Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen høsten 2010 (K06). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
ifingo · løsningsforslag
Fullstendig, trinnvis og originalt løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst uten digitale hjelpemidler. Del 2 viser relevante kontrollsteg med GeoGebra og Python.
Andersen kjøper fem bord. I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. Se bildet til høyre.
Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Andersen må betale når bordene koster 8,95 kroner per meter.
På bildet står lengdene 506 cm, 422 cm, 353 cm, 487 cm og 309 cm.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal gjøre et overslag. Derfor runder vi både lengdene og prisen per meter.
\[506+422+353+487+309\approx 500+400+350+500+300\]
Vi runder til tall som er raske å regne med.
\[500+400+350+500+300=2050\text{ cm}=20{,}5\text{ m}\]
Centimeter gjøres om til meter fordi prisen er per meter.
\[20{,}5\text{ m}\approx21\text{ m},\qquad 8{,}95\approx9\]
\[21\cdot9=189\]
Overslaget gir omtrent 190 kroner.
Andersen må betale rundt 190 kroner.
Vanlig feil: Å glemme å gjøre centimeter om til meter før prisen regnes ut. Fasit: Omtrent \(190\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1b Prosent og prosentpoengEt politisk parti har økt sin oppslutning fra 10 % til 16 %.
1) Hvor mange prosentpoeng har økningen vært på?
2) Hvor mange prosent har økningen vært på?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom direkte forskjell i prosentpoeng og relativ prosentvis økning.
\[16-10=6\]
Prosentpoeng er direkte forskjell mellom prosenttallene.
\[\dfrac{6}{10}=0{,}60=60\%\]
Vi deler økningen på startverdien 10 %.
Oppslutningen økte med 6 prosentpoeng, som er 60 % relativt til utgangspunktet.
Vanlig feil: Å svare 6 % på begge spørsmålene. Fasit: 1) \(6\) prosentpoeng. 2) \(60\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1c ForholdTegn et rektangel der den lengste siden er 9 cm og forholdet mellom den lengste og den korteste siden er 3 : 2.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne den korte siden og tegne rektangelet.
\[\dfrac{9}{x}=\dfrac{3}{2}\]
Den korte siden kalles \(x\).
\[3x=18\]
\[x=6\]
Vi kryssmultipliserer og deler på 3.
Rektangelet tegnes med sider 9 cm og 6 cm.
Vanlig feil: Å tolke \(3:2\) som en differanse på 1 cm. Fasit: Sider \(9\text{ cm}\) og \(6\text{ cm}\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1d ProporsjonalitetOve selger egg på torget. Han har laget en plakat som viser hvor mye eggene koster. Se figuren til høyre.
Undersøk om antall egg og pris er proporsjonale størrelser.
| Antall egg | Pris |
|---|---|
| 6 egg | 10,50 kroner |
| 10 egg | 17,50 kroner |
| 15 egg | 24,00 kroner |
| 30 egg | 45,00 kroner |
Hva spør oppgaven om? Vi skal se om pris per egg er konstant.
\[\dfrac{10{,}50}{6}=1{,}75\]
\[\dfrac{17{,}50}{10}=1{,}75\]
De to første radene har lik pris per egg.
\[\dfrac{24{,}00}{15}=1{,}60\]
\[\dfrac{45{,}00}{30}=1{,}50\]
Pris per egg endrer seg.
Antall egg og pris er ikke proporsjonale.
Vanlig feil: Å sjekke bare én rad. Fasit: Nei, størrelsene er ikke proporsjonale. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1e Formel og målingFor at en trapp skal være behagelig å gå i, bør ett inntrinn pluss to opptrinn være omtrent 630 mm.
Hvor høyt bør opptrinnet i en trapp være dersom inntrinnet skal være 340 mm?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal bruke trapperegelen og løse for opptrinnet.
\[340+2x=630\]
\(x\) er ett opptrinn.
\[2x=630-340=290\]
\[x=145\]
Vi deler på 2 fordi det er to opptrinn.
Opptrinnet bør være omtrent 145 mm høyt.
Vanlig feil: Å glemme at det står to opptrinn i regelen. Fasit: \(145\text{ mm}\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1f KPI og kjøpekraftTabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for de tre siste årene.
| År | 2007 | 2008 | 2009 |
|---|---|---|---|
| KPI | 118,6 | 123,1 | 125,7 |
I 2008 hadde Sondre en reallønn på 1 000 000 kroner.
Hvor mye måtte Sondre hatt i nominell lønn i 2009 hvis han skulle beholdt samme kjøpekraft som i 2008?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Lønnen må justeres med KPI-endringen fra 2008 til 2009.
\[\dfrac{125{,}7}{123{,}1}\approx1{,}0211\]
Dette er prisstigningen.
\[1\,000\,000\cdot1{,}0211\approx1\,021\,121\]
Lønnen må øke med samme faktor.
Sondre måtte hatt litt over 1,02 millioner kroner i nominell lønn.
Vanlig feil: Å bruke KPI for 2007 som startpunkt. Fasit: Omtrent \(1\,021\,000\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1g Lineær vekstDe tre funksjonene \(f\), \(g\) og \(h\) er gitt ved
\[f(x)=5x^2+100\qquad g(x)=100\cdot5^x\qquad h(x)=5x+100\]
Hvilken av de tre funksjonene beskriver lineær vekst? Lag et eksempel der du bruker denne lineære funksjonen til å beskrive en praktisk situasjon.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne funksjonen på formen \(ax+b\).
\[f(x)=5x^2+100\]
Dette er en andregradsfunksjon.
\[g(x)=100\cdot5^x\]
Dette er eksponentialvekst.
\[h(x)=5x+100\]
Dette er på formen \(ax+b\), altså lineær.
En drosjetur koster 100 kroner i startpris og 5 kroner per kilometer. Da er prisen \(h(x)=5x+100\).
Lineær vekst betyr fast økning hver gang \(x\) øker med 1.
Vanlig feil: Å tro at alle uttrykk med \(x\) er lineære. Fasit: \(h(x)=5x+100\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1h Sirkel og overslagRune trenger 61 m kabel. Han har en kabel som er rullet opp på en trommel. Trommelen har en diameter på 50 cm, og kabelen går 40 ganger rundt trommelen.
Gjør overslag og finn ut om det er nok kabel på trommelen.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal anslå kabelens lengde ved å bruke omkretsen av trommelen.
\[50\text{ cm}=0{,}50\text{ m}\]
Behovet er oppgitt i meter.
\[O\approx \pi\cdot0{,}50\approx1{,}6\text{ m}\]
Én runde er omtrent 1,6 m.
\[40\cdot1{,}6=64\text{ m}\]
Det er omtrent 64 m kabel.
Rune trenger 61 m, så overslaget tyder på at det er nok kabel. …