Matematikk 1P Eksamen høsten 2021 (K06) – løsningsforslag

Matematikk 1P eksamen Høst 2021 (LK06) – løsningsforslag

Fullstendig, trinnvis løsning på hele settet. Oppgavetekstene er skrevet på bokmål, og løsningene følger praktisk 1P-nivå med korte forklaringer, tolkning, vanlige feil og digital kontroll der det passer.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 Prosent

Oppgave 1

Oppgave:

I en klasse har 15 av elevene vært på tur i høstferien. Sverre har regnet ut at det betyr at 60 % av elevene i klassen har vært på tur. Hvor mange elever er det i klassen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hele elevtallet når vi vet at 15 elever utgjør 60 %.

Steg 1 — Skriv prosent som desimaltall

Vi bruker at \(60\,\% = 0{,}60\).

Steg 2 — Sett opp likningen

Hvis \(x\) er antall elever i klassen, får vi

\[0{,}60x=15\]

Dette betyr at 60 % av klassen er 15 elever.

Steg 3 — Løs likningen

\[x=\dfrac{15}{0{,}60}=25\]

Vi deler på 0,60 for å finne 100 %.

Tolkning

Klassen må ha 25 elever, fordi 60 % av 25 er 15.

Vanlig feil: Å regne 60 % av 15 i stedet for å finne hele mengden. Fasit: Det er \(25\) elever i klassen. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosent og vekstfaktor

Oppgave 2

Oppgave:

Sara har fått oppgaven nedenfor. For tre år siden kjøpte mormor en bil. I dag er bilens verdi 400 000 kroner. Bilens verdi har gått ned med 10 % hvert år. Hva var bilens verdi da mormor kjøpte den? Sara har tenkt slik: 10 % av 400 000 kroner er 40 000 kroner. Verdien har avtatt med 40 000 kroner hvert år. Det blir til sammen 120 000 kroner. Da mormor kjøpte bilen, var verdien 520 000 kroner. Forklar Sara hvorfor dette ikke er riktig, og vis henne hvordan hun kan sette opp et regnestykke som vil gi riktig svar.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare hvorfor Sara ikke kan trekke fra like mange kroner hvert år, og finne riktig opprinnelig verdi.

Steg 1 — Forklar feilen

Et verdifall på 10 % hvert år betyr 10 % av verdien bilen har akkurat det året, ikke 10 % av dagens verdi hvert år.

Steg 2 — Bruk vekstfaktor

Når verdien går ned med 10 %, er vekstfaktoren

\[1-0{,}10=0{,}90\]

Etter tre år er verdien multiplisert med \(0{,}90^3\).

Steg 3 — Sett opp riktig regnestykke

La \(V\) være bilens verdi da mormor kjøpte den.

\[V\cdot 0{,}90^3=400000\]

Dette regnestykket tar hensyn til prosentvis nedgang år for år.

Steg 4 — Finn startverdien

\[V=\dfrac{400000}{0{,}90^3}\approx 548697\]

Vi deler på den samlede vekstfaktoren for tre år.

Tolkning

Bilen kostet omtrent 548 700 kroner for tre år siden.

Vanlig feil: Å behandle prosentvis nedgang som et fast kronebeløp. Fasit: Riktig regnestykke er \(V=\dfrac{400000}{0{,}90^3}\), så bilen var verdt omtrent \(548697\) kroner. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3a-b Funksjoner

Oppgave 3

Oppgave:

Morten har kjøpt ny varmtvannstank. Han fyller varmtvannstanken med kaldt vann og kobler til strømmen. Formelen \(T=9t+7\) kan brukes for å beregne temperaturen \(T\) grader celsius (°C) i vannet, \(t\) timer etter strømmen er koblet til. a) Hvor lang tid vil det gå før temperaturen i vannet er 52 °C? b) Gi en praktisk tolkning av tallene 9 og 7 i formelen ovenfor.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen \(T=9t+7\) til å finne tiden når temperaturen er 52 °C, og tolke tallene i modellen.

Steg 1 — Sett inn ønsket temperatur

\[52=9t+7\]

Vi setter \(T=52\), fordi vi skal finne tidspunktet for 52 °C.

Steg 2 — Løs likningen

\[52-7=9t\]

\[45=9t\]

\[t=5\]

Vi isolerer \(t\).

Steg 3 — Tolk tallene 9 og 7

Tallet \(7\) er temperaturen i vannet da strømmen ble koblet til. Tallet \(9\) betyr at temperaturen øker med 9 °C per time.

Tolkning

Det tar 5 timer før vannet er 52 °C.

Vanlig feil: Å svare 52 timer fordi man ikke setter temperaturen inn i formelen. Fasit: a) \(5\) timer. b) \(7\) er starttemperaturen, og \(9\) er temperaturøkningen per time. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Fart og tid

Oppgave 4

Oppgave:

En tunell er 24 kilometer lang. Audun kjører gjennom halve tunnelen med en gjennomsnittsfart på 80 km/h. På grunn av veiarbeid må han så bremse ned, og kjører med en gjennomsnittsfart på 60 km/h gjennom resten av tunellen. Hvor mange minutter bruker Audun på å kjøre gjennom tunellen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne samlet kjøretid gjennom tunnelen når farten er ulik på de to halvdelene.

Steg 1 — Finn lengden av hver halvdel

\[\dfrac{24}{2}=12\]

Audun kjører 12 km med hver fart.

Steg 2 — Finn tiden for første halvdel

\[\dfrac{12}{80}=0{,}15\text{ timer}=9\text{ minutter}\]

Vi bruker \(\text{tid}=\dfrac{\text{strekning}}{\text{fart}}\).

Steg 3 — Finn tiden for andre halvdel

\[\dfrac{12}{60}=0{,}20\text{ timer}=12\text{ minutter}\]

Lavere fart gir lengre tid på samme strekning.

Steg 4 — Legg sammen tidene

\[9+12=21\]

Vi summerer tiden for de to delene. …