Matematikk 1P Eksamen våren 2021 (LK20) – løsningsforslag

Matematikk 1P eksamen vår 2021 – løsningsforslag

Fullstendig, trinnvis løsning på hele settet. Del 1 er uten hjelpemidler. Del 2 omfatter oppgavetype 2 og 3, med regneark, GeoGebra/Python-kontroll der det passer.

Kilde: opplastet Udir-PDF. Alle forklaringer er skrevet originalt for ifingo.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 Måling og enhetspris

Oppgave 1

Oppgave:

En kopp med 220 mL cappuccino koster 22 kroner.

Hvor mye koster cappuccinoen per liter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris per liter. Derfor gjør vi først om 220 mL til liter og deler prisen på volumet.

Steg 1 — Gjør om til liter

\[220\text{ mL}=0{,}220\text{ L}\]

Vi må bruke liter fordi svaret skal være kroner per liter.

Steg 2 — Del pris på antall liter

\[\dfrac{22}{0{,}220}=100\]

Dette gir prisen for én liter.

Steg 3 — Kontroll

\[0{,}220\cdot100=22\]

Kontrollen gir tilbake prisen for koppen.

Tolkning

Cappuccinoen koster 100 kroner dersom vi regner prisen om til én liter.

Vanlig feil: Å dele på 220 i stedet for 0,220 liter. Fasit: \(100\) kroner per liter. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosent og vekstfaktor

Oppgave 2

Oppgave:

En scooter koster 25 000 kroner. Scooterens verdi avtar med 12 % hvert år.

Hva vil scooterens verdi være etter 6 år?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Verdien blir redusert med samme prosent hvert år. Da bruker vi vekstfaktor.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

\[1-0{,}12=0{,}88\]

En nedgang på 12 % betyr at 88 % er igjen hvert år.

Steg 2 — Bruk seks år

\[25000\cdot0{,}88^6\approx11610\]

Vi opphøyer i 6 fordi verdien avtar seks ganger.

Steg 3 — Rund av

\[11610{,}102\approx11610\]

Kroner rundes naturlig til hele kroner.

Tolkning

Scooteren er verdt omtrent 11 610 kroner etter seks år.

Vanlig feil: Å trekke fra 12 % én gang og deretter gange med 6. Prosentvis nedgang skjer fra ny verdi hvert år. Fasit: Omtrent \(11610\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Formler og omforming

Oppgave 3

Oppgave:

Dersom en bil har farten \(v\), kan vi regne ut bremselengden \(s\) ved å bruke formelen \[s=\dfrac{v^2}{2\mu g}\] Her er \(g=10\text{ m/s}^2\), og \(\mu\) er en konstant. En bil som kjørte med farten 20 m/s, brukte 80 m på å bremse.

Bestem verdien til \(\mu\) i dette tilfellet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne konstanten \(\mu\). Vi setter inn kjente tall i formelen og løser for \(\mu\).

Steg 1 — Sett inn tall

\[80=\dfrac{20^2}{2\cdot\mu\cdot10}\]

Vi bruker \(s=80\), \(v=20\) og \(g=10\).

Steg 2 — Forenkle

\[80=\dfrac{400}{20\mu}\]

Nevneren blir \(2\cdot10\cdot\mu=20\mu\).

Steg 3 — Løs likningen

\[80\cdot20\mu=400\]

Vi ganger med \(20\mu\) for å fjerne brøken.

Steg 4 — Finn \(\mu\)

\[1600\mu=400\quad\Rightarrow\quad \mu=\dfrac{400}{1600}=0{,}25\]

Del på 1600 på begge sider.

Tolkning

Konstanten i denne situasjonen er 0,25.

Vanlig feil: Å glemme at \(v^2\) betyr \(20^2\), ikke \(2\cdot20\). Fasit: \(\mu=0{,}25\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Statistikk og diagram

Oppgave 4

Oppgave:

Diagrammene viser antall felte elger i fire kommuner i årene 2009–2019.

Hvilken kommune hadde størst økning i antall felte elger fra ett år til det neste?

Velg ett svar: Strand, Skaun, Midtre Gauldal eller Stjørdal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal se etter den største økningen fra ett punkt til neste punkt i diagrammene.

Steg 1 — Les endringer i Strand og Skaun

Strand har små tall og største økning er omtrent fra 1 til 4. Skaun øker mest med omtrent 20.

Vi sammenlikner økning, ikke høyeste verdi.

Steg 2 — Les endringer i Midtre Gauldal

Midtre Gauldal øker fra omtrent 320 til 400 fra 2015 til 2016.

Det er en økning på omtrent 80.

Steg 3 — Sammenlikn med Stjørdal

Stjørdal har mindre største økning enn omtrent 80.

Dermed er Midtre Gauldal størst.

Tolkning

Kommunen med den største enkeltøkningen fra ett år til det neste er Midtre Gauldal.

Vanlig feil: Å velge kommunen med flest felte elger totalt, i stedet for størst økning fra ett år til neste. Fasit: Midtre Gauldal. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5 Lineære modeller

Oppgave 5

Oppgave:

Ester skal leie bil. Hun kan velge å leie hos firma A eller hos firma B. Modellene i diagrammet viser hvor mye hun må betale når hun kjører \(x\) kilometer i løpet av et døgn.

Hvor langt må Ester kjøre i løpet av et døgn for at prisen skal være lik hos firma A og firma B?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor de to prismodellene er like. Firma A er konstant, mens firma B øker lineært.

Steg 1 — Les firma A

\[A(x)=1200\]

Den blå grafen er horisontal på 1200 kroner.

Steg 2 — Les firma B

Grafen til firma B går omtrent gjennom \((0,500)\) og \((200,1000)\). Derfor er stigningstallet

\[\dfrac{1000-500}{200}=2{,}5\]

Steg 3 — Sett prisene like

\[500+2{,}5x=1200\]

Vi finner kilometerverdien der de to prisene er like.

Steg 4 — Løs

\[2{,}5x=700\quad\Rightarrow\quad x=280\]

Ester må kjøre 280 km.

Tolkning

Ved 280 km koster firma A og firma B like mye, omtrent 1200 kroner. …