Pytagoras to ganger gir farten i rommet
Fly med v = (200, 50, 10) m/s. Legg sammen x og y først, ta så z på toppen — samme regel som i planet, bare én gang til.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16
Hva viser visualet?
I tre dimensjoner skrives vektorene med tre komponenter: r = (x, y, z) = x·î + y·ĵ + z·k̂, v = dr/dt og a = dv/dt. Enhetsvektorene î, ĵ og k̂ peker langs hver sin akse og har lengde 1.
Absoluttverdien regnes med Pytagoras i to steg. Først i grunnplanet: √(200² + 50²) = √42 500 = 206,2 m/s. Så reiser du deg opp med z-komponenten: √(206,2² + 10²) = √42 600 = 206,4 m/s.
Samlet: |v| = √(vₓ² + vᵧ² + v_z²) = √(40 000 + 2 500 + 100) = √42 600 ≈ 206 m/s. Legg merke til hvor lite den minste komponenten betyr: z bidrar 100 av 42 600, og farten går bare fra 206,2 til 206,4 m/s.
Slik leser du visualet
Merkene under står også i bildet.
- 1. Start med vₓ. 200 m/s langs x-aksen — den klart største komponenten.
- 2. Legg til vᵧ i planet. √(200² + 50²) = √42 500 = 206,2 m/s i xy-planet.
- 3. Reis deg opp med v_z. √(206,2² + 10²) = √42 600 = 206,4 m/s i rommet.
Nøkkelbegreper
- tredimensjonal vektor
- enhetsvektor
- absoluttverdi
- Pytagoras
- posisjonsvektor
På prøve og muntlig-praktisk
Kapittelsiden regner selv gjennom dette eksempelet: «Et fly beveger seg med v = (200, 50, 10) m/s. Den totale farten er |v| = √42600 ≈ 206 m/s.»
Kildegrunnlag
https://www.ifingo.no/fysikk2/bevegelse-i-to-og-tre-dimensjoner