Kapittel 1 — Rettlinjet bevegelse

Kapittelet går fra valg av nullpunkt og positiv retning, via skillet mellom strekning og forflytning og mellom fart og hastighet, til akselerasjon, de tre bevegelseslikningene og de tre grafene s–t, v–t og a–t. Alt samles i én arbeidsmåte: tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modellen som passer, og kontroller fortegn og enhet.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-15

Hva handler kapittelet om?

Kapittelet går fra valg av nullpunkt og positiv retning, via skillet mellom strekning og forflytning og mellom fart og hastighet, til akselerasjon, de tre bevegelseslikningene og de tre grafene s–t, v–t og a–t. Alt samles i én arbeidsmåte: tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modellen som passer, og kontroller fortegn og enhet.

De 24 visualene har hver sin dybdeside med forklaring, leseguide, nøkkelbegreper og eksamenstips.

F1V01 — Kapittelkartet: fire steg fra retning til kontroll

Kapittelkartet: fire steg fra retning til kontroll — Hele læringsreisen i kapittelet som én kjede med fire ledd.

Først velger du nullpunkt og positiv retning. Så skiller du strekning fra forflytning, kobler de tre grafene s–t, v–t og a–t til samme bevegelse, og velger til slutt likning og kontrollerer svaret.

Utforsk visualet

F1V02 — Nullpunkt og positiv retning

Nullpunkt og positiv retning — Et tall som −3 m får først mening når origo og positiv retning er valgt.

Posisjon x er stedet et objekt befinner seg på en tallinje, målt fra et nullpunkt vi selv velger. Fortegnet angir retningen: x = +8 m er 8 meter til høyre for origo, x = −3 m er 3 meter til venstre.

Utforsk visualet

F1V03 — Skalar eller vektor?

Skalar eller vektor? — Strekning og fart har bare tallverdi; forflytning, hastighet og akselerasjon har også retning.

Skalarer er strekning, fart og tid: bare en tallverdi, aldri negativ. Vektorer er forflytning, hastighet og akselerasjon: de har retning, og i én dimensjon viser vi retningen med fortegn.

Utforsk visualet

F1V04 — Forflytning Δx mot avstand

Forflytning Δx mot avstand — Fra A til B og tilbake til C: avstanden teller hele veien, forflytningen bare start og slutt.

Forflytning er endringen i posisjon, Δx = x₂ − x₁, med fortegn som angir retning. Avstand er den totale strekningen tilbakelagt, uavhengig av retning, og er alltid positiv.

Utforsk visualet

F1V05 — Gjennomsnittshastighet mot gjennomsnittsfart

Gjennomsnittshastighet mot gjennomsnittsfart — Samme tur, samme tid, to ulike svar: v̄ = Δx/Δt og f̄ = d/Δt.

Gjennomsnittshastighet er forflytning delt på tid, v̄ = Δx/Δt, og er en vektor med fortegn. Gjennomsnittsfart er avstand delt på tid, f̄ = d/Δt, og er en skalar som alltid er positiv.

Utforsk visualet

F1V06 — Sekant og tangent: momentan hastighet

Sekant og tangent: momentan hastighet — Gjennomsnittshastighet er sekantens stigning; momentan hastighet er tangentens stigning i ett punkt.

Momentan hastighet er hastigheten i ett øyeblikk, definert som grenseverdien av Δx/Δt når Δt går mot null: v = dx/dt. I x–t-grafen er det stigningstallet til tangenten i punktet.

Utforsk visualet

F1V07 — Akselerasjon og fortegn

Akselerasjon og fortegn — a = Δv/Δt: fortegnet sier hvilken vei hastigheten endrer seg, ikke om objektet bremser.

Akselerasjon er endring i hastighet per tid, a = Δv/Δt = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁), med enhet m/s². Den er en vektor, og fortegnet angir om hastigheten endres i positiv eller negativ retning.

Utforsk visualet

F1V08 — Retardasjon: a peker mot v

Retardasjon: a peker mot v — Når akselerasjonen peker motsatt vei av hastigheten, avtar farten.

