Satellitten faller hele tiden — men bommer

Hva viser visualet?

For en satellitt i sirkelbane er gravitasjonen hele kraftsummen, og den peker mot sentrum. Setter du den lik mv²/r, forkortes satellittens masse m bort på begge sider. Igjen står banefarten v = √(γM/r) — den avhenger bare av radien, ikke av hvor tung satellitten er.

Høyre side av figuren viser hvorfor satellitten ikke treffer bakken. På ett sekund flytter den seg 7 673 m langs tangenten. I samme sekund faller den ½g(r)·t² = 4,35 m rett nedover.

Men på 7 673 m krummer jordoverflaten seg nøyaktig 4,35 m unna. Fallet og krumningen er like store, og det er ingen tilfeldighet: likheten er identisk med betingelsen v² = γM/r. Satellitten faller hele tiden, men bommer på jorda.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Én kraft, én rolle. gravitasjonen er hele kraftsummen, og den peker mot sentrum.
2. 2. Massen faller ut. γmM/r² = mv²/r gir v = √(γM/r), uavhengig av satellittens masse.
3. 3. På ett sekund faller satellitten. 4,35 m, og bakken krummer 4,35 m unna.

Nøkkelbegreper

• banefart
• sentripetalkraft
• gravitasjon
• fritt fall
• sirkelbane

På prøve og muntlig-praktisk

Eksamen høst 2023 oppgave 3a og vår 2025 oppgave 3a bruker begge γmM/r² = mv²/r til å vise banefarten. Forsøkssida formulerer det som at satellitten «faller mot jorda, men bommer».

Kildegrunnlag

forsok-sentripetalkraft.html + eksamen-host-2023.html + eksamen-var-2025.html