Matematikk 1P Eksamen våren 2025 (LK20) – løsningsforslag

Matematikk 1P eksamen vår 2025 – løsningsforslag

Fullstendig, trinnvis løsning på hele eksamenssettet. Del 1 er løst uten hjelpemidler. Del 2 viser beregninger, regnearkoppsett, GeoGebra-kommandoer og Python-kontroll der det passer.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 Prosent

Oppgave 1

Oppgave:

En sjokoladeplate koster 40 kroner i en butikk og 60 kroner på en bensinstasjon.

Hvor mange prosent dyrere er sjokoladeplaten på bensinstasjonen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor stor prisøkningen er i prosent, sammenliknet med prisen i butikken.

Steg 1 — Finn prisforskjellen

Prisforskjellen er

\[60-40=20\]

Sjokoladeplaten er 20 kroner dyrere på bensinstasjonen.

Steg 2 — Sammenlikn med gammel pris

Vi sammenlikner med butikkprisen, fordi oppgaven spør hvor mye dyrere den er enn prisen i butikken.

\[\dfrac{20}{40}=0{,}5\]

Steg 3 — Gjør om til prosent

\[0{,}5=50\,\%\]

Tolkning

Prisen på bensinstasjonen er halvparten høyere enn prisen i butikken.

Vanlig feil: Å dele på 60. Prosentvis økning skal deles på den opprinnelige prisen, altså 40 kroner. Fasit: Sjokoladeplaten er \(50\,\%\) dyrere på bensinstasjonen. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosentpoeng og prosent

Oppgave 2

Oppgave:

I en kommune fikk Arbeiderpartiet 40 % av stemmene ved forrige valg. Senterpartiet fikk 20 % av stemmene. En meningsmåling viser at begge partiene har økt sin oppslutning med 5 prosentpoeng siden valget.

Hvilket parti har hatt størst prosentvis framgang? Husk å begrunne svaret.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne prosentvis framgang, ikke bare økning i prosentpoeng.

Steg 1 — Arbeiderpartiets relative økning

Arbeiderpartiet øker fra 40 % til 45 %. Økningen er 5 prosentpoeng.

\[\dfrac{5}{40}=0{,}125=12{,}5\,\%\]

Steg 2 — Senterpartiets relative økning

Senterpartiet øker fra 20 % til 25 %. Økningen er også 5 prosentpoeng.

\[\dfrac{5}{20}=0{,}25=25\,\%\]

Steg 3 — Sammenlikn

\[25\,\%>12{,}5\,\%\]

Senterpartiet har størst prosentvis framgang.

Tolkning

Selv om begge øker med 5 prosentpoeng, er økningen størst relativt sett for partiet som startet lavest.

Vanlig feil: Å svare at framgangen er lik fordi begge øker med 5 prosentpoeng. Prosentpoeng og prosentvis økning er ikke det samme. Fasit: Senterpartiet har hatt størst prosentvis framgang, med \(25\,\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Omvendt proporsjonalitet

Oppgave 3

Oppgave:

Beskriv en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Forklar hvorfor størrelsene er omvendt proporsjonale.

Tegn en graf som illustrerer sammenhengen mellom størrelsene. Marker tre punkter på grafen, og sett riktige koordinater på punktene.

Eksempel på omvendt proporsjonalitet: \(y=\dfrac{24}{x}\). Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage et eget eksempel, forklare hvorfor det passer, og vise en graf.

Steg 1 — Velg en praktisk situasjon

Et eksempel er et fast arbeid som tar 24 arbeidstimer. Hvis \(x\) personer deler arbeidet likt, blir tiden \(y\) timer.

Steg 2 — Sett opp sammenhengen

Når produktet av de to størrelsene er konstant, er de omvendt proporsjonale.

\[x\cdot y=24\]

Steg 3 — Skriv som funksjon

\[y=\dfrac{24}{x}\]

Flere personer gir kortere tid, men produktet personer ganger timer er fortsatt 24.

Steg 4 — Marker punkter

Tre punkter som passer, er

\[(1,24),\quad (2,12),\quad (4,6)\]

Tolkning

Dobler vi antall personer, halveres tiden. Det er kjennetegnet på omvendt proporsjonalitet.

Vanlig feil: Å tegne en rett linje. Grafen til en omvendt proporsjonal sammenheng er ikke lineær. Fasit: Et mulig eksempel er \(y=\dfrac{24}{x}\), der \(x\) er antall personer og \(y\) er arbeidstid i timer. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Standardform og potenser

Oppgave 4

Oppgave:

Klassen til Elias arbeider med oppgaven nedenfor.

Oppgave

\[\Box\cdot 10^{\Box}\cdot \Box\cdot 10^{\Box}=\]

Skriv av og fyll inn ett tall i hver av de fire rutene i uttrykket ovenfor slik at svaret blir 8 000 000 000. Du kan ikke bruke det samme tallet flere ganger.

Elias påstår at det er mulig å bruke åtte av de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og sette opp to ulike løsninger av oppgaven.

Vis at Elias har rett.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal vise to ulike utfyllinger, og til sammen skal de bruke åtte forskjellige siffer.

Steg 1 — Skriv måltallet som potens

\[8\,000\,000\,000=8\cdot 10^9\]

Steg 2 — Lag første løsning

\[1\cdot 10^3\cdot 8\cdot 10^6=1\cdot 8\cdot 10^{3+6}=8\cdot 10^9\]

Denne løsningen bruker sifrene 1, 3, 8 og 6.

Steg 3 — Lag andre løsning

\[2\cdot 10^0\cdot 4\cdot 10^9=2\cdot 4\cdot 10^{0+9}=8\cdot 10^9\]

Denne løsningen bruker sifrene 2, 0, 4 og 9.

Steg 4 — Kontroller at åtte ulike siffer er brukt

Sifrene som er brukt, er

\[0,1,2,3,4,6,8,9\]

Det er åtte ulike siffer.

Tolkning

Elias har rett fordi vi har funnet to løsninger som begge gir 8 000 000 000 og samlet bruker åtte forskjellige siffer.

Vanlig feil: Å glemme at \(10^0=1\). Sifferet 0 kan derfor brukes som eksponent uten at verdien blir 0. Fasit: For eksempel \(1\cdot 10^3\cdot 8\cdot 10^6\) og \(2\cdot 10^0\cdot 4\cdot 10^9\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5 Store tall og potenser

Oppgave 5

Oppgave:

I blodet er det tre hovedtyper blodceller. De tre hovedtypene er hvite blodceller, røde blodceller og blodplater.

I en liter blod er det \(7\cdot 10^9\) hvite blodceller, \(5\cdot 10^{12}\) røde blodceller og \(3\cdot 10^{11}\) blodplater.

Hvor mange blodceller blir dette til sammen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal legge sammen tre store tall skrevet med tierpotenser. …