Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen høsten 2017 (K06). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Fullstendig, trinnvis løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst uten hjelpemidler. Del 2 viser relevant bruk av GeoGebra, regnearkoppsett og Python-kontroll.
En vare koster 640 kroner. Butikkeieren vurderer å sette opp prisen med 10 % eller 15 %. a) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 10 %? b) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 15 %?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en økning på 10 %. Da kan vi bruke vekstfaktor.
\[ 1+0{,}10=1{,}10 \]
En økning på 10 % betyr at varen skal koste 110 % av opprinnelig pris.
\[ 640\cdot 1{,}10=704 \]
Vi ganger gammel pris med vekstfaktoren.
Varen vil koste 704 kroner etter prisøkningen.
Vanlig feil: Å legge til 10 kroner i stedet for 10 %. 10 % av 640 er 64 kroner. Fasit: \(704\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1b Prosent og vekstfaktorEn vare koster 640 kroner. Butikkeieren vurderer å sette opp prisen med 10 % eller 15 %. a) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 10 %? b) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 15 %?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en økning på 15 %. Vi bruker samme metode som i a).
\[ 1+0{,}15=1{,}15 \]
En økning på 15 % betyr at prisen blir 115 % av gammel pris.
\[ 640\cdot 1{,}15=736 \]
Vi ganger prisen med vekstfaktoren.
Varen vil koste 736 kroner dersom prisen settes opp med 15 %.
Vanlig feil: Å bruke 0,15 som ny pris. 0,15 er bare selve økningen som andel. Fasit: \(736\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Geometri og PytagorasNoah skal gå fra Solsletta til Gråvann. Han lurer på om han skal gå den korteste veien, eller om han skal gå veien om Multemyr. Stiene går langs de stiplede linjene. Se figuren ovenfor. Hvor mye lenger må han gå dersom han velger å gå veien om Multemyr?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne den korte veien med veien om Multemyr. Figuren gir en rettvinklet trekant.
Korteste vei er hypotenusen på 1 km. Veien om Multemyr består av 800 m og 600 m.\[ 1000^2-800^2=600^2 \]
Den korte veien er 1 km, altså 1000 m. Pytagoras gir den andre korte siden.
\[ 800+600=1400 \]
Veien om Multemyr består av to stier.
\[ 1400-1000=400 \]
Vi trekker fra den korte veien.
Noah må gå 400 meter lenger dersom han velger veien om Multemyr.
Vanlig feil: Å blande meter og kilometer uten å gjøre om til samme enhet. Fasit: \(400\text{ m}\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Prosentpoeng og prosentEt politisk parti har en oppslutning på 40 %. Partiet øker sin oppslutning med 2 prosentpoeng. Hvor mange prosent øker partiet oppslutningen med?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Økningen er 2 prosentpoeng, men vi skal finne prosentvis økning relativt til 40 %.
\[ \dfrac{2}{40} \]
Vi deler økningen på den opprinnelige oppslutningen.
\[ \dfrac{2}{40}=0{,}05=5\,\% \]
0,05 betyr fem hundredeler.
Partiets oppslutning øker med 5 % relativt til den opprinnelige oppslutningen.
Vanlig feil: Å svare 2 %. Oppgaven spør om prosentvis økning, ikke prosentpoeng. Fasit: \(5\,\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 IndeksI 2016 kostet en vare 6 % mer enn i basisåret. Hva var prisindeksen for varen i 2016?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Basisåret har indeks 100. Når prisen er 6 % høyere, legger vi 6 til indeksverdien.
\[ 100 \]
Indeks i basisåret er alltid 100.
\[ 100+6=106 \]
Når prisen er 6 % høyere, er indeksen 106.
Prisindeksen 106 betyr at varen er 6 % dyrere enn i basisåret.
