Like areal på like tid — derfor er farten størst nærmest

Hva viser visualet?

Keplers 1. lov sier at banen er en ellipse med sentrallegemet i det ene brennpunktet; det andre brennpunktet er tomt. Her ligger Jorda i det høyre brennpunktet, med perigeum 12 000 km og apogeum 26 000 km fra sentrum.

Keplers 2. lov sier at linja fra sentrallegemet til satellitten sveiper like store areal på like lange tider. De to skraverte sektorene i figuren har nøyaktig samme areal, men den ved perigeum spenner 60,0° og den ved apogeum bare 13,1°. Forholdet mellom vinklene er (26 000/12 000)² = 4,7.

Regnemessig følger det samme av at spinnet mvr er bevart når farten står vinkelrett på radien: v_a = r_p·v_p/r_a = 12 000 · 6,74/26 000 km/s = 3,11 km/s. Satellitten går altså mer enn dobbelt så fort nærmest jorda.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Nær jorda går satellitten fort. 6,74 km/s i perigeum, og den sveiper en bred vinkel.
2. 2. Langt unna går den sakte. 3,11 km/s i apogeum, og vinkelen blir mye smalere.
3. 3. Arealfarten ½r²Δθ er lik. I begge sektorene — det er Keplers 2. lov.

Nøkkelbegreper

• Keplers 1. lov
• Keplers 2. lov
• ellipsebane
• perigeum
• apogeum
• spinnbevaring
• arealfart

På prøve og muntlig-praktisk

Eksamen høst 2023 oppgave 3b: farten økes til 6,74 km/s i perigeum 12 000 km, og bevaring av mvr gir 3,11 km/s i apogeum 26 000 km. Oppgave 3c fortsetter med energibevaring fra apogeum.

Kildegrunnlag

eksamen-host-2023.html