Retardasjon er hverdagsordet for negativ akselerasjon i bevegelsesretningen: farten avtar fordi a peker motsatt vei av v. Det er den samme størrelsen a = Δv/Δt, bare med motsatt fortegn.

Utforsk visualet

F1V09 — v = v₀ + at: legg til a·t

v = v₀ + at: legg til a·t — Starter du med v₀ og øker jevnt med a hvert sekund, har du lagt til a·t etter tiden t.

Akselerasjon er endring i fart per tid. Starter du med farten v₀ og øker jevnt med a, legger du rett og slett til a·t til startverdien: v = v₀ + at.

Utforsk visualet

F1V10 — s = v₀t + ½at²: arealet under v–t-grafen

s = v₀t + ½at²: arealet under v–t-grafen — Strekningen er arealet under v–t-linja: et rektangel v₀·t pluss en trekant ½·at².

Forflytningen er arealet under v–t-grafen. For jevnt akselerert bevegelse er grafen en rett linje, og arealet blir et trapes som kan deles i et rektangel med areal v₀·t og en trekant med areal ½·at·t = ½at².

Utforsk visualet

F1V11 — v² = v₀² + 2as: hopp over tiden

v² = v₀² + 2as: hopp over tiden — Når du kjenner fart og strekning men ikke tid, bruker du likningen uten t.

Setter du t fra v = v₀ + at inn i s = v₀t + ½at², forsvinner tiden, og resultatet er v² = v₀² + 2as. Likningen kobler fart og strekning direkte.

Utforsk visualet

F1V12 — Snarveien (v₀ + v)/2 gjelder bare ved konstant a

Snarveien (v₀ + v)/2 gjelder bare ved konstant a — Gjennomsnittsfarten er midt mellom start og slutt bare når v–t-grafen er en rett linje.

Ved konstant akselerasjon er v–t-grafen en rett linje, og gjennomsnittet av start- og sluttfart treffer midt på. Da gjelder v_gj = (v₀ + v)/2, og forflytningen blir s = ½(v₀ + v)t.

Utforsk visualet

F1V13 — Formelkartet: hvordan likningene henger sammen

Formelkartet: hvordan likningene henger sammen — Fra a = Δv/Δt og areal under grafen til tre likninger som deler på de samme størrelsene.

Definisjonen a = Δv/Δt gir v = v₀ + at. Arealet under v–t-grafen gir s = v₀t + ½at². Setter du de to sammen og fjerner t, får du v² = v₀² + 2as.

Utforsk visualet

F1V14 — Hvilken likning? Beslutningstre

Hvilken likning? Beslutningstre — Skriv opp v₀, v, a, s, t, se hva du mangler, og velg likningen uten den størrelsen.

Første spørsmål er alltid: er akselerasjonen konstant? Hvis nei, bruk graf eller numerisk metode. Hvis ja, skriv opp hva du vet av v₀, v, a, s og t og hva du søker.

Utforsk visualet

F1V15 — Gjennomregnet: bil fra ro til 20 m/s på 8,0 s

Gjennomregnet: bil fra ro til 20 m/s på 8,0 s — Finn a fra Δv/Δt, sett inn i s = v₀t + ½at², og kontroller med snarveien.

En bil starter fra ro og akselererer jevnt til 20 m/s på 8,0 s. Kjent: v₀ = 0, v = 20 m/s, t = 8,0 s. Først akselerasjonen: a = Δv/Δt = 20/8,0 = 2,5 m/s².

Utforsk visualet

F1V16 — Tre grafer, én bevegelse

Tre grafer, én bevegelse — Samme bevegelse med a = 2,0 m/s²: parabel i x–t, rett linje i v–t, vannrett linje i a–t.

Et objekt starter i ro med konstant akselerasjon 2,0 m/s². Etter 1, 2, 3 og 4 s er posisjonen 1,0, 4,0, 9,0 og 16,0 m, hastigheten 2,0, 4,0, 6,0 og 8,0 m/s, og akselerasjonen hele tiden 2,0 m/s².

