Sirkelbevegelse og gravitasjon
Sentripetalakselerasjon, hvilke virkelige krefter som tar sentripetalrollen, Newtons gravitasjonslov og Keplers lover for satellittbaner.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16
1. Én runde, tre størrelser: T, f og ω
Periode, frekvens og vinkelfart beskriver den samme runden på tre måter. Eksempelet er jordrotasjonen, der ett døgn er én omdreining.
2. Farten er konstant — likevel akselererer legemet
Hastighet er en vektor. Når bare retningen endrer seg, peker endringen rett inn mot sentrum — og det er sentripetalakselerasjonen.
3. aₛ = v²/r — dobler du farten, firedobles akselerasjonen
Bil i rundkjøring med r = 20 m og v = 10 m/s. Akselerasjonen peker inn mot sentrum og er 5,0 m/s², altså om lag halve g.
4. Grafen F mot v² blir en rett linje gjennom origo
Forsøket med lodd, rør og motvekt: motvektens tyngde er sentripetalkraften, og F mot v² gir en rett linje med stigningstall m/r.
5. Sentripetalkraft er en rolle, ikke en ny kraft
Snordrag, friksjon, gravitasjon eller normalkraft: sentripetalkraften er alltid en kraft du allerede har tegnet i frilegemediagrammet.
6. Ryker snora, går loddet langs tangenten
Uten en kraft inn mot sentrum er det ingenting som krummer banen. Loddet fortsetter rett fram langs tangenten — ikke radielt utover.
7. Friksjonen er sentripetalkraften i en sving
Bil på 2000 kg i en sving med r = 100 m og v = 20 m/s krever 8,0 kN inn mot sentrum. Kravet vokser med kvadratet av farten.
8. Dossering: normalkraften gjør hele jobben
Heller veibanen α innover, kan bilen ta svingen uten sideveis friksjon. Da gir tan α = v²/(gr), og med α = 15° og r = 100 m blir farten 16 m/s.
9. På bakketoppen peker sentripetalkraften nedover
Bil på 2000 kg over en topp med R = 150 m i 20 m/s: mg − N = mv²/R gir N = 14,3 kN. Du kjenner deg lettere fordi N er mindre enn tyngden.
10. Loopen: N er størst i bunnen og minst i toppen
Kloss på 15 g i en loop med r = 9,3 cm og 2,5 m/s i bunnen. Normalkraften faller fra 1,16 N i bunnen til 0,27 N i toppen.
11. F = γ·m₁m₂/r² — like stor på begge
Jorda drar Månen med 1,98·10²⁰ N, og Månen drar like hardt tilbake. Avstanden måles fra sentrum til sentrum.
12. Dobbel avstand gir en fjerdedel av kraften
F ∝ 1/r². Ved 2r er det 25 prosent igjen, ved 3r 11,1 prosent og ved 4r 6,3 prosent — men kraften blir aldri null.
13. g = γM/R² — massen teller, men radien teller kvadratisk
Månen 1,62, Mars 3,71, Jorda 9,82 og Jupiter 24,8 m/s². Alle fire er regnet ut av massen og radien, ikke slått opp.
14. g = γM/(R + h)² — feltet forsvinner aldri helt
I 400 km høyde er g fortsatt 8,70 m/s², altså 89 prosent av verdien ved bakken. Astronauter er vektløse fordi de er i fritt fall, ikke fordi tyngden er borte.
15. Satellitten faller hele tiden — men bommer
I sirkelbane er gravitasjonen sentripetalkraften: γmM/r² = mv²/r. Massen faller ut, og igjen står v = √(γM/r).
16. Nærmest jorda: størst fart, kortest rundetid
v = √(γM/r) synker med radien mens T = 2π√(r³/γM) vokser. Fra 7,67 km/s på 92 minutter til 3,07 km/s på nesten et døgn.
17. Like areal på like tid — derfor er farten størst nærmest
Ellipsebane med perigeum 12 000 km og apogeum 26 000 km. Bevaring av r·v gir farten i apogeum: 3,11 km/s mot 6,74 km/s i perigeum.
18. Samme forhold T²/r³ for hver eneste bane
T = 2π√(r³/γM) gir T² = 4π²r³/(γM). Konstanten 9,90·10⁻¹⁴ s²/m³ er den samme for romstasjonen og for Månen.
19. Ett døgn per runde gir r = 42 164 km
Kravet er at satellitten bruker nøyaktig ett stjernedøgn på én runde over ekvator. Da er radien 42 164 km og høyden 35 794 km.
Relaterte sider
- Visual Learning
- Visuell Fysikk 2
- Fysikk 2
- Én runde, tre størrelser: T, f og ω
- Farten er konstant — likevel akselererer legemet
- aₛ = v²/r — dobler du farten, firedobles akselerasjonen
- Grafen F mot v² blir en rett linje gjennom origo
- Sentripetalkraft er en rolle, ikke en ny kraft
- Ryker snora, går loddet langs tangenten
- Friksjonen er sentripetalkraften i en sving
- Dossering: normalkraften gjør hele jobben
- På bakketoppen peker sentripetalkraften nedover
- Loopen: N er størst i bunnen og minst i toppen
- F = γ·m₁m₂/r² — like stor på begge
- Dobbel avstand gir en fjerdedel av kraften
- g = γM/R² — massen teller, men radien teller kvadratisk
- g = γM/(R + h)² — feltet forsvinner aldri helt
- Satellitten faller hele tiden — men bommer
- Nærmest jorda: størst fart, kortest rundetid
- Like areal på like tid — derfor er farten størst nærmest
- Samme forhold T²/r³ for hver eneste bane
- Ett døgn per runde gir r = 42 164 km