) være verdien da bilen ble kjøpt.
\\[x\\cdot 0{,}90^3=400000\\]
Bilen har falt med 10 % tre ganger.
\\[x=\\dfrac{400000}{0{,}90^3}\\approx 548697\\]
Vi deler på samlet vekstfaktor for tre år.
Bilen kostet omtrent 549 000 kroner da mormor kjøpte den.
Vanlig feil: Å behandle prosentvis nedgang som et fast kronebeløp. Prosentvis endring er multiplikativ. Fasit: Saras metode er feil fordi verdifallet ikke er fast i kroner. Riktig oppsett er \\(x\\cdot 0{,}90^3=400000\\), og startverdien er omtrent \\(548697\\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3a Lineær modellMorten har kjøpt ny varmtvannstank. Han fyller varmtvannstanken med kaldt vann og kobler til strømmen.
Formelen
\\[T=9t+7\\]
kan brukes for å beregne temperaturen \\(T\\) grader celsius (°C) i vannet, \\(t\\) timer etter strømmen er koblet til.
a) Hvor lang tid vil det gå før temperaturen i vannet er 52 °C?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne tiden \\(t\\) når temperaturen \\(T\\) er 52 °C. Derfor setter vi \\(T=52\\) i formelen.
\\[52=9t+7\\]
Temperaturen vi ønsker, er 52 °C.
\\[52-7=9t\\]
Da finner vi hvor mye temperaturen må øke etter strømmen er koblet til.
\\[45=9t\\]
\\[t=\\dfrac{45}{9}=5\\]
Temperaturen øker med 9 °C per time.
Det tar 5 timer før vannet er 52 °C.
Vanlig feil: Å glemme å trekke fra 7 før man deler på 9. Fasit: Det tar \\(5\\) timer. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3b Tolkning av funksjonb) Gi en praktisk tolkning av tallene 9 og 7 i formelen ovenfor.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal tolke tallene i den lineære modellen \\(T=9t+7\\). Tallet foran \\(t\\) er stigningstallet, og konstantleddet er startverdien.
\\[T=9t+7\\]
Når \\(t=0\\), er \\(T=7\\). Det betyr at vannet er 7 °C når strømmen blir koblet til.
Tallet 9 står foran \\(t\\).
Det betyr at temperaturen øker med 9 °C per time.
Etter 1 time er temperaturen
\\[T=9\\cdot 1+7=16\\]
Temperaturen har da økt fra 7 °C til 16 °C, altså med 9 °C.
Vannet starter på 7 °C og blir 9 °C varmere for hver time strømmen er koblet til.
Vanlig feil: Å si at 9 er starttemperaturen. Starttemperaturen er konstantleddet 7. Fasit: \\(7\\) er temperaturen i vannet når strømmen kobles til, og \\(9\\) betyr at temperaturen øker med 9 °C per time. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Fart, tid og veiEn tunell er 24 kilometer lang. Audun kjører gjennom halve tunnelen med en gjennomsnittsfart på 80 km/h. På grunn av veiarbeid må han så bremse ned, og kjører med en gjennomsnittsfart på 60 km/h gjennom resten av tunellen.
Hvor mange minutter bruker Audun på å kjøre gjennom tunellen?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Tunnelen deles i to like lange deler. Vi finner tiden på hver del og legger tidene sammen.
\\[\\dfrac{24}{2}=12\\]
Audun kjører 12 km med hver fart.
\\[t_1=\\dfrac{12}{80}=0{,}15\\text{ timer}\\]
Tid er strekning delt på fart.
\\[t_2=\\dfrac{12}{60}=0{,}20\\text{ timer}\\]
Lavere fart gir lengre tid på samme strekning.
\\[0{,}15+0{,}20=0{,}35\\text{ timer}\\]
\\[0{,}35\\cdot 60=21\\]
Vi multipliserer med 60 fordi én time er 60 minutter.
Audun bruker 21 minutter gjennom hele tunnelen.
Vanlig feil: Å ta gjennomsnittet av 80 og 60 direkte. Farten gjelder to delstrekninger, så tiden må regnes for hver del. Fasit: Audun bruker \\(21\\) minutter. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5a Lineære funksjonerI koordinatsystemet ovenfor ser du grafene til to lineære funksjoner \\(f\\) og \\(g\\).
a) Bestem \\(f(x)\\) og \\(g(x)\\).
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne funksjonsuttrykkene til to rette linjer. Fra figuren leser vi punktene \\(f(0)=3\\), \\(g(0)=-2\\), og at linjene møtes i \\((2,-1)\\).
Linjen \\(f\\) går gjennom \\((0,3)\\) og \\((2,-1)\\).
\\[a_f=\\dfrac{-1-3}{2-0}=\\dfrac{-4}{2}=-2\\]
Stigningstallet er endring i \\(y\\) delt på endring i \\(x\\).
Fordi \\(f(0)=3\\), er konstantleddet 3.
\\[f(x)=-2x+3\\] …