Utforsk visualet

F1V17 — Stigningstall og areal: nøkkelen til grafene

Stigningstall og areal: nøkkelen til grafene — Stigningstall går nedover i kjeden x → v → a; areal går oppover fra a → v → x.

Stigningstallet til x–t-grafen er hastigheten v, og stigningstallet til v–t-grafen er akselerasjonen a. Arealet under v–t-grafen er forflytningen Δx, og arealet under a–t-grafen er fartsendringen Δv.

Utforsk visualet

F1V18 — Les v–t-grafen: vannrett, skrå opp, skrå ned

Les v–t-grafen: vannrett, skrå opp, skrå ned — Tre linjeformer i v–t-grafen forteller om konstant fart, jevn akselerasjon og retardasjon.

Et vannrett stykke i v–t-grafen betyr konstant fart, a = 0. En rett, skrå linje oppover betyr konstant positiv akselerasjon, og en rett linje nedover betyr konstant negativ akselerasjon, altså retardasjon.

Utforsk visualet

F1V19 — Buss med tre faser: areal fase for fase

Buss med tre faser: areal fase for fase — En strekning i flere faser er summen av arealene under v–t-grafen i hver fase.

En buss kjører i 2 min med konstant fart 50 km/t = 13,9 m/s og bremser deretter jevnt til ro på 15 s. Fasen med konstant fart er et rektangel: s₂ = 13,9 · 120 ≈ 1667 m.

Utforsk visualet

F1V20 — Fritt fall: a = g og riktig fortegn

Fritt fall: a = g og riktig fortegn — Fritt fall er konstant akselerasjon g ≈ 9,81 m/s² nedover; velger du oppover som positiv, blir g negativ.

Fritt fall er bevegelse med konstant akselerasjon a = g ≈ 9,81 m/s² rettet nedover, når vi ser bort fra luftmotstand. Resten regnes som vanlig med de tre bevegelseslikningene.

Utforsk visualet

F1V21 — Eulers metode: a → v → s i små steg

Eulers metode: a → v → s i små steg — Når a ikke er konstant, oppdaterer du v og s litt om gangen med tidssteget Δt.

Bevegelseslikningene svikter så snart akselerasjonen varierer, for eksempel med luftmotstand. Da deler vi tiden i små steg Δt og oppdaterer trinnvis: v_ny = v + a·Δt og s_ny = s + v·Δt.

Utforsk visualet

F1V22 — Stopplengde: reaksjonsstrekning pluss bremselengde

Stopplengde: reaksjonsstrekning pluss bremselengde — I reaksjonstiden holder bilen farten; under bremsingen gjelder v² = v₀² + 2as med negativ a.

Stopplengden er reaksjonsstrekning pluss bremselengde. I reaksjonstiden, typisk omtrent 1 s, kjører bilen med konstant fart, så s_reak = v·t_reak, et rektangel i v–t-grafen.

Utforsk visualet

F1V23 — Typiske feil: feil mot riktig

Typiske feil: feil mot riktig — De vanligste feilene i kapittelet satt opp mot korreksjonen, par for par.

Feilene går igjen: å forveksle stigningstall og areal i grafene, å blande fart (skalar) med hastighet (vektor) og glemme fortegn når retningen endres, å bruke bevegelseslikningene når akselerasjonen ikke er konstant, og å sette g positiv når oppover er valgt som positiv retning.

Utforsk visualet

F1V24 — Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner

Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner — Tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modell, sjekk fortegn og enhet.

Rekkefølgen er fast: tegn situasjonen og marker positiv retning, skriv opp alle kjente størrelser med enhet (v₀, v, a, s, t) og den ene ukjente, velg likningen som inneholder den ukjente og bare kjente størrelser, og kontroller til slutt fortegn og enhet (m/s, m/s², m, s) før du runder av.

