Ett døgn per runde gir r = 42 164 km

Hva viser visualet?

En geostasjonær satellitt skal stå stille sett fra bakken. Det krever at omløpstida er nøyaktig lik jordas rotasjonstid, ett stjernedøgn: T = 86 164 s. Banen må dessuten ligge over ekvator og gå samme vei som rotasjonen.

Snur du Keplers 3. lov, får du radien direkte: r = ∛(γM·T²/4π²). Med γM = 3,986·10¹⁴ m³/s² gir det r = 4,2164·10⁷ m = 42 164 km fra jordas sentrum, altså 6,62 jordradier.

Høyden over ekvator er resten: h = 42 164 − 6 370 km = 35 794 km. Banefarten der er v = √(γM/r) = 3,07 km/s. Figuren viser begge banene i samme målestokk — den lave banen i 400 km ligger så vidt utenfor jordranden, mens den geostasjonære ligger nesten sju jordradier ute.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Perioden er gitt av kravet. satellitten må følge jordrotasjonen, T = 86 164 s.
2. 2. Radien følger av Keplers 3. Lov: r = ∛(γM·T²/4π²) = 42 164 km fra jordas sentrum.
3. 3. Høyden er resten. h = r − R = 42 164 − 6 370 = 35 794 km over ekvator.

Nøkkelbegreper

• geostasjonær bane
• stjernedøgn
• Keplers 3. lov
• baneradius
• banehøyde
• ekvator

På prøve og muntlig-praktisk

Kapitteleksamen oppgave 3: vis at en geostasjonær satellitt ligger cirka 36 000 km over ekvator. Fasit er 35 800 km, eller 42 200 km fra jordsentrum.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/sirkelbevegelse-og-gravitasjon/eksamen