Med starthøyde gjelder ikke rekkeviddeformelen

Hva viser visualet?

Komponentene er v₀ₓ = 15 · cos 30° = 13,0 m/s og v₀ᵧ = 15 · sin 30° = 7,5 m/s. Med vannflata som y = 0 starter ballen i y = 2,0 m, og nedslaget finner du av 0 = h + v₀ᵧ·t − ½g·t².

Løsningen er t = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2gh))/g = 1,76 s, og den vannrette lengden blir x = 13,0 · 1,76 = 22,9 m. Toppunktet er upåvirket av starthøyden i tid: t_topp = v₀ᵧ/g = 0,76 s, men høyden blir 2,0 + 2,87 = 4,87 m over vannet.

Til sammenlikning ville R = v₀²·sin(2θ)/g gitt bare 19,9 m. Den formelen forutsetter at start og landing er i samme høyde — bruker du den her, bommer du med 3,0 m.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Start 2,0 m over vannet. v₀ₓ = 13,0 m/s og v₀ᵧ = 7,5 m/s.
2. 2. Topp etter 0,76 s. stigehøyden er 7,5²/(2g) = 2,87 m, altså 4,87 m over vannet.
3. 3. Nedslag etter 1,76 s. fallet ned til vannet tar lengre tid enn stigningen.

Nøkkelbegreper

• starthøyde
• andregradslikning
• flytid
• rekkevidde
• komponentanalyse

På prøve og muntlig-praktisk

Eksamen høst 2024 oppgave 3: ball fra brygge med h = 2,0 m, v₀ = 15 m/s og α = 30°. Oppgave a ber deg vise at falltiden er 1,8 s, oppgave b at nedslaget er 23 m ute.

Kildegrunnlag

eksamen-host-2024.html