Utforsk visualet

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo

Kapittel 1 — Rettlinjet bevegelse

Kapittelet går fra valg av nullpunkt og positiv retning, via skillet mellom strekning og forflytning og mellom fart og hastighet, til akselerasjon, de tre bevegelseslikningene og de tre grafene s–t, v–t og a–t. Alt samles i én arbeidsmåte: tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modellen som passer, og kontroller fortegn og enhet.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-15

Hva handler kapittelet om?

Kapittelet går fra valg av nullpunkt og positiv retning, via skillet mellom strekning og forflytning og mellom fart og hastighet, til akselerasjon, de tre bevegelseslikningene og de tre grafene s–t, v–t og a–t. Alt samles i én arbeidsmåte: tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modellen som passer, og kontroller fortegn og enhet.

De 24 visualene har hver sin dybdeside med forklaring, leseguide, nøkkelbegreper og eksamenstips.

F1V01 — Kapittelkartet: fire steg fra retning til kontroll

Kapittelkartet: fire steg fra retning til kontroll — Hele læringsreisen i kapittelet som én kjede med fire ledd.

Først velger du nullpunkt og positiv retning. Så skiller du strekning fra forflytning, kobler de tre grafene s–t, v–t og a–t til samme bevegelse, og velger til slutt likning og kontrollerer svaret.

Utforsk visualet

F1V02 — Nullpunkt og positiv retning

Nullpunkt og positiv retning — Et tall som −3 m får først mening når origo og positiv retning er valgt.

Posisjon x er stedet et objekt befinner seg på en tallinje, målt fra et nullpunkt vi selv velger. Fortegnet angir retningen: x = +8 m er 8 meter til høyre for origo, x = −3 m er 3 meter til venstre.

Utforsk visualet

F1V03 — Skalar eller vektor?

Skalar eller vektor? — Strekning og fart har bare tallverdi; forflytning, hastighet og akselerasjon har også retning.

Skalarer er strekning, fart og tid: bare en tallverdi, aldri negativ. Vektorer er forflytning, hastighet og akselerasjon: de har retning, og i én dimensjon viser vi retningen med fortegn.

Utforsk visualet

F1V04 — Forflytning Δx mot avstand

Forflytning Δx mot avstand — Fra A til B og tilbake til C: avstanden teller hele veien, forflytningen bare start og slutt.

Forflytning er endringen i posisjon, Δx = x₂ − x₁, med fortegn som angir retning. Avstand er den totale strekningen tilbakelagt, uavhengig av retning, og er alltid positiv.

Utforsk visualet

F1V05 — Gjennomsnittshastighet mot gjennomsnittsfart

Gjennomsnittshastighet mot gjennomsnittsfart — Samme tur, samme tid, to ulike svar: v̄ = Δx/Δt og f̄ = d/Δt.

Gjennomsnittshastighet er forflytning delt på tid, v̄ = Δx/Δt, og er en vektor med fortegn. Gjennomsnittsfart er avstand delt på tid, f̄ = d/Δt, og er en skalar som alltid er positiv.

Utforsk visualet

F1V06 — Sekant og tangent: momentan hastighet

Sekant og tangent: momentan hastighet — Gjennomsnittshastighet er sekantens stigning; momentan hastighet er tangentens stigning i ett punkt.

Momentan hastighet er hastigheten i ett øyeblikk, definert som grenseverdien av Δx/Δt når Δt går mot null: v = dx/dt. I x–t-grafen er det stigningstallet til tangenten i punktet.

Utforsk visualet

F1V07 — Akselerasjon og fortegn

Akselerasjon og fortegn — a = Δv/Δt: fortegnet sier hvilken vei hastigheten endrer seg, ikke om objektet bremser.

Akselerasjon er endring i hastighet per tid, a = Δv/Δt = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁), med enhet m/s². Den er en vektor, og fortegnet angir om hastigheten endres i positiv eller negativ retning.

Utforsk visualet

F1V08 — Retardasjon: a peker mot v

Retardasjon: a peker mot v — Når akselerasjonen peker motsatt vei av hastigheten, avtar farten.

