Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen høsten 2018 (K06). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Fullstendig, trinnvis løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst med håndregning. Del 2 viser digitale kontroller med GeoGebra, regnearkoppsett og Python der det er nyttig.
I en vase står det 20 tulipaner. \(25\,\%\) av tulipanene er hvite, \(\dfrac{1}{5}\) er gule, og resten er røde. Hvor mange tulipaner er røde?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mange som er igjen når hvite og gule er tatt bort.
\[0{,}25\cdot 20=5\]
\(25\,\%\) er en firedel.
\[\dfrac{1}{5}\cdot 20=4\]
En femdel av 20 er 4.
\[20-5-4=11\]
Vi trekker fra de tulipanene som ikke er røde.
Det er 11 røde tulipaner i vasen.
Vanlig feil: Å tro at \(\dfrac{1}{5}\) betyr 5 tulipaner. Fasit: \(11\) røde tulipaner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 KPITabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2015 og 2017. I 2015 var KPI \(100\), og i 2017 var KPI \(105{,}5\). En vare kostet 400 kroner i 2015. Hva kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt konsumprisindeksen?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Prisen skal økes i samme forhold som KPI.
\[\dfrac{105{,}5}{100}=1{,}055\]
KPI har økt med \(5{,}5\,\%\).
\[400\cdot 1{,}055=422\]
Vi ganger gammel pris med vekstfaktoren.
Varen ville kostet 422 kroner i 2017.
Vanlig feil: Å legge til \(105{,}5\,\%\), ikke \(5{,}5\,\%\). Fasit: \(422\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3a ProporsjonalitetEt konditori selger marsipan. Tabellen nedenfor viser prisen for pakker med 3, 5 og 8 marsipangriser. 3 marsipangriser koster 72 kroner, 5 koster 120 kroner, og 8 koster 180 kroner. Er antall marsipangriser og pris per pakke proporsjonale størrelser?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal sjekke om prisen per marsipangris er konstant.
\[\dfrac{72}{3}=24,\qquad \dfrac{120}{5}=24,\qquad \dfrac{180}{8}=22{,}5\]
Proporsjonale størrelser har samme forholdstall.
\[24\ne 22{,}5\]
Den siste pakken har lavere pris per marsipangris.
Pris og antall er derfor ikke proporsjonale.
Vanlig feil: Å sjekke bare de to første pakkene. Fasit: Nei, de er ikke proporsjonale. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3b ForholdI konditoriet bruker de en oppskrift på marsipan der det står at forholdet mellom mandler og melis skal være \(2:3\). Hvor mye melis trenger de til 700 g mandler?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi bruker forholdet mandler : melis = \(2:3\).
\[\text{melis}=700\cdot \dfrac{3}{2}\]
Melis er \(\dfrac{3}{2}\) av mandelmengden.
\[700\cdot \dfrac{3}{2}=1050\]
Vi får gram melis.
De trenger 1050 g melis.
Vanlig feil: Å bruke \(\dfrac{2}{3}\) i stedet for \(\dfrac{3}{2}\). Fasit: \(1050\) g melis. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3c ForholdI en ferdiglaget porsjon marsipan er det til sammen brukt 7,5 kg mandler og melis. Porsjonen er laget ifølge oppskriften ovenfor. Hvor mye mandler og hvor mye melis er det brukt til denne porsjonen?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Totalen 7,5 kg skal fordeles i forholdet \(2:3\).
\[2+3=5\]
Hele porsjonen består av 5 like deler.
\[\dfrac{7{,}5}{5}=1{,}5\]
Én del er 1,5 kg.
\[2\cdot 1{,}5=3{,}0,\qquad 3\cdot 1{,}5=4{,}5\]
Mandler er 2 deler, melis er 3 deler.
Summen blir \(3{,}0+4{,}5=7{,}5\) kg.
Vanlig feil: Å dele totalen på 2 eller 3 i stedet for på 5. Fasit: \(3{,}0\) kg mandler og \(4{,}5\) kg melis. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4a PytagorasSkissen ovenfor viser en rettvinklet trekant og tre kvadrater. Arealene av de to største kvadratene er \(64\, ext{cm}^2\) og \(100\, ext{cm}^2\). Bestem arealet av det minste kvadratet.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi bruker at arealet på hypotenusen er summen av arealene på katetene.
\[100\,\text{cm}^2\]
Det største kvadratet ligger på hypotenusen.
\[100-64=36\]
Da står arealet av det minste kvadratet igjen.
Det minste kvadratet har areal \(36\,\text{cm}^2\).
Vanlig feil: Å legge sammen \(64\) og \(100\). Fasit: \(36\,\text{cm}^2\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4b PytagorasBestem lengden av den korteste siden i trekanten.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Sidelengden i det minste kvadratet er den korteste siden i trekanten.
\[s^2=36\]
Arealet av et kvadrat er side ganger side.
\[s=\sqrt{36}=6\]
En lengde er positiv.
Den korteste siden er 6 cm.
Vanlig feil: Å svare med arealet \(36\) i stedet for lengden \(6\). Fasit: \(6\) cm. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5a FunksjonerEn funksjon \(f\) er gitt ved \(f(x)=-x^2+2x+3\). Skriv av og fyll ut verditabellen for \(x=-2,-1,0,1,2,3,4\).
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi setter hver \(x\)-verdi inn i funksjonsuttrykket.
\[f(-2)=-(-2)^2+2(-2)+3=-5\]
Minustegnet foran \(x^2\) er viktig.
\[\begin{array}{c|rrrrrrr}x&-2&-1&0&1&2&3&4\\ f(x)&-5&0&3&4&3&0&-5\end{array}\]
Alle verdiene kommer fra samme uttrykk.
Funksjonen har størst verdi \(4\) når \(x=1\).
Vanlig feil: Fortegnsfeil ved negative \(x\)-verdier. Fasit: \(f(x)\)-verdiene er \(-5,0,3,4,3,0,-5\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5b FunksjonerTegn grafen til \(f\).
Skisse av grafen til \(f(x)=-x^2+2x+3\). Grafen har toppunkt \((1,4)\). Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal tegne en parabel gjennom punktene i tabellen.
\[(-2,-5),(-1,0),(0,3),(1,4),(2,3),(3,0),(4,-5)\]
Punktene er fra verditabellen.
Grafen skal være en jevn nedovervendt parabel.
Grafen har toppunkt \((1,4)\) og nullpunkter ved \(x=-1\) og \(x=3\). …