Matematikk 2P Eksamen høsten 2025 (LK20) – løsningsforslag

ifingo · Matematikk 2P

Matematikk 2P eksamen Høst 2025 - løsningsforslag

Komplett, originalt løsningsforslag på bokmål til Udir-settet MAT1023 Høst 2025. Alle deloppgaver er transkribert, løst stegvis og kontrollert digitalt der det passer.

Del 1 uten hjelpemidler Del 2 med hjelpemidler 27 deloppgavekort CAS + Python kontroll

Del 1 - uten hjelpemidler

Del 1 dekker prosent, indeks, målestokk, statistikk, geometri, likningssystem, serielån og enkel programmering.

Del 1 · Oppgave 1 prosent

Oppgave 1

Oppgave:

Prisen for en vare settes opp fra 300 kroner til 315 kroner.

Hvor mange prosent settes prisen opp med?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne prosentvis økning fra gammel pris til ny pris.

Steg 1 - Finn økningen i kroner

\[315-300=15\]

Steg 2 - Del på gammel pris

\[\dfrac{15}{300}=0{,}05\]

Steg 3 - Gjør om til prosent

\[0{,}05\cdot100\ \%=5\ \%\]

Tolkning

Prisen øker med 5 prosent av den opprinnelige prisen.

Vanlig feil: Å dele på 315 i stedet for 300. Prosentvis endring regnes fra gammel verdi.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

GeoGebra · CAS 1 (315-300)/300*100 → \(5\)

💻 Python

print((315 - 300)/300*100)

Fasit: \(5\ \%\) (bekreftet digitalt). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 indeks

Oppgave 2

Oppgave:

I 2024 var indeksen for en vare 120. Varen kostet da 400 kroner. I 2022 var indeksen for den samme varen 90.

Hvor mye kostet varen i 2022 dersom prisen har fulgt indeksen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at pris og indeks er proporsjonale.

Steg 1 - Sett opp forholdet

\[\dfrac{x}{90}=\dfrac{400}{120}\]

Steg 2 - Løs for \(x\)

\[x=90\cdot\dfrac{400}{120}=300\]

Tolkning

Indeksen 90 er \(\dfrac{90}{120}\) av indeksen i 2024, så prisen blir tilsvarende lavere.

Vanlig feil: Å bruke differansen i indeks direkte som kroner. Indeks brukes forholdsmessig.

Kontroll

GeoGebra · CAS 1 90*400/120 → \(300\)

💻 Python

print(90*400/120)

Fasit: Varen kostet \(300\) kroner i 2022. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 målestokk

Oppgave 3

Oppgave:

Eiffeltårnet i Paris er 330 meter høyt. Ellen har kjøpt en modell av Eiffeltårnet i målestokk 1 : 1100

Hvor høy er modellen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke målestokken til å finne modellhøyden.

Steg 1 - Tolk målestokken

Målestokk \(1:1100\) betyr at modellen er \(\dfrac{1}{1100}\) av virkelig størrelse.

Steg 2 - Del virkelig høyde på 1100

\[\dfrac{330\ \text{m}}{1100}=0{,}30\ \text{m}\]

Steg 3 - Gjør om til centimeter

\[0{,}30\ \text{m}=30\ \text{cm}\]

Tolkning

Modellen er 30 cm høy.

Vanlig feil: Å glemme enhetsomgjøring fra meter til centimeter.

Kontroll

GeoGebra · CAS 1 330/1100 → \(0{,}3\)

💻 Python

print(330/1100, "meter")

Fasit: Modellen er \(0{,}30\ \text{m}=30\ \text{cm}\) høy. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4a statistikk

Oppgave 4a

Oppgave:

I et pariserhjul er det 20 vogner. Det er plass til 4 personer i hver vogn. Nedenfor ser du hvor mange personer det var i vognene på et tidspunkt.

Antall personer i vognen	Antall vogner
0
1	2
2	3
3	4
4	6

Stine påstår at fem vogner var tomme.

a) Vis at påstanden er riktig.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mange vogner som ikke er gjort rede for.

Steg 1 - Summer kjente vogner

\[2+3+4+6=15\]

Steg 2 - Trekk fra totalt antall vogner

\[20-15=5\]

Tolkning

De fem manglende vognene må være tomme.

Vanlig feil: Å telle personer i stedet for vogner.

Kontroll

GeoGebra · CAS 1 20-(2+3+4+6) → \(5\) Fasit: Stine har rett: \(5\) vogner var tomme. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4b gjennomsnitt og median

Oppgave 4b

Oppgave:

b) Bestem gjennomsnittet og medianen for antallet personer i hver vogn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker datasettet med \(0\) fem ganger, \(1\) to ganger, \(2\) tre ganger, \(3\) fire ganger og \(4\) seks ganger.

Steg 1 - Finn totalt antall personer

\[0\cdot5+1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+4\cdot6=44\]

Steg 2 - Finn gjennomsnitt

\[\bar x=\dfrac{44}{20}=2{,}2\]

Steg 3 - Finn median

Det er 20 vogner, så medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer 10 og 11. Nummer 10 er \(2\), og nummer 11 er \(3\).

\[\text{median}=\dfrac{2+3}{2}=2{,}5\]

Tolkning

Gjennomsnittet er \(2{,}2\), mens midten av datasettet ligger mellom \(2\) og \(3\).

Vanlig feil: Å velge bare observasjon nummer 10 når antallet observasjoner er partall.

Kontroll

💻 Python

import statistics as st data = [0]*5 + [1]*2 + [2]*3 + [3]*4 + [4]*6 print(sum(data)/len(data), st.median(data))

Fasit: Gjennomsnittet er \(2{,}2\), og medianen er \(2{,}5\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4c kumulativ frekvens

Oppgave 4c

Oppgave:

c) Bestem den kumulative frekvensen for to personer i hver vogn, og gi en praktisk tolkning av svaret.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Kumulativ frekvens for \(2\) betyr andelen vogner med høyst \(2\) personer.

Steg 1 - Tell opp til og med 2

\[5+2+3=10\]

Steg 2 - Del på totalen

\[\dfrac{10}{20}=0{,}50\]

Steg 3 - Gjør om til prosent

\[0{,}50=50\ \%\]

Tolkning

Halvparten av vognene hadde to personer eller færre. …