Samme forhold T²/r³ for hver eneste bane

T = 2π√(r³/γM) gir T² = 4π²r³/(γM). Konstanten 9,90·10⁻¹⁴ s²/m³ er den samme for romstasjonen og for Månen.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16

Samme forhold T²/r³ for hver eneste bane
T = 2π√(r³/γM) gir T² = 4π²r³/(γM). Konstanten 9,90·10⁻¹⁴ s²/m³ er den samme for romstasjonen og for Månen.

Hva viser visualet?

Keplers 3. lov sier at kvadratet av omløpstida er proporsjonalt med tredje potens av baneradien. For sirkelbaner følger den direkte av v = √(γM/r) og T = 2πr/v: T² = 4π²r³/(γM).

Den dobbeltlogaritmiske grafen viser fem baner rundt jorda — 400 km, 12 000 km, 20 000 km, geostasjonær og Månen. Alle fem ligger på én rett linje med stigningstall 3/2, som er det Keplers 3. lov ser ut som på log-log.

Tabellen gjør det enda tydeligere: T²/r³ gir 9,90·10⁻¹⁴ s²/m³ for alle fem, enten omløpstida er 92 minutter eller 27,5 døgn. Månen har 57 ganger større radius og 428 ganger lengre omløpstid, men samme forhold. Konstanten er 4π²/(γM) og avhenger bare av jordmassen — måler du T og r, kan du regne deg fram til M.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

  1. 1. Lav bane. 400 km høyde gir r = 6,77·10⁶ m og T = 5 545 s, altså T²/r³ = 9,90·10⁻¹⁴.
  2. 2. Månebanen. r er 57 ganger større og T 428 ganger lengre — men forholdet er det samme.
  3. 3. Konstanten er 4π²/(γM). Måler. Du T og r for én bane, får du massen til sentrallegemet.

Nøkkelbegreper

  • Keplers 3. lov
  • omløpstid
  • baneradius
  • proporsjonalitet
  • logaritmisk graf
  • sentrallegemets masse

På prøve og muntlig-praktisk

Eksamen høst 2023 oppgir T = 2π√(r³/γM) i formeloppsummeringen. Høst 2025 oppgave 1c utleder den samme formelen for en roterende planet der normalkraften akkurat blir null ved overflaten.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/sirkelbevegelse-og-gravitasjon + eksamen-host-2023.html + eksamen-host-2025.html

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo