Matematikk 2P Eksamen våren 2020 (K06) – løsningsforslag

ifingo · løsningsforslag

Matematikk 2P eksamen Vår 2020 (K06)

Fullstendig løsningsforslag på bokmål. Oppgavene er transkribert, Del 1 og Del 2 er skilt, og løsningene viser metode, tolkning, vanlige feil, GeoGebra CAS og Python-kjøring med output i nøytral terminalstil.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1a Statistikk

Oppgave 1a

Oppgave:

Trine har spurt 20 elever i klassen hvor mange ganger de hjalp til med husarbeid hjemme i løpet av en uke. Resultatene er: \(10,14,14,8,5,10,10,10,0,8,8,7,7,0,8,7,7,7,5,7\). Bestem medianen, gjennomsnittet, typetallet og variasjonsbredden for dette datamaterialet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne fire statistiske mål. Da må vi først sortere tallene.

Steg 1 — Sorter datamaterialet

\[0,0,5,5,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,10,10,10,10,14,14\]

Det er \(20\) observasjoner.

Steg 2 — Median

Medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer \(10\) og \(11\):

\[\dfrac{7+8}{2}=7{,}5\]

Steg 3 — Gjennomsnitt

Summen er \(152\), så

\[\bar{x}=\dfrac{152}{20}=7{,}6\]

Steg 4 — Typetall og variasjonsbredde

Verdien \(7\) forekommer flest ganger, så typetallet er \(7\). Variasjonsbredden er

\[14-0=14\]

Vanlig feil: Ved partall observasjoner må medianen være gjennomsnittet av de to midterste tallene.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

GeoGebra · CAS 1 Median({0,0,5,5,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,10,10,10,10,14,14}) → \(7{,}5\) 2 Gjennomsnitt({10,14,14,8,5,10,10,10,0,8,8,7,7,0,8,7,7,7,5,7}) → \(7{,}6\)

Python-kjøring

from statistics import mean, median, multimode from collections import Counter data = [10, 14, 14, 8, 5, 10, 10, 10, 0, 8, 8, 7, 7, 0, 8, 7, 7, 7, 5, 7] sortert = sorted(data) print("Sortert liste:", sortert) print("Median:", median(data)) print("Gjennomsnitt:", mean(data)) print("Typetall:", multimode(data)) print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data)) print("Frekvenser:", Counter(data))

Sortert liste: [0, 0, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 14, 14] Median: 7.5 Gjennomsnitt: 7.6 Typetall: [7] Variasjonsbredde: 14 Frekvenser: Counter({7: 6, 10: 4, 8: 4, 14: 2, 5: 2, 0: 2})

Fasit: Median \(7{,}5\), gjennomsnitt \(7{,}6\), typetall \(7\), variasjonsbredde \(14\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1b Frekvenstabell

Oppgave 1b

Oppgave:

Tegn av og fyll ut tabellen. Forklar hva tallene i nest siste rad i tabellen betyr.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage frekvens, kumulativ frekvens, relativ frekvens og relativ kumulativ frekvens.

Steg 1 — Tell frekvensene

Antall ganger	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens
0	2	2	0,10	0,10
5	2	4	0,10	0,20
7	6	10	0,30	0,50
8	4	14	0,20	0,70
10	4	18	0,20	0,90
14	2	20	0,10	1,00

Steg 2 — Tolk nest siste rad

Nest siste rad gjelder verdien \(10\). Frekvensen \(4\) betyr at fire elever hjalp til \(10\) ganger. Relativ frekvens \(0{,}20\) betyr \(20\,\%\). Relativ kumulativ frekvens \(0{,}90\) betyr at \(90\,\%\) hjalp til \(10\) ganger eller mindre.

Vanlig feil: Å tolke kumulativ frekvens som bare frekvensen i raden. Kumulativ betyr «til og med denne verdien». Fasit: Tabellen står utfylt over; nest siste rad betyr blant annet at \(90\,\%\) hjalp til \(10\) ganger eller mindre. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosent

Oppgave 2

Oppgave:

Flybussen koster 100 kroner, og bybanen koster 40 kroner. a) Hvor mange prosent billigere er bybanen sammenlignet med flybussen? b) Hvor mange prosent dyrere er flybussen sammenlignet med bybanen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi må bruke riktig sammenligningsgrunnlag.

Steg 1 — Billigere sammenlignet med flybussen

\[\dfrac{100-40}{100}\cdot 100\,\%=60\,\%\]

Steg 2 — Dyrere sammenlignet med bybanen

\[\dfrac{100-40}{40}\cdot 100\,\%=150\,\%\]

Tolkning

Prosentene blir ulike fordi vi sammenligner med ulike priser. …