Matematikk 2P Eksamen våren 2026 (LK20) – løsningsforslag

ifingo · Matematikk 2P · LK20

Matematikk 2P eksamen Vår 2026 – komplett løsningsforslag

Originalt løsningsforslag på bokmål. Hver deloppgave er transkribert, løst stegvis og kontrollert med digitale verktøy der det passer. Del 2 inneholder dokumentasjon av regneark-/GeoGebra-/Python-metode.

13 oppgaver i Del 1 4 oppgaver i Del 2 Prosent · statistikk hovedtemaer CAS + Python kontroll

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 · 1 poeng Prosentregning

Oppgave 1

Oppgave:

En bonde leverer 5200 egg til et pakkeri. 20 % av eggene er brune. Hvor mange egg er brune?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne 20 prosent av 5200 egg.

Steg 1 — Skriv prosent som brøk eller desimaltall

\[20\% = \dfrac{20}{100}=0{,}20\]

Vi bruker prosentfaktoren for å finne delen.

Steg 2 — Multipliser med totalt antall egg

\[5200\cdot 0{,}20=1040\]

Dette gir antall egg som er brune.

Tolkning

Av 5200 egg er én femdel brune.

Vanlig feil: Å skrive 20 som faktor i stedet for \(0{,}20\). GeoGebra · CAS 1 5200*0.20 → \(1040\)

Python

print(5200*0.20)

Fasit: \(1040\) egg er brune. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2a · 4 poeng Statistikk

Oppgave 2a

Oppgave:

En dag registrerer Anita hvor mange vogner det er på togene som passerer der hun bor. Resultatene er \(3,1,5,30,5,6,1,6,20,6\). Bestem medianen, gjennomsnittet, variasjonsbredden og typetallet for antall vogner.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive datasettet med fire sentral- og spredningsmål.

Steg 1 — Sorter observasjonene

\[1,1,3,5,5,6,6,6,20,30\]

Sortering gjør median, typetall og variasjonsbredde enklere.

Steg 2 — Finn medianen

Det er 10 observasjoner, så medianen er gjennomsnittet av observasjon 5 og 6.

\[\dfrac{5+6}{2}=5{,}5\]

Steg 3 — Finn gjennomsnittet

\[\dfrac{3+1+5+30+5+6+1+6+20+6}{10}=\dfrac{83}{10}=8{,}3\]

Steg 4 — Finn variasjonsbredde og typetall

\[30-1=29\]

Tallet 6 forekommer flest ganger, derfor er typetallet \(6\).

Tolkning

Gjennomsnittet trekkes opp av togene med 20 og 30 vogner, mens medianen bedre beskriver et typisk tog i denne lille registreringen.

Vanlig feil: Å glemme å sortere før medianen bestemmes. GeoGebra · CAS 1 Median({1,1,3,5,5,6,6,6,20,30}) → \(5{,}5\) 2 Mean({3,1,5,30,5,6,1,6,20,6}) → \(8{,}3\) 3 Max(liste)-Min(liste) → \(29\)

Python

data = [3,1,5,30,5,6,1,6,20,6] print(sorted(data)) print(sum(data)/len(data))

Fasit: Medianen er \(5{,}5\), gjennomsnittet er \(8{,}3\), variasjonsbredden er \(29\), og typetallet er \(6\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2b · 4 poeng Relativ frekvens

Oppgave 2b

Oppgave:

Bestem den relative frekvensen for 6 vogner. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor stor del av togene som hadde 6 vogner.

Steg 1 — Tell gunstige observasjoner

Tallet 6 forekommer 3 ganger.

Steg 2 — Del på totalt antall observasjoner

\[\dfrac{3}{10}=0{,}30=30\%\]

Tolkning

I denne registreringen hadde 30 prosent av togene 6 vogner.

