Matematikk 2P Eksamen høsten 2018 (K06) – løsningsforslag

ifingo · løsningsforslag

Matematikk 2P Høst 2018 (K06)

Komplett, originalt løsningsforslag på bokmål. Hver deloppgave har plan, stegvis løsning, tolkning, vanlig feil og digital kontroll der det passer.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 · Oppgave 1 Statistikk

Oppgave 1

Oppgave:

Lotte har spurt ti medelever om hvor mange ganger de handler i kantina i løpet av en uke. Resultatene ser du nedenfor.

\[1\quad 5\quad 1\quad 3\quad 3\quad 1\quad 4\quad 2\quad 4\quad 0\]

Bestem medianen, gjennomsnittet, typetallet og variasjonsbredden for dette datamaterialet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne fire sentral- og spredningsmål for et lite datasett.

Steg 1 — Sorter dataene

Vi sorterer fra minst til størst:

\[0,1,1,1,2,3,3,4,4,5\]

Steg 2 — Median

Det er 10 observasjoner. Medianen er gjennomsnittet av observasjon 5 og 6.

\[\dfrac{2+3}{2}=2{,}5\]

Steg 3 — Gjennomsnitt

Summen er \(24\), derfor blir

\[\dfrac{24}{10}=2{,}4\]

Steg 4 — Typetall og variasjonsbredde

Verdien \(1\) forekommer flest ganger. Variasjonsbredden er \(5-0=5\).

Tolkning

En typisk elev handler omtrent 2–3 ganger i kantina per uke.

Vanlig feil: Å ta medianen som femte tall alene når det er partall antall observasjoner.

Python

data = [1, 5, 1, 3, 3, 1, 4, 2, 4, 0] sortert = sorted(data) sum_data = sum(data) antall = len(data) median = (sortert[4] + sortert[5]) / 2 gjennomsnitt = sum_data / antall typetall = max(set(data), key=data.count) variasjonsbredde = max(data) - min(data) print("Sorterte data:", sortert) print("Sum:", sum_data) print("Antall observasjoner:", antall) print("Median:", median) print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt) print("Typetall:", typetall) print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde)

Output når koden kjøres:

Sorterte data: [0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5] Sum: 24 Antall observasjoner: 10 Median: 2.5 Gjennomsnitt: 2.4 Typetall: 1 Variasjonsbredde: 5

Fasit: Medianen er \(2{,}5\), gjennomsnittet er \(2{,}4\), typetallet er \(1\), og variasjonsbredden er \(5\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 Prosent

Oppgave 2

Oppgave:

Prisen for en vare ble satt opp med 5 %. Dette tilsvarte en prisøkning på 40 kroner.

Hvor mye kostet varen før prisen ble satt opp?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi kjenner prosentdelen og beløpet den svarer til.

Steg 1 — La prisen være \(x\)

Fem prosent av gammel pris er 40 kroner.

\[0{,}05x=40\]

Steg 2 — Løs likningen

\[x=\dfrac{40}{0{,}05}=800\]

Tolkning

Varen kostet 800 kroner før prisøkningen, og ny pris ville da vært 840 kroner.

Vanlig feil: Å regne 5 % av 40 i stedet for å spørre hvilket tall 40 er 5 % av. GeoGebra · CAS 1 Løs(0.05x=40) → \(x=800\)

Python

prisokning = 40 prosent = 5 vekstfaktor_del = prosent / 100 gammel_pris = prisokning / vekstfaktor_del ny_pris = gammel_pris + prisokning print("Prisøkning:", prisokning, "kr") print("Prosent som desimaltall:", vekstfaktor_del) print("Gammel pris:", gammel_pris, "kr") print("Ny pris:", ny_pris, "kr")

Output når koden kjøres:

Prisøkning: 40 kr Prosent som desimaltall: 0.05 Gammel pris: 800.0 kr Ny pris: 840.0 kr

Fasit: Varen kostet \(800\) kroner før prisen ble satt opp. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Standardform

Oppgave 3

Oppgave:

Anta at det drikkes 1 920 000 L kaffe i Norge hver dag, og at én kopp rommer 1,5 dL.

Hvor mange kopper kaffe drikkes det da i Norge hver dag? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi må gjøre om liter til desiliter og deretter dele på volumet per kopp.

Steg 1 — Gjør om til desiliter

\[1\,920\,000 ext{ L}=19\,200\,000 ext{ dL}\]

Steg 2 — Del på \(1{,}5\)

\[\dfrac{19\,200\,000}{1{,}5}=12\,800\,000\]

Steg 3 — Standardform

\[12\,800\,000=1{,}28\cdot10^7\]

Tolkning

Det tilsvarer omtrent 12,8 millioner kopper kaffe per dag.

Vanlig feil: Å dele liter direkte på desiliter uten å gjøre om enhetene først.

Python

liter_kaffe = 1_920_000 kopperom_desiliter = 1.5 desiliter_kaffe = liter_kaffe * 10 antall_kopper = desiliter_kaffe / kopperom_desiliter print("Liter kaffe:", liter_kaffe) print("Desiliter kaffe:", desiliter_kaffe) print("Volum per kopp i dL:", kopperom_desiliter) print("Antall kopper:", antall_kopper) print("Standardform: {:.2e}".format(antall_kopper))

Output når koden kjøres:

Liter kaffe: 1920000 Desiliter kaffe: 19200000 Volum per kopp i dL: 1.5 Antall kopper: 12800000.0 Standardform: 1.28e+07

Fasit: \(1{,}28\cdot10^7\) kopper. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 4 Regnerekkefølge

Oppgave 4

Oppgave:

Regn ut

\[3^3\cdot\dfrac{1}{9}-2^3\left(4-1\right)\]

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi må bruke regnerekkefølgen: parenteser og potenser før multiplikasjon og subtraksjon.

Steg 1 — Regn potensene

\[3^3=27\qquad 2^3=8\]

Steg 2 — Regn parentesen

\[4-1=3\]

Steg 3 — Regn multiplikasjonene

\[27\cdot\dfrac{1}{9}=3\]

\[8\cdot3=24\]

Steg 4 — Trekk fra

\[3-24=-21\]

Vanlig feil: Å regne fra venstre mot høyre uten å ta potenser og parentes først.

Python

uttrykk = 3**3 * (1/9) - 2**3 * (4 - 1) print("3**3 * (1/9) - 2**3 * (4 - 1) =", uttrykk)

Output når koden kjøres:

3**3 * (1/9) - 2**3 * (4 - 1) = -21.0

Fasit: \(-21\). Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 5a Kumulativ frekvens

Oppgave 5a

Oppgave:

Tone spiller håndball. Tabellen viser den kumulative frekvensen for antall mål hun skåret i de seks første kampene.

Kamp nummer	Kumulativ frekvens
1	4
2	12
3	15
4	21
5	25
6	30

a) Hvor mange mål skåret Tone i kamp nummer 4?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Kumulativ frekvens viser totalen til og med en kamp. Antall i kamp 4 er forskjellen mellom totalen etter kamp 4 og totalen etter kamp 3.

Steg 1 — Les av totalene

Etter kamp 3 hadde Tone 15 mål. Etter kamp 4 hadde hun 21 mål.

Steg 2 — Finn økningen

\[21-15=6\]

Tolkning

Hun skåret 6 mål i selve kamp nummer 4. …