Retardasjon er hverdagsordet for negativ akselerasjon i bevegelsesretningen: farten avtar fordi a peker motsatt vei av v. Det er den samme størrelsen a = Δv/Δt, bare med motsatt fortegn.

Utforsk visualet

F1V09 — v = v₀ + at: legg til a·t

v = v₀ + at: legg til a·t — Starter du med v₀ og øker jevnt med a hvert sekund, har du lagt til a·t etter tiden t.

Akselerasjon er endring i fart per tid. Starter du med farten v₀ og øker jevnt med a, legger du rett og slett til a·t til startverdien: v = v₀ + at.

Utforsk visualet

F1V10 — s = v₀t + ½at²: arealet under v–t-grafen

s = v₀t + ½at²: arealet under v–t-grafen — Strekningen er arealet under v–t-linja: et rektangel v₀·t pluss en trekant ½·at².

Forflytningen er arealet under v–t-grafen. For jevnt akselerert bevegelse er grafen en rett linje, og arealet blir et trapes som kan deles i et rektangel med areal v₀·t og en trekant med areal ½·at·t = ½at².

Utforsk visualet

F1V11 — v² = v₀² + 2as: hopp over tiden

v² = v₀² + 2as: hopp over tiden — Når du kjenner fart og strekning men ikke tid, bruker du likningen uten t.

Setter du t fra v = v₀ + at inn i s = v₀t + ½at², forsvinner tiden, og resultatet er v² = v₀² + 2as. Likningen kobler fart og strekning direkte.

Utforsk visualet

F1V12 — Snarveien (v₀ + v)/2 gjelder bare ved konstant a

Snarveien (v₀ + v)/2 gjelder bare ved konstant a — Gjennomsnittsfarten er midt mellom start og slutt bare når v–t-grafen er en rett linje.

Ved konstant akselerasjon er v–t-grafen en rett linje, og gjennomsnittet av start- og sluttfart treffer midt på. Da gjelder v_gj = (v₀ + v)/2, og forflytningen blir s = ½(v₀ + v)t.

Utforsk visualet

F1V13 — Formelkartet: hvordan likningene henger sammen

Formelkartet: hvordan likningene henger sammen — Fra a = Δv/Δt og areal under grafen til tre likninger som deler på de samme størrelsene.

Definisjonen a = Δv/Δt gir v = v₀ + at. Arealet under v–t-grafen gir s = v₀t + ½at². Setter du de to sammen og fjerner t, får du v² = v₀² + 2as.

Utforsk visualet

F1V14 — Hvilken likning? Beslutningstre

Hvilken likning? Beslutningstre — Skriv opp v₀, v, a, s, t, se hva du mangler, og velg likningen uten den størrelsen.

Første spørsmål er alltid: er akselerasjonen konstant? Hvis nei, bruk graf eller numerisk metode. Hvis ja, skriv opp hva du vet av v₀, v, a, s og t og hva du søker.

Utforsk visualet

F1V15 — Gjennomregnet: bil fra ro til 20 m/s på 8,0 s

Gjennomregnet: bil fra ro til 20 m/s på 8,0 s — Finn a fra Δv/Δt, sett inn i s = v₀t + ½at², og kontroller med snarveien.

En bil starter fra ro og akselererer jevnt til 20 m/s på 8,0 s. Kjent: v₀ = 0, v = 20 m/s, t = 8,0 s. Først akselerasjonen: a = Δv/Δt = 20/8,0 = 2,5 m/s².

Utforsk visualet

F1V16 — Tre grafer, én bevegelse

Tre grafer, én bevegelse — Samme bevegelse med a = 2,0 m/s²: parabel i x–t, rett linje i v–t, vannrett linje i a–t.

Et objekt starter i ro med konstant akselerasjon 2,0 m/s². Etter 1, 2, 3 og 4 s er posisjonen 1,0, 4,0, 9,0 og 16,0 m, hastigheten 2,0, 4,0, 6,0 og 8,0 m/s, og akselerasjonen hele tiden 2,0 m/s².

Utforsk visualet

F1V17 — Stigningstall og areal: nøkkelen til grafene

Stigningstall og areal: nøkkelen til grafene — Stigningstall går nedover i kjeden x → v → a; areal går oppover fra a → v → x.

Stigningstallet til x–t-grafen er hastigheten v, og stigningstallet til v–t-grafen er akselerasjonen a. Arealet under v–t-grafen er forflytningen Δx, og arealet under a–t-grafen er fartsendringen Δv.

Utforsk visualet

F1V18 — Les v–t-grafen: vannrett, skrå opp, skrå ned

Les v–t-grafen: vannrett, skrå opp, skrå ned — Tre linjeformer i v–t-grafen forteller om konstant fart, jevn akselerasjon og retardasjon.

Et vannrett stykke i v–t-grafen betyr konstant fart, a = 0. En rett, skrå linje oppover betyr konstant positiv akselerasjon, og en rett linje nedover betyr konstant negativ akselerasjon, altså retardasjon.

Utforsk visualet

F1V19 — Buss med tre faser: areal fase for fase

Buss med tre faser: areal fase for fase — En strekning i flere faser er summen av arealene under v–t-grafen i hver fase.

En buss kjører i 2 min med konstant fart 50 km/t = 13,9 m/s og bremser deretter jevnt til ro på 15 s. Fasen med konstant fart er et rektangel: s₂ = 13,9 · 120 ≈ 1667 m.

Utforsk visualet

F1V20 — Fritt fall: a = g og riktig fortegn

Fritt fall: a = g og riktig fortegn — Fritt fall er konstant akselerasjon g ≈ 9,81 m/s² nedover; velger du oppover som positiv, blir g negativ.

Fritt fall er bevegelse med konstant akselerasjon a = g ≈ 9,81 m/s² rettet nedover, når vi ser bort fra luftmotstand. Resten regnes som vanlig med de tre bevegelseslikningene.

Utforsk visualet

F1V21 — Eulers metode: a → v → s i små steg

Eulers metode: a → v → s i små steg — Når a ikke er konstant, oppdaterer du v og s litt om gangen med tidssteget Δt.

Bevegelseslikningene svikter så snart akselerasjonen varierer, for eksempel med luftmotstand. Da deler vi tiden i små steg Δt og oppdaterer trinnvis: v_ny = v + a·Δt og s_ny = s + v·Δt.

Utforsk visualet

F1V22 — Stopplengde: reaksjonsstrekning pluss bremselengde

Stopplengde: reaksjonsstrekning pluss bremselengde — I reaksjonstiden holder bilen farten; under bremsingen gjelder v² = v₀² + 2as med negativ a.

Stopplengden er reaksjonsstrekning pluss bremselengde. I reaksjonstiden, typisk omtrent 1 s, kjører bilen med konstant fart, så s_reak = v·t_reak, et rektangel i v–t-grafen.

Utforsk visualet

F1V23 — Typiske feil: feil mot riktig

Typiske feil: feil mot riktig — De vanligste feilene i kapittelet satt opp mot korreksjonen, par for par.

Feilene går igjen: å forveksle stigningstall og areal i grafene, å blande fart (skalar) med hastighet (vektor) og glemme fortegn når retningen endres, å bruke bevegelseslikningene når akselerasjonen ikke er konstant, og å sette g positiv når oppover er valgt som positiv retning.

Utforsk visualet

F1V24 — Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner

Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner — Tegn situasjonen, skriv kjent og ukjent, velg modell, sjekk fortegn og enhet.

Rekkefølgen er fast: tegn situasjonen og marker positiv retning, skriv opp alle kjente størrelser med enhet (v₀, v, a, s, t) og den ene ukjente, velg likningen som inneholder den ukjente og bare kjente størrelser, og kontroller til slutt fortegn og enhet (m/s, m/s², m, s) før du runder av.

Utforsk visualet

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo