Uavhengige hendelser – produkt- og addisjonssetningen

Hva uavhengighet betyr

To hendelser er uavhengige når utfallet av den ene ikke endrer sannsynligheten for den andre.

To terningkast er uavhengige — terningen husker ikke forrige kast. Å trekke to kort uten å legge tilbake er ikke uavhengig, fordi det første trekket endrer hva som ligger igjen.

Produktsetningen

For uavhengige hendelser: P(A og B) = P(A) · P(B).

Sannsynligheten for to seksere etter hverandre er 1/6 · 1/6 = 1/36.

Den generelle formen

Er hendelsene avhengige, må du bruke betinget sannsynlighet:

P(A og B) = P(A) · P(B|A)

P(B|A) leses «sannsynligheten for B gitt at A har skjedd».

To hjerterkort på rad fra en full kortstokk: 13/52 · 12/51. Legg merke til at både teller og nevner endret seg.

Med og uten tilbakelegging

Dette er skillet oppgavene alltid dreier seg om. Med tilbakelegging er trekkene uavhengige, og sannsynligheten er den samme hver gang. Uten tilbakelegging er de avhengige.

Les oppgaveteksten nøye etter ord som «legger tilbake», «samtidig» eller «etter hverandre». Trekker du flere ting samtidig, tilsvarer det å trekke uten tilbakelegging.

Test for uavhengighet

Hendelsene er uavhengige hvis og bare hvis P(A og B) = P(A) · P(B). Får du et annet tall enn produktet, er de avhengige.

Merk at uavhengige og disjunkte hendelser ikke er det samme. Disjunkte hendelser kan ikke skje samtidig — og da er de nettopp sterkt avhengige.