Vanlig feil: Å skrive 6 som indeks. 6 er økningen, ikke selve indeksen. Fasit: \(106\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5a ForholdKari er baker. Hun har en oppskrift på brød hvor det står at forholdet mellom mel og vann skal være 10 : 7. a) Hvor mye vann trenger Kari dersom hun skal bruke 50 L mel? Når Kari baker brød hjemme, bruker hun til sammen 3,4 L mel og vann. b) Hvor mye mel og hvor mye vann bruker hun?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Forholdet mel : vann er 10 : 7. Vi skal skalere oppskriften fra 10 deler mel til 50 L mel.
\[ 50:10=5 \]
50 L mel er 5 ganger så mye som 10 deler mel.
\[ 7\cdot 5=35 \]
Vannmengden må skaleres med samme faktor.
Kari trenger 35 L vann når hun bruker 50 L mel.
Vanlig feil: Å tolke 10 : 7 som 10 L mel og 7 L vann uansett mengde. Fasit: \(35\text{ L}\) vann. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5b ForholdKari er baker. Hun har en oppskrift på brød hvor det står at forholdet mellom mel og vann skal være 10 : 7. a) Hvor mye vann trenger Kari dersom hun skal bruke 50 L mel? Når Kari baker brød hjemme, bruker hun til sammen 3,4 L mel og vann. b) Hvor mye mel og hvor mye vann bruker hun?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Den totale mengden mel og vann er 3,4 L. Forholdet 10 : 7 betyr 17 like deler totalt.
\[ 3{,}4:17=0{,}2 \]
Det er 17 deler til sammen.
\[ 10\cdot 0{,}2=2{,}0 \]
Mel er 10 av de 17 delene.
\[ 7\cdot 0{,}2=1{,}4 \]
Vann er 7 av de 17 delene.
Hun bruker 2,0 L mel og 1,4 L vann hjemme.
Vanlig feil: Å dele 3,4 L i to like deler. Mengdene skal følge forholdet 10 : 7. Fasit: \(2{,}0\text{ L}\) mel og \(1{,}4\text{ L}\) vann. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 6 ArealOvenfor ser du to parallelle linjer, en sirkel, et parallellogram og en trekant. \(AB=8\) og \(CD=4\). Sirkelen har areal \(9\pi\). Bestem arealet av parallellogrammet og av trekanten.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal bruke sirkelen til å finne avstanden mellom de parallelle linjene. Den avstanden er høyden i både parallellogrammet og trekanten.
Sirkelen med areal \(9\pi\) har radius \(3\), og avstanden mellom de parallelle linjene er diameteren \(6\).\[ \pi r^2=9\pi \Rightarrow r=3 \]
Arealet av en sirkel er \(\pi r^2\).
\[ h=2r=6 \]
Sirkelen ligger mellom de parallelle linjene, så avstanden er diameteren.
\[ A=8\cdot 6=48 \]
Areal av parallellogram er grunnlinje ganger høyde.
\[ A=\dfrac{4\cdot 6}{2}=12 \]
Areal av trekant er grunnlinje ganger høyde delt på 2.
Parallellogrammet har areal 48, og trekanten har areal 12.
Vanlig feil: Å bruke radiusen 3 som høyde. Høyden er diameteren, altså 6. Fasit: Parallellogrammet har areal \(48\), og trekanten har areal \(12\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 7a Økonomi og delingNoen venner vil dra på hyttetur. Det koster 3600 kroner å leie hytta en helg. Vennene skal dele utgiftene for leie av hytta likt mellom seg. I tillegg må hver person betale 1300 kroner for mat og transport. a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Fyll inn tallene som mangler. b) Bestem en formel som du kan bruke for å regne ut utgiftene \(U\) per person dersom \(x\) personer deltar. c) Bruk formelen fra oppgave b) til å bestemme hvor mange personer som må delta for at utgiftene per person skal bli 1600 kroner. d) Er antall personer og utgiftene per person omvendt proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal dele hytteleien likt og legge til 1300 kroner per person.
\[ \dfrac{3600}{2}+1300=3100 \]
Hver betaler halvparten av hytta pluss mat og transport.
\[ \dfrac{3600}{4}+1300=2200 \]
Hytteleien deles på fire.
\[ \dfrac{3600}{8}+1300=1750 \]
Hytteleien deles på åtte.
| Antall personer | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| Utgifter per person | 3100 kr | 2200 kr | 1750 kr |
Flere personer gir lavere hytteutgift per person, men mat og transport er fast 1300 kroner per person. …