Matematikk 1P Eksempelsett høsten 2021 – løsningsforslag

ifingo · løsningsforslag

Matematikk 1P eksempelsett høst 2021

Fullstendig, trinnvis løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst uten hjelpemidler, og Del 2 viser digitale kontroller med GeoGebra, regnearktenkning og Python der det er relevant.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 Prosent og prosentpoeng

Oppgave 1

Oppgave:

Et politisk parti hadde en oppslutning på 5 % i mai. Fra mai til september økte oppslutningen med 2 prosentpoeng.

Hvor mange prosent økte oppslutningen med?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne relativ økning, ikke bare økningen i prosentpoeng.

Steg 1 — Finn ny oppslutning

Oppslutningen går fra 5 % til 7 %, fordi 2 prosentpoeng legges til.

Steg 2 — Bruk formelen for prosentvis økning

\[\dfrac{ ext{økning}}{ ext{gammel verdi}}\cdot 100 = \dfrac{2}{5}\cdot 100\]

Vi deler økningen på startverdien.

Steg 3 — Regn ut

\[\dfrac{2}{5}\cdot 100=40\]

Økningen er 40 % av den gamle oppslutningen.

Tolkning

Partiet økte med 2 prosentpoeng, men dette tilsvarer 40 % relativ økning.

Vanlig feil: Å svare 2 %. Det er 2 prosentpoeng, ikke prosentvis økning. GeoGebra · CAS 1 2/5*100 → \(40\)

Python

gammel_oppslutning = 5 ny_oppslutning = 7 okning_prosentpoeng = ny_oppslutning - gammel_oppslutning okning_i_prosent = okning_prosentpoeng / gammel_oppslutning * 100 print("Gammel oppslutning:", gammel_oppslutning, "%") print("Ny oppslutning:", ny_oppslutning, "%") print("Økning i prosentpoeng:", okning_prosentpoeng) print("Økning i prosent:", okning_i_prosent, "%")

Utskrift når programmet kjøres: Gammel oppslutning: 5 % Ny oppslutning: 7 % Økning i prosentpoeng: 2 Økning i prosent: 40.0 % Fasit: \(40\,\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Omvendt proporsjonalitet

Oppgave 2

Oppgave:

Noen venner skal leie en seilbåt. Prisen hver person må betale, er omvendt proporsjonal med antall personer som blir med.

Antall personer	4	12
Pris per person (kroner)	600

Hva blir prisen per person dersom 12 personer blir med?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Totalprisen er den samme, men den deles på flere personer.

Steg 1 — Finn totalprisen

\[4\cdot 600=2400\]

Fire personer betaler 600 kroner hver.

Steg 2 — Del totalprisen på 12 personer

\[\dfrac{2400}{12}=200\]

Når flere personer deler samme pris, blir prisen per person lavere.

Tolkning

Hvis 12 personer blir med, betaler hver person 200 kroner.

Vanlig feil: Å tenke direkte proporsjonalt og gjøre prisen større når antallet personer øker. GeoGebra · CAS 1 4*600 → \(2400\) 2 2400/12 → \(200\)

Python

antall_personer_1 = 4 pris_per_person_1 = 600 antall_personer_2 = 12 totalpris = antall_personer_1 * pris_per_person_1 pris_per_person_2 = totalpris / antall_personer_2 print("Totalpris:", totalpris, "kroner") print("Pris per person når", antall_personer_2, "personer blir med:", pris_per_person_2, "kroner")

Utskrift når programmet kjøres: Totalpris: 2400 kroner Pris per person når 12 personer blir med: 200.0 kroner Fasit: \(200\) kroner per person. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Programmering og vekstfaktor

Oppgave 3

Oppgave:

Forklar hva som skjer når programmet nedenfor kjøres. Hva forteller de to tallene som skrives ut i linje 10 og 11?

Python fra oppgaven

beløp = 10000 verdi = beløp vekstfaktor = 1.03 år = 0 while verdi < beløp * 2: verdi = verdi * vekstfaktor år = år + 1 print(verdi) print(år)

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare løkka og tolke utskriften.

Steg 1 — Se på startverdiene

Beløpet starter på \(10000\), vekstfaktoren er \(1{,}03\), og \(år=0\).

Vekstfaktor \(1{,}03\) betyr 3 % vekst per år.

Steg 2 — Forklar while-løkka

Programmet gjentar så lenge verdien er mindre enn det dobbelte av beløpet.

Grensen er \(2\cdot 10000=20000\).

Steg 3 — Tolk linje 7 og 8

Hvert år multipliseres verdien med \(1{,}03\), og antall år øker med 1.

Steg 4 — Kjøring gir tallene

Programmet skriver ut omtrent \(20327{,}94\) og \(24\).

Det betyr at verdien passerer 20 000 etter 24 år.

Tolkning

Et beløp på 10 000 kroner som vokser med 3 % per år, blir mer enn doblet etter 24 år.

Vanlig feil: Å tro at verdien blir nøyaktig 20 000. Løkka stopper først når verdien har passert 20 000.

Python

beløp = 10000 verdi = beløp vekstfaktor = 1.03 år = 0 while verdi < beløp * 2: verdi = verdi * vekstfaktor år = år + 1 print(verdi) print(år)

Utskrift når programmet kjøres: 20327.941064604045 24 Fasit: Programmet skriver ut omtrent \(20327{,}94\) og \(24\). Verdien blir mer enn doblet etter 24 år. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Pytagoras og enheter

Oppgave 4

Oppgave:

En figur består av en rettvinklet trekant \(ABC\) og tre kvadrater. Arealet av det største kvadratet er lik summen av arealene av de to minste kvadratene.

Arealet av det største kvadratet er \(100\, ext{dm}^2\) og \(AB=0{,}8\, ext{m}\).

Hvor mange centimeter er \(AC\)?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Det største kvadratet ligger på hypotenusen. Vi finner først hypotenusen, og bruker deretter Pytagoras.

Steg 1 — Finn siden i det største kvadratet

\[BC=\sqrt{100}=10\, ext{dm}\]

Siden i kvadratet er kvadratroten av arealet.

Steg 2 — Gjør om \(AB\) til desimeter

\[0{,}8\, ext{m}=8\, ext{dm}\]

Vi bruker samme enhet i Pytagoras.

Steg 3 — Bruk Pytagoras

\[AC^2+AB^2=BC^2\] …