Fullstendig løsningsforslag til Matematikk 1P Eksempeloppgave våren 2015 (K06). Steg-for-steg forklaringer med «Vis løsning» og hjelp fra ifingo-læreren.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Fullstendig, originalt løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst uten digitale hjelpemidler. Del 2 viser regnearkoppsett, GeoGebra-kommandoer og Python-kontroll der det er naturlig.
Lasse skal arbeide fem uker i sommerferien. Han regner med å arbeide 37,5 timer hver uke. Timelønnen er 115,75 kroner.
Gjør overslag og bestem omtrent hvor mye Lasse vil tjene i løpet av de fem ukene.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal gjøre et overslag, ikke finne eksakt lønn. Derfor runder vi av tallene slik at hoderegningen blir enkel.
37,5 timer per uke er omtrent 40 timer per uke.
115,75 kroner er omtrent 110–120 kroner. Vi kan bruke 110 kroner for et forsiktig overslag.
Arbeidstiden blir omtrent \\(5\cdot 40=200\\) timer.
Omtrentlig lønn blir
\[200\cdot 110=22\,000\]
Lasse vil tjene omtrent 22 000 kroner i sommerferien. Det eksakte tallet ville ligge litt under eller rundt dette, avhengig av avrundingen.
Vanlig feil: Å bruke altfor grove avrundinger, for eksempel 100 timer eller 100 kroner, slik at overslaget blir for langt unna. Fasit: Omtrent \\(22\,000\\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Volum og enheterTruls har to esker. Den ene esken har et volum på 1 dm3. Den andre har et volum på 125 cm3.
Lag en skisse som viser hvordan hver av de to eskene kan se ut. Sett mål på skissen. Bestem det samlede volumet av de to eskene.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Vi skal vise mulige mål på eskene og finne samlet volum. Først må vi bruke samme volumenhet.
En kube med sider 10 cm har volum
\[10\cdot10\cdot10=1000\text{ cm}^3=1\text{ dm}^3\]
En kube med sider 5 cm har volum
\[5\cdot5\cdot5=125\text{ cm}^3\]
\[1000\text{ cm}^3+125\text{ cm}^3=1125\text{ cm}^3\]
De to eskene rommer til sammen 1125 cm3, altså 1,125 dm3.
Vanlig feil: Å legge sammen \\(1\\) og \\(125\\) uten å gjøre om til samme enhet. Fasit: Mulige mål er 10 cm × 10 cm × 10 cm og 5 cm × 5 cm × 5 cm. Samlet volum er \\(1125\text{ cm}^3=1{,}125\text{ dm}^3\\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3a–b FormlerFormelen \\(C=\dfrac{5}{9}(F-32)\\) gir antall grader celsius \\(C\\) uttrykt ved antall grader fahrenheit \\(F\\).
a) En dag er det 86 °F i New York. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?
b) Lag en formel for \\(F\\) uttrykt ved \\(C\\).
Vis løsningHva spør oppgaven om? I a skal vi sette inn \\(F=86\\). I b skal vi løse formelen med hensyn på \\(F\\).
\[C=\dfrac{5}{9}(86-32)\]
\[C=\dfrac{5}{9}\cdot54=30\]
\[C=\dfrac{5}{9}(F-32)\]
Multipliser med \\(\dfrac{9}{5}\\):
\[\dfrac{9}{5}C=F-32\]
Legg til 32:
\[F=\dfrac{9}{5}C+32\]
86 °F tilsvarer 30 °C, altså en varm dag.
Vanlig feil: Å glemme at 32 skal trekkes fra før vi multipliserer med \\(\dfrac{5}{9}\\). Fasit: a) \\(30^\circ\text{C}\\). b) \\(F=\dfrac{9}{5}C+32\\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Reallønn og indeksI 2013 var Eiriks nominelle lønn 536 800 kroner. Konsumprisindeksen i 2013 var 134,2.
Bestem Eiriks reallønn i 2013.
Vis løsningHva spør oppgaven om? Reallønn viser hva lønnen tilsvarer målt i basisårets kroneverdi. Vi deler nominell lønn på indeksen og multipliserer med 100.
\[\text{reallønn}=\dfrac{\text{nominell lønn}}{\text{KPI}}\cdot100\]
\[\text{reallønn}=\dfrac{536\,800}{134{,}2}\cdot100\]
\[\text{reallønn}=400\,000\]
Eiriks lønn i 2013 tilsvarer 400 000 kroner i basisårets kroneverdi.
Vanlig feil: Å multiplisere med 134,2 i stedet for å dividere med indeksen. Fasit: \\(400\,000\\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5a–b Prosentpoeng og prosentNedenfor ser du hvor stor oppslutning partiet Høyre hadde ved de to siste stortingsvalgene og hvor mange mandater partiet fikk på Stortinget.
| Stortingsvalg | 2009 | 2013 |
|---|---|---|
| Oppslutning | 17,2 % | 26,8 % |
| Antall mandater | 30 | 48 |
a) Hvor mange prosentpoeng gikk Høyres oppslutning fram fra 2009 til 2013?
b) Hvor stor prosentvis framgang hadde Høyre i antall mandater fra 2009 til 2013?
Vis løsningHva spør oppgaven om? I a skal vi finne forskjellen mellom to prosentsatser. I b skal vi finne prosentvis økning fra gammelt antall mandater.
\[26{,}8-17{,}2=9{,}6\]
\[48-30=18\]
\[\dfrac{18}{30}\cdot100\%=60\%\]
Oppslutningen økte med 9,6 prosentpoeng, mens antall mandater økte med 60 %.
Vanlig feil: Å svare 9,6 % i a. Det riktige er prosentpoeng når vi sammenlikner to prosentsatser direkte. Fasit: a) 9,6 prosentpoeng. b) \\(60\%\\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 6 ForholdI ferdigblandet solbærsaft er forholdet mellom ren saft og vann 1 : 4
Hvor mye ren saft og hvor mye vann er det i 20 dL ferdigblandet solbærsaft?
Vis løsningHva spør oppgaven om? Forholdet 1 : 4 betyr 1 del ren saft og 4 deler vann. Til sammen er det 5 deler.
\[20\text{ dL}:5=4\text{ dL}\]
Ren saft er 1 del, altså 4 dL.
Vann er 4 deler:
\[4\cdot4=16\text{ dL}\]
Blandingen består av 4 dL ren saft og 16 dL vann.
Vanlig feil: Å tro at forholdet 1 : 4 betyr at vannet er \\(\dfrac{4}{4}\\) av blandingen. Totalen er 5 deler. Fasit: 4 dL ren saft og 16 dL vann. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 7 Volum av kuleVolumet \\(V\\) av en kule er gitt ved \\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\).
Bestem radien \\(r\\) i en kule med volum \\(V=36\pi\\). …