Vanlig feil: Å oppgi frekvensen \(3\) uten å gjøre den relativ ved å dele på \(10\). GeoGebra · CAS 1 3/10 → \(0{,}30\) 2 3/10*100 → \(30\)

Python

data = [3,1,5,30,5,6,1,6,20,6] print(data.count(6)/len(data))

Fasit: Den relative frekvensen er \(0{,}30\), altså \(30\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 · 2 poeng Vekstfaktor

Oppgave 3

Oppgave:

Skriv av tabellen og fyll inn verdiene som mangler. Vekstfaktorene/prosentendringene er \(1{,}05\), \(1{,}4\), \(+17{,}5\%\), \(-28\%\), \(0{,}67\) og \(2\).

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette mellom vekstfaktor og prosentvis endring.

Steg 1 — Bruk regelen

\[\text{vekstfaktor}=1+\dfrac{p}{100}\]

Her er \(p\) positiv ved økning og negativ ved nedgang.

Steg 2 — Fyll ut tabellen

Vekstfaktor	Prosentvis endring
\(1{,}05\)	\(+5\%\)
\(1{,}4\)	\(+40\%\)
\(1{,}175\)	\(+17{,}5\%\)
\(0{,}72\)	\(-28\%\)
\(0{,}67\)	\(-33\%\)
\(2\)	\(+100\%\)

Tolkning

Vekstfaktor over 1 betyr økning, og vekstfaktor under 1 betyr nedgang.

Vanlig feil: Å tro at \(1{,}4\) betyr \(+1{,}4\%\). Det betyr \(+40\%\). GeoGebra · CAS 1 1 + 17.5/100 → \(1{,}175\) 2 1 - 28/100 → \(0{,}72\) 3 (0.67-1)*100 → \(-33\) Fasit: Tabellen er utfylt med \(+40\%\), \(1{,}175\), \(0{,}72\), \(-33\%\) og \(+100\%\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 · 1 poeng Prosentvis endring

Oppgave 4

Oppgave:

Prisen for en vare settes ned med 20 %. Litt senere settes prisen opp igjen med 20 %. Koster varen nå mer enn, mindre enn eller det samme som den gjorde før de to prisendringene? Husk å begrunne svaret.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal vurdere to prosentendringer etter hverandre.

Steg 1 — Bruk en startpris

La startprisen være \(100\) kroner. Nedgang på \(20\%\) gir

\[100\cdot 0{,}80=80\]

Steg 2 — Øk den nye prisen med 20 prosent

\[80\cdot 1{,}20=96\]

Steg 3 — Sammenlign

\[96<100\]

Varen er derfor billigere enn før.

Tolkning

De to prosentene tas av ulike grunnlag. Oppgangen på 20 prosent tas av 80, ikke av 100.

Vanlig feil: Å tenke at \(-20\%\) og \(+20\%\) automatisk opphever hverandre. GeoGebra · CAS 1 100*0.80*1.20 → \(96\)

Python

pris = 100 ny = pris*0.80*1.20 print(ny)

Fasit: Varen koster mindre enn før, faktisk \(4\%\) mindre. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5 · 2 poeng Vekstfaktor baklengs

Oppgave 5

Oppgave:

Prisen for en vare har endret seg tre ganger i løpet av det siste året. Uttrykket \(\dfrac{40\ 000}{1{,}05\cdot 0{,}85^2}\) viser prisen for varen før prisendringene. Hva forteller uttrykket om prisendringene?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke vekstfaktorene i uttrykket.

Steg 1 — Se på telleren

Tallet \(40\ 000\) er prisen etter de tre prisendringene.

Steg 2 — Tolk faktorene i nevneren

\[1{,}05\]

betyr en økning på \(5\%\), og

\[0{,}85^2\]

betyr to nedganger på \(15\%\).

Steg 3 — Hvorfor deler vi?

Når uttrykket viser prisen før endringene, regner vi baklengs fra sluttprisen.

Tolkning

Varen har først blitt endret med faktorene \(1{,}05\), \(0{,}85\) og \(0{,}85\), og sluttprisen er \(40\ 000\) kroner. …