Bevegelse i to og tre dimensjoner
Kastebevegelse, vektorkomponenter og sirkelbevegelse — én bevegelse i planet er alltid to uavhengige bevegelser koblet sammen av klokka.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16
1. To akser som ikke snakker sammen
En bevegelse i planet er to bevegelser i én: vannrett med konstant fart, loddrett som fritt fall. Tiden er det eneste de deler.
2. Del farten i to før du regner
Cosinus tar den vannrette komponenten, sinus den loddrette. Byttes de om, er hele regnestykket feil.
3. Kasteparabelen: topp, rekkevidde og flytid
Ball kastet med v₀ = 20 m/s i 30°. De tre tallene eksamen spør om, lest av samme bane.
4. x(t) er en rett linje, y(t) er en parabel
Samme kast, to grafer. Formen på grafen forteller deg hvilken retning du ser på.
5. Bare én av komponentene endrer seg
vₓ er flat hele veien. vᵧ synker med 9,81 m/s hvert sekund. Den samlede farten er Pytagoras av de to.
6. Toppunktet er der vᵧ blir null
Ikke der farten er null — ballen går fortsatt 17,3 m/s vannrett. Det er bare den loddrette komponenten som forsvinner.
7. Rekkevidden topper seg ved 45°
R = v₀²·sin(2θ)/g. Sinus er størst når 2θ = 90°, altså når θ = 45°.
8. 30° og 60° lander på samme sted
Samme startfart, tre vinkler. To av banene ser helt ulike ut, men ender i samme punkt.
9. Vannrett utkast: falltiden kommer fra høyden alene
Ball kastet vannrett med 15 m/s fra 20 m. Startfarten har ingen loddrett komponent, så y-bevegelsen er rent fritt fall.
10. De lander samtidig — hver gang
Den vannrette farten påvirker ikke den loddrette bevegelsen. Begge kulene faller nøyaktig like fort.
11. Falltiden vokser med kvadratrota av høyden
t = √(2h/g). Doble høyden gir ikke dobbelt så lang falltid — du må firedoble høyden for å doble tiden.
12. Målingene ligger ikke under teorien
Kule utfor bordkant i 0,905 m høyde: falltiden er 0,43 s for alle kastene, så den teoretiske kastelengden er x = v · 0,43.
13. Med starthøyde gjelder ikke rekkeviddeformelen
Ball fra brygge 2,0 m over vannet, 15 m/s i 30°. Ballen lander lavere enn den startet, så du må løse andregradslikningen for t.
14. Flytiden topper seg ikke ved 45°
T = 2·v₀·sin θ / g stiger helt til 90°. Det er rekkevidden som har toppen sin ved 45° — ikke tiden i lufta.
15. Farter legges sammen som vektorer
Båt 3,0 m/s tvers over, strøm 1,5 m/s nedover. Svaret er verken 4,5 m/s eller 1,5 m/s — det er Pytagoras.
16. Farten peker alltid langs tangenten
Ved jevn sirkelbevegelse er farten like stor overalt, men retningen endrer seg hele tiden. Eksempel: r = 2,0 m og omløpstid T = 1,6 s.
17. Sentripetalkraften er ikke en ny kraft
Den er en rolle en kraft du allerede kjenner spiller: snordrag, friksjon, tyngde eller Coulombkraft. Den peker alltid inn mot sentrum.
18. Pytagoras to ganger gir farten i rommet
Fly med v = (200, 50, 10) m/s. Legg sammen x og y først, ta så z på toppen — samme regel som i planet, bare én gang til.
19. Alt kapittelet bygger på — på én flate
Åtte formler og de fire feilene sensor ser oftest, samlet i ett oppslag.
Relaterte sider
- Visual Learning
- Visuell Fysikk 2
- Fysikk 2
- To akser som ikke snakker sammen
- Del farten i to før du regner
- Kasteparabelen: topp, rekkevidde og flytid
- x(t) er en rett linje, y(t) er en parabel
- Bare én av komponentene endrer seg
- Toppunktet er der vᵧ blir null
- Rekkevidden topper seg ved 45°
- 30° og 60° lander på samme sted
- Vannrett utkast: falltiden kommer fra høyden alene
- De lander samtidig — hver gang
- Falltiden vokser med kvadratrota av høyden
- Målingene ligger ikke under teorien
- Med starthøyde gjelder ikke rekkeviddeformelen
- Flytiden topper seg ikke ved 45°
- Farter legges sammen som vektorer
- Farten peker alltid langs tangenten
- Sentripetalkraften er ikke en ny kraft
- Pytagoras to ganger gir farten i rommet
- Alt kapittelet bygger på — på én flate