Matematikk 2P Eksamen våren 2019 (K06) – løsningsforslag

ifingo løsningsforslag

Matematikk 2P eksamen Vår 2019 (K06)

Komplett bokmålsversjon med transkriberte oppgaver, trinnvise løsninger, tolkning, vanlige feil, GeoGebra CAS og Python-kontroll i nøytral terminalstil.

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 - Oppgave 1 Statistikk

Oppgave 1

Oppgave:

Petter har spurt 20 personer om hvor mange ganger de brukte telefonen sin til å ringe med i løpet av forrige helg. Resultatene er: 0, 4, 2, 6, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 3, 8, 1, 9, 5, 2, 0, 2, 2, 1. Bestem medianen, gjennomsnittet og variasjonsbredden for dette datamaterialet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentrale statistiske mål: median, gjennomsnitt og variasjonsbredde.

Steg 1 — Sorter datamaterialet

Sortert får vi

\[0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5,5,6,8,9\]

Det gjør det lettere å finne median og ytterverdier.

Steg 2 — Finn medianen

Det er 20 observasjoner, så medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer 10 og 11.

\[\dfrac{2+2}{2}=2\]

Steg 3 — Finn gjennomsnittet

Summen er 60, og antallet observasjoner er 20.

\[\dfrac{60}{20}=3\]

Steg 4 — Finn variasjonsbredden

Største verdi er 9 og minste verdi er 0.

\[9-0=9\]

Vanlig feil: Å velge bare den 10. observasjonen som median når det er et partall antall observasjoner.

Python

data = [0, 4, 2, 6, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 3, 8, 1, 9, 5, 2, 0, 2, 2, 1] data_sortert = sorted(data) sum_data = sum(data) antall = len(data) median = (data_sortert[9] + data_sortert[10]) / 2 gjennomsnitt = sum_data / antall variasjonsbredde = max(data) - min(data) print("Sortert data:", data_sortert) print("Sum:", sum_data) print("Antall:", antall) print("Median:", median) print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt) print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde)

Output

Sortert data: [0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9] Sum: 60 Antall: 20 Median: 2.0 Gjennomsnitt: 3.0 Variasjonsbredde: 9

Fasit: Medianen er \(2\), gjennomsnittet er \(3\), og variasjonsbredden er \(9\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 2 Prosent

Oppgave 2

Oppgave:

Prisen for en vare ble satt ned med 20 %. Nå koster varen 640 kroner. Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi kjenner prisen etter et prosentavslag og skal finne gammel pris.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

Når prisen settes ned med \(20\,\%\), betaler vi \(80\,\%\) av gammel pris.

\[80\,\%=0{,}80\]

Steg 2 — Sett opp likning

La gammel pris være \(x\).

\[0{,}80x=640\]

Steg 3 — Løs likningen

\[x=\dfrac{640}{0{,}80}=800\]

Tolkning

Varen kostet 800 kroner før prisnedsettelsen.

Vanlig feil: Å trekke \(20\,\%\) fra 640. De 640 kronene er allerede den reduserte prisen. GeoGebra - CAS 1 0.80*x=640 → \(x=800\)

Python

ny_pris = 640 vekstfaktor = 0.80 gammel_pris = ny_pris / vekstfaktor print("Ny pris:", ny_pris) print("Vekstfaktor etter 20 % avslag:", vekstfaktor) print("Gammel pris:", gammel_pris)

Output

Ny pris: 640 Vekstfaktor etter 20 % avslag: 0.8 Gammel pris: 800.0

Fasit: Varen kostet \(800\) kroner før prisen ble satt ned. Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 3 Standardform

Oppgave 3

Oppgave:

Regn ut og skriv svaret på standardform: \(7{,}03\cdot 10^7-7\,000\,000\).

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne ut differansen og skrive svaret på standardform.

Steg 1 — Skriv tallene som vanlige tall

\[7{,}03\cdot 10^7=70\,300\,000\]

Steg 2 — Trekk fra

\[70\,300\,000-7\,000\,000=63\,300\,000\]

Steg 3 — Skriv på standardform

\[63\,300\,000=6{,}33\cdot 10^7\]

Vanlig feil: Å flytte komma feil når tallet skrives på standardform.

Python

tall = 7.03 * 10**7 - 7_000_000 print("Utregnet verdi:", tall) print("Standardform: 6.33 * 10**7")

Output

Utregnet verdi: 63300000.0 Standardform: 6.33 * 10**7

Fasit: \(6{,}33\cdot 10^7\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 4 Potenser

Oppgave 4

Oppgave:

Regn ut og skriv så enkelt som mulig: \(\dfrac{2^0+2^3\cdot 2^2+\left(2^3\right)^2-2}{2\cdot 2^2}+2^{-3}\).

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke potensregler og regnerekkefølge.

Steg 1 — Regn ut delene i telleren

\[2^0=1,\quad 2^3\cdot 2^2=2^5=32,\quad \left(2^3\right)^2=2^6=64\]

Steg 2 — Regn brøken

\[\dfrac{1+32+64-2}{2\cdot 4}=\dfrac{95}{8}\]

Steg 3 — Legg til siste ledd

\[2^{-3}=\dfrac{1}{8}\]

\[\dfrac{95}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{96}{8}=12\]

Vanlig feil: Å tolke \(2^{-3}\) som \(-8\). Negativ eksponent betyr omvendt potens.

Python

from fractions import Fraction verdi = (2**0 + 2**3 * 2**2 + (2**3)**2 - 2) / (2 * 2**2) + 2**(-3) eksakt = Fraction(verdi).limit_denominator() print("Desimalverdi:", verdi) print("Eksakt verdi:", eksakt)

Output

Desimalverdi: 12.0 Eksakt verdi: 12

Fasit: Uttrykket er lik \(12\). Få mer forklaring Del 1 - Oppgave 5 Lineære funksjoner

Oppgave 5

Oppgave:

Et budfirma henter små pakker hos forretninger. Den totale prisen en forretning må betale for å få kjørt ut \(x\) pakker, er gitt ved en lineær sammenheng \(y=ax+b\). Grafen går gjennom punktene \((4,350)\) og \((8,550)\).
a) Bestem tallene \(a\) og \(b\).
b) Gi en praktisk tolking av tallene \(a\) og \(b\) i denne oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne stigningstall og konstantledd fra to punkter.

Steg 1 — Finn stigningstallet

\[a=\dfrac{550-350}{8-4}=\dfrac{200}{4}=50\]

Steg 2 — Finn konstantleddet

Sett inn punktet \((4,350)\):

\[350=50\cdot 4+b\]

\[b=150\] …