Matematikk 2P Eksamen våren 2016 (K06) – løsningsforslag

ifingo - Matematikk 2P

Matematikk 2P eksamen Vår 2016 (K06) - løsningsforslag

Komplett løsningsforslag på bokmål. Del 1 er løst med håndregning. Del 2 viser digitale metoder med regneark, GeoGebra CAS og Python-kontroll. Python-boksene har nøytral terminalstil og viser realistisk output.

Del 1 - uten hjelpemidler

Del 1 - Oppgave 1 Statistikk

Oppgave 1

Oppgave:

(3 poeng) Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars.

Dato	01.03	02.03	03.03	04.03	05.03	06.03
Temperatur	\(2\ ^\circ\text{C}\)	\(0\ ^\circ\text{C}\)	\(-4\ ^\circ\text{C}\)	\(-6\ ^\circ\text{C}\)	\(2\ ^\circ\text{C}\)	\(6\ ^\circ\text{C}\)

Bestem variasjonsbredden, gjennomsnittet og medianen for temperaturmålingene.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne variasjonsbredde, gjennomsnitt og median.

Steg 1 - Variasjonsbredde

Laveste temperatur er \(-6\ ^\circ\text{C}\), og høyeste er \(6\ ^\circ\text{C}\).

\[6-\left(-6\right)=12\]

Steg 2 - Gjennomsnitt

\[\dfrac{2+0+\left(-4\right)+\left(-6\right)+2+6}{6}=0\]

Steg 3 - Median

Sortert liste er \(-6,-4,0,2,2,6\). Medianen blir

\[\dfrac{0+2}{2}=1\]

Tolkning

Temperaturene varierte med \(12\ ^\circ\text{C}\), men gjennomsnittet var \(0\ ^\circ\text{C}\).

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

GeoGebra - CAS 1 Maks({2,0,-4,-6,2,6})-Min({2,0,-4,-6,2,6}) -> \(12\) 2 Gjennomsnitt({2,0,-4,-6,2,6}) -> \(0\) 3 Median({2,0,-4,-6,2,6}) -> \(1\)

Python

temperaturer = [2, 0, -4, -6, 2, 6] sortert = sorted(temperaturer) variasjonsbredde = max(temperaturer) - min(temperaturer) gjennomsnitt = sum(temperaturer) / len(temperaturer) median = (sortert[2] + sortert[3]) / 2 print("Sorterte temperaturer:", sortert) print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde) print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt) print("Median:", median)

Output

Sorterte temperaturer: [-6, -4, 0, 2, 2, 6] Variasjonsbredde: 12 Gjennomsnitt: 0.0 Median: 1.0

Fasit: Variasjonsbredden er \(12\ ^\circ\text{C}\), gjennomsnittet er \(0\ ^\circ\text{C}\), og medianen er \(1\ ^\circ\text{C}\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 2 Standardform

Oppgave 2

Oppgave:

(2 poeng) Det er ca. 7,5 milliarder mennesker på jorda. Anta at hvert menneske trenger 2 L drikkevann hver dag. Omtrent hvor mange liter drikkevann vil da alle menneskene på jorda til sammen trenge hver måned? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal gjøre et overslag og skrive svaret på standardform.

Steg 1 - Per dag

\[7,5\cdot10^9\cdot2=15\cdot10^9=1,5\cdot10^{10}\]

Steg 2 - Per måned

Vi bruker omtrent 30 dager:

\[1,5\cdot10^{10}\cdot30=45\cdot10^{10}=4,5\cdot10^{11}\]

Tolkning

Dette er et overslag, fordi både folketallet og antall dager i en måned er avrundet.

Vanlig feil: Standardform krever at tallet foran tierpotensen er minst 1 og mindre enn 10.

Kontroll

GeoGebra - CAS 1 7.5*10^9*2*30 -> \(4,5\cdot10^{11}\)

Python

mennesker = 7.5 * 10**9 liter_per_person_per_dag = 2 dager = 30 liter = mennesker * liter_per_person_per_dag * dager print("Liter per måned:", liter) print("Standardform: {:.2e}".format(liter))

Output

Liter per måned: 450000000000.0 Standardform: 4.50e+11

Fasit: Omtrent \(4,5\cdot10^{11}\) liter. Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 3 Prosent

Oppgave 3

Oppgave:

(2 poeng) I butikk A koster en vare 150 kroner. I butikk B koster den samme varen 120 kroner.

a) Hvor mange prosent høyere er prisen i butikk A sammenliknet med prisen i butikk B?

b) Hvor mange prosent lavere er prisen i butikk B sammenliknet med prisen i butikk A?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Samme kroneforskjell skal vurderes med to ulike grunnlag.

Steg 1 - Prisforskjell

\[150-120=30\]

Steg 2 - A sammenliknet med B

\[\dfrac{30}{120}\cdot100\ \%=25\ \%\]

Steg 3 - B sammenliknet med A

\[\dfrac{30}{150}\cdot100\ \%=20\ \%\]

Tolkning

Prosenttallene blir ulike fordi grunnlaget er ulikt.

Vanlig feil: Å bruke samme grunnlag i begge deloppgaver.

Kontroll (GeoGebra CAS)

GeoGebra - CAS 1 (150-120)/120*100 -> \(25\) 2 (150-120)/150*100 -> \(20\)

Python

pris_A = 150 pris_B = 120 forskjell = pris_A - pris_B print("A høyere enn B:", forskjell / pris_B * 100, "%") print("B lavere enn A:", forskjell / pris_A * 100, "%")

Output

A høyere enn B: 25.0 % B lavere enn A: 20.0 %

Fasit: a) \(25\ \%\). b) \(20\ \%\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 4 Merverdiavgift

Oppgave 4

Oppgave:

(1 poeng) Merverdiavgiften på klær er 25 %. En jakke koster 750 kroner med merverdiavgift. Hvor mange kroner betaler vi i merverdiavgift dersom vi kjøper denne jakken?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne avgiftsdelen av en pris der avgiften allerede er inkludert.

Steg 1 - Totalprisen er 125 %

Når merverdiavgiften er 25 %, består totalprisen av 100 % varepris og 25 % avgift.

Steg 2 - Avgiftsdelen

\[750\cdot\dfrac{25}{125}=150\]

Tolkning

Av de 750 kronene er 150 kroner merverdiavgift. …