Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksamen høsten 2024 (LK20). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Fullstendig, trinnvis løsning på hele eksamenssettet. Del 1 er løst uten hjelpemidler. Del 2 viser beregninger, grafisk metode, GeoGebra-kommandoer, tabeller og Python-kontroll der det passer.
Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner.
Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.
Hvilken pris øker prosentvis mest?
Husk å begrunne svaret ditt.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne prosentvis økning, ikke økning i kroner.
\[180-120=60\]
Vare A øker med 60 kroner.
\[\dfrac{60}{120}=0{,}50=50\,\%\]
Vi deler på den opprinnelige prisen.
\[\dfrac{26-16}{16}=\dfrac{10}{16}=0{,}625=62{,}5\,\%\]
Vare B øker mindre i kroner, men fra et mye lavere startbeløp.
Vare B har størst prosentvis økning, selv om vare A øker mest i kroner.
Vanlig feil: Å sammenlikne 60 kroner og 10 kroner direkte. Prosentvis økning må alltid sammenliknes med startverdien. Fasit: Vare B øker prosentvis mest, med \(62{,}5\,\%\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 2a StandardformForskere har kommet fram til at det er omtrent 20 billiarder maur på jorden.
En billiard er tusen millioner millioner.
a) Skriv 20 billiarder på standardform.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal skrive et svært stort tall på standardform.
En billiard er tusen millioner millioner:
\[1\text{ billiard}=10^{15}\]
\[20\text{ billiarder}=20\cdot 10^{15}\]
Dette er riktig verdi, men ikke standardform fordi tallet foran tierpotensen er 20.
\[20\cdot 10^{15}=2\cdot 10^{16}\]
På standardform skal tallet foran tierpotensen være minst 1 og mindre enn 10.
20 billiarder er et tall med 17 siffer.
Vanlig feil: Å skrive \(20\cdot 10^{15}\) som endelig svar. Det er ikke standardform. Fasit: \(20\) billiarder \(=2\cdot 10^{16}\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 2b Overslag og enheterI en normalt stor maurtue er det mellom 200 000 og 300 000 maur. Anta at en maur veier mellom 7 mg og 9 mg.
b) Omtrent hvor mange kilogram veier alle maurene i en normalt stor maurtue til sammen?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal finne et rimelig intervall for total masse, og gjøre om fra milligram til kilogram.
\[200\,000\cdot 7\text{ mg}=1\,400\,000\text{ mg}\]
Vi bruker færrest maur og lavest masse per maur.
\[300\,000\cdot 9\text{ mg}=2\,700\,000\text{ mg}\]
Vi bruker flest maur og høyest masse per maur.
\[1\,400\,000\text{ mg}=1{,}4\text{ kg}\] \[2\,700\,000\text{ mg}=2{,}7\text{ kg}\]
Det er \(1\,000\,000\) mg i 1 kg.
Alle maurene i en normalt stor maurtue veier omtrent noen få kilogram til sammen.
Vanlig feil: Å gjøre om fra milligram til gram, men glemme å gå videre til kilogram. Fasit: Omtrent mellom \(1{,}4\) kg og \(2{,}7\) kg. Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 3 ProporsjonalitetNedenfor er det beskrevet tre situasjoner. Fullfør siste setning i hver beskrivelse ved å sette inn teksten som står i en av rutene nedenfor.
proporsjonale størrelser - omvendt proporsjonale størrelser - verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser
Husk å argumentere for alle tre svarene dine.
Situasjon A
Det koster 2200 kroner å leie en badstue. Antallet personer som er med på å betale leien, og prisen per person er …
Situasjon B
Når du kjøper brus, kan du ta tre flasker og betale for to. Antallet flasker du kjøper, og prisen du betaler for alle flaskene, er …
Situasjon C
Antallet porsjoner vaffelrøre du lager, og mengden mel du trenger, er …
Hva spør oppgaven om? Vi skal kjenne igjen tre typer sammenhenger.
Hvis \(n\) personer deler 2200 kroner, blir prisen per person
\[\dfrac{2200}{n}\]
Når antallet personer øker, går prisen per person ned. Produktet er konstant.
Med tilbudet «ta tre, betal for to» øker ikke prisen jevnt for hver flaske. For eksempel betaler du for 2 av 3 flasker, men for 4 av 6 flasker.
Dette er ikke en ren proporsjonal sammenheng.
Hvis én porsjon trenger en fast mengde mel, trenger dobbelt så mange porsjoner dobbelt så mye mel.
Da er forholdet mellom porsjoner og mel konstant.
A handler om deling av en fast pris, B handler om et trappetrinnstilbud, og C handler om en oppskrift som kan skaleres.
Vanlig feil: Å tro at alle tilbud i butikk er proporsjonale. Rabatter som «3 for 2» bryter ofte proporsjonaliteten. Fasit: A: omvendt proporsjonale størrelser. B: verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser. C: proporsjonale størrelser. Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 4a ProgramforståelseLisa driver en butikk. Butikken skal begynne å selge et nytt produkt 1. januar 2025. Lisa håper å selge 1000 enheter av produktet i januar. Hun håper også at salget av produktet vil øke hver måned.
Lisa har laget de to programmene nedenfor.
a) Gi en praktisk tolkning av koden Lisa bruker i linje 7 i hvert av programmene.
Program 1
e = 1000 t = 0 m = 1 while m <= 12: t = t + e e = e * 1.04 m = m + 1 print(t)Program 2
e = 1000 t = 0 m = 1 while m <= 12: t = t + e e = e + 40 m = m + 1 print(t)Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke linje 7 i begge programmene i den praktiske situasjonen.
Variabelen \(e\) står for antall enheter Lisa håper å selge i en måned.
I Program 1 står det at \(e\) skal multipliseres med \(1{,}04\).
\[e\cdot 1{,}04\]
Det betyr at salget øker med 4 prosent fra én måned til den neste.
I Program 2 står det at det legges til 40.
\[e+40\]
Det betyr at Lisa håper å selge 40 flere enheter hver måned.
Program 1 beskriver prosentvis vekst, mens Program 2 beskriver fast økning i antall enheter. …