Sekant og tangent: momentan hastighet
Gjennomsnittshastighet er sekantens stigning; momentan hastighet er tangentens stigning i ett punkt.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-15
Slik leser du modellen
- Finn de to punktene sekanten går gjennom.
- Se hvordan tangenten bare berører grafen i ett punkt.
- Les av at stigningstallet til hver linje er en hastighet.
Forklaring
Momentan hastighet er hastigheten i ett øyeblikk, definert som grenseverdien av Δx/Δt når Δt går mot null: v = dx/dt. I x–t-grafen er det stigningstallet til tangenten i punktet.
Gjennomsnittshastigheten over et intervall er derimot stigningstallet til sekanten mellom to punkter på grafen. Jo kortere intervall, jo nærmere kommer sekanten tangenten.
Til eksamen
Begrunn med graf: «momentanhastigheten er stigningstallet til s–t-grafen i punktet» er en setning som gir uttelling.
Nøkkelbegreper
- momentan hastighet
- sekant
- tangent
- stigningstall
- dx/dt