Lær sentralgrensesetningen i S2: hvorfor utvalgsgjennomsnitt blir tilnærmet normalfordelt, standardfeil og betydningen av utvalgsstørrelse. Eksempler og
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Setningen sier at gjennomsnittet av mange uavhengige målinger er tilnærmet normalfordelt — nesten uansett hvordan de enkelte målingene er fordelt.
Det er et av de mest overraskende resultatene i statistikken, og forklaringen på hvorfor normalfordelingen dukker opp overalt.
Terningkast er uniformt fordelt — alle seks utfall er like sannsynlige, og fordelingen er flat.
Men gjennomsnittet av 30 terningkast er tilnærmet normalfordelt, med den klokkeformede kurven. Ytterpunktene krever at nesten alle kastene trekker samme vei, og det skjer sjelden.
Har hver måling forventning μ og standardavvik σ, gjelder for gjennomsnittet av n målinger:
E(X̄) = μ og SD(X̄) = σ / √n
Forventningen er den samme, men spredningen krymper med kvadratrota av n. Firedobler du utvalget, halveres usikkerheten.
Tommelfingerregelen er n ≥ 30. Er den underliggende fordelingen allerede symmetrisk, holder mindre. Er den svært skjev, trengs mer.
Sentralgrensesetningen er grunnen til at konfidensintervaller og hypotesetester virker. Du trenger ikke vite hvordan enkeltmålingene er fordelt — så lenge utvalget er stort nok, kan du bruke normalfordelingen på gjennomsnittet.
Det er også grunnen til at høyde, målefeil og eksamensresultater i store grupper blir normalfordelte: de er summer av mange små, uavhengige bidrag.