Matematikk 2P Eksamen høsten 2022 (LK20) – løsningsforslag

ifingo · Udir-løsningsforslag

Matematikk 2P eksamen Høst 2022 – løsningsforslag

Komplett løsningsforslag på bokmål til Matematikk 2P, Høst 2022 (LK20). Oppgavene er transkribert fra Udir-PDF-en, og løsningene er skrevet originalt med trinnvis forklaring, tolkning, vanlige feil og digital kontroll der det passer.

25 PDF-er i zip-filen 10 LK20-eksamener/sett identifisert H22 første LK20-sett løst her 14 oppgaver totalt i settet

Del 1 — uten hjelpemidler

Del 1 består av 4 oppgaver. Her brukes hoderegning, grunnleggende statistikk, KPI/kjøpekraft, enkel programmeringsforståelse og grafisk løsning av likninger og ulikheter. Del 1 · Oppgave 1a Statistikk

Oppgave 1a

Oppgave:

I sommerferien liker Maia å lese bøker. Nedenfor ser du hvor mange sider hun leste hver av de 10 første dagene i ferien.

20  15  15  25  20  15  25  100  25  20

a) Bestem medianen og gjennomsnittet for datamaterialet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne medianen og gjennomsnittet for antall sider Maia leste de ti første dagene.

Steg 1 — Sorter tallene

Vi setter tallene i stigende rekkefølge:

\[15,15,15,20,20,20,25,25,25,100\]

Medianen finnes lettest når tallene er sortert.

Steg 2 — Finn medianen

Det er 10 observasjoner. Medianen er derfor gjennomsnittet av observasjon nummer 5 og 6:

\[\dfrac{20+20}{2}=20\]

Steg 3 — Finn gjennomsnittet

Vi legger sammen alle sidetallene og deler på 10:

\[\dfrac{20+15+15+25+20+15+25+100+25+20}{10}=\dfrac{280}{10}=28\]

Tolkning

Medianen er 20 sider. Gjennomsnittet er 28 sider per dag.

Vanlig feil: Å glemme å sortere tallene før medianen bestemmes.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

GeoGebra · CAS 1 Median({20,15,15,25,20,15,25,100,25,20}) → \(20\) 2 Mean({20,15,15,25,20,15,25,100,25,20}) → \(28\)

💻 Python

data = [20,15,15,25,20,15,25,100,25,20] print(sorted(data)) print("median =", (sorted(data)[4] + sorted(data)[5]) / 2) print("gjennomsnitt =", sum(data) / len(data))

Fasit: \( ext{median}=20\) sider og \( ext{gjennomsnitt}=28\) sider. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 1b Statistikk

Oppgave 1b

Oppgave:

b) Hvilket av de to sentralmålene mener du best beskriver datamaterialet? Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal vurdere om medianen eller gjennomsnittet gir det mest representative bildet av datasettet.

Steg 1 — Se etter ekstreme verdier

Ni av dagene ligger mellom 15 og 25 sider, mens én dag er 100 sider.

Verdien 100 er mye større enn de andre verdiene.

Steg 2 — Vurder gjennomsnittet

Gjennomsnittet blir \(28\) sider. Dette er høyere enn ni av de ti observasjonene.

Det betyr at gjennomsnittet trekkes opp av dagen med 100 sider.

Steg 3 — Vurder medianen

Medianen er \(20\) sider. Dette ligger midt i den typiske gruppen av observasjoner.

Tolkning

Medianen beskriver datamaterialet best fordi én ekstrem verdi påvirker gjennomsnittet sterkt.

Vanlig feil: Å velge gjennomsnitt automatisk uten å sjekke om datasettet har en ekstremverdi. Fasit: Medianen, \(20\) sider, beskriver datamaterialet best. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 2 KPI og kjøpekraft

Oppgave 2

Oppgave:

Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for årene 2015—2021.

År	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
KPI	100	103,6	105,5	108,4	110,8	112,2	116,1

I 2015 hadde Anna en nominell lønn på 400 000 kroner. I 2019 hadde hun en nominell lønn på 440 000 kroner.

I hvilket av disse to årene hadde hun størst kjøpekraft?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne lønnene målt i samme prisnivå, ikke bare de nominelle kronebeløpene.

Steg 1 — Bruk KPI til å justere 2019-lønnen

Vi regner 2019-lønnen om til 2015-kroner:

\[440000\cdot\dfrac{100}{110{,}8}pprox397112\]

Dette viser hva 440 000 kroner i 2019 tilsvarte i 2015-priser.

Steg 2 — Sammenlikn med lønnen i 2015

I 2015 var Annas lønn \(400000\) kroner.

\[400000>397112\]

2015-lønnen gir litt høyere realverdi.

Steg 3 — Alternativ kontroll

Vi kan også regne 2015-lønnen om til 2019-kroner:

\[400000\cdot\dfrac{110{,}8}{100}=443200\]

Hun måtte hatt 443 200 kroner i 2019 for å ha samme kjøpekraft som i 2015.

Tolkning

Selv om den nominelle lønnen var høyere i 2019, hadde hun størst kjøpekraft i 2015.

Vanlig feil: Å sammenlikne 400 000 og 440 000 direkte uten å ta hensyn til prisstigningen.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

GeoGebra · CAS 1 440000*100/110.8 → \(397111{,}91\) 2 400000*110.8/100 → \(443200\)

💻 Python

real_2019_i_2015 = 440000 * 100 / 110.8 krav_2019 = 400000 * 110.8 / 100 print(real_2019_i_2015) print(krav_2019)

Fasit: Anna hadde størst kjøpekraft i 2015. Få mer forklaring Del 1 · Oppgave 3 Programmering og geometri

Oppgave 3

Oppgave:

Lars har laget programmet ovenfor.

Programmet i oppgave 3.

Hva kan han bruke programmet til? Foreslå en passende tekst som kan skrives i linje 11.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke et program som tester en matematisk betingelse.

Steg 1 — Les variablene

Programmet setter \(a=4\), \(b=5\) og \(c=3\).

Disse kan tolkes som tre mulige sidelengder i en trekant.

Steg 2 — Les if-testen

Programmet tester om én av disse tre likhetene er sann:

\[a^2+b^2=c^2\quad ext{eller}\quad a^2+c^2=b^2\quad ext{eller}\quad b^2+c^2=a^2\]

Dette er Pytagoras-setningen skrevet slik at den største siden kan være hvilken som helst av \(a\), \(b\) og \(c\).

Steg 3 — Test tallene

Her er \(3^2+4^2=9+16=25=5^2\).

Dermed er trekanten rettvinklet.

Tolkning

Programmet kan brukes til å undersøke om tre sidelengder kan danne en rettvinklet trekant. …