ifingo
Norsk (Bokmål)
Matematikk R1 · Formelark

R1 Formelark — alle formlene, forklart

Hele Matematikk R1 samlet på ett sted: potenser, logaritmer, polynom, grenseverdier, derivasjon, funksjonsdrøfting, vektorer og trigonometri. Hver formel står sammen med hva den betyr og når du bruker den — ikke bare symboler.

📘 GeoGebra & Python-guide
Hero-bilde herLegg inn ChatGPT-bildet
(f.eks. «hero-r1-formelark.png»)
Fag
Matematikk R1
Nivå
VG2 · LK20
Temaer
8
Formler
70+

Innhold

Potenser

Grunnreglene for potenser. De gjelder for alle reelle eksponenter når grunntallet er positivt.

Produkt av potenser
am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}
Når: samme grunntall multipliseres — legg sammen eksponentene.
Kvotient av potenser
aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
Når: samme grunntall divideres — trekk fra eksponentene.
Potens av potens
(am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m\cdot n}
Når: en potens opphøyes i ny eksponent — multipliser eksponentene.
Potens av produkt
(a⋅b)n=an⋅bn(a\cdot b)^n = a^n \cdot b^n
Når: et produkt opphøyes — fordel eksponenten på hver faktor.
Negativ eksponent
a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}
Når: flytt en faktor fra teller til nevner (eller motsatt) og bytt fortegn på eksponenten.
Nullte og røtter
a0=1,a1/n=an,am/n=amna^0 = 1, \qquad a^{1/n} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}
Når: gjør om mellom rot og potens med brøkeksponent.

Logaritmer

lg⁡x\lg x er tierlogaritmen (log⁡10\log_{10}), ln⁡x\ln x er den naturlige logaritmen (log⁡e\log_e). Definisjon: ax=b  ⟺  x=log⁡aba^x = b \iff x = \log_a b.

Produktsetningen
lg⁡(a⋅b)=lg⁡a+lg⁡b\lg(a\cdot b) = \lg a + \lg b
Når: et produkt inne i logaritmen blir en sum.
Kvotientsetningen
lg⁡ab=lg⁡a−lg⁡b\lg\dfrac{a}{b} = \lg a - \lg b
Når: en brøk inne i logaritmen blir en