Binomisk fordeling – formel, forventningsverdi og oppgaver

Når er noe binomisk fordelt?

Fire krav må være oppfylt:

• Et fast antall forsøk, n
• Hvert forsøk har bare to utfall — treff eller bom
• Sannsynligheten p for treff er den samme hver gang
• Forsøkene er uavhengige av hverandre

Å kaste en terning 10 ganger og telle seksere er binomisk. Å trekke kort uten å legge tilbake er det ikke — da endres p for hvert trekk.

Formelen

P(X = x) = C(n, x) · pˣ · (1 − p)ⁿ⁻ˣ

De tre delene har hver sin rolle: pˣ er sannsynligheten for x treff, (1 − p)ⁿ⁻ˣ for resten bom, og C(n, x) teller hvor mange rekkefølger som gir akkurat x treff.

Sannsynligheten for nøyaktig 2 seksere på 10 terningkast: C(10, 2) · (1/6)² · (5/6)⁸ ≈ 0,29.

Forventning og standardavvik

E(X) = n · p og SD(X) = √(n · p · (1 − p)).

På 60 terningkast forventer du 60 · 1/6 = 10 seksere.

Minst og høyst

Spør oppgaven om «minst 3», er det ofte raskest å regne ut P(X ≤ 2) og trekke fra 1. Bruk komplementregelen når det er færre ledd å summere den veien.

I GeoGebra brukes Fordeling.Binomial. Pass på om oppgaven spør om nøyaktig, minst eller høyst — det avgjør hvilken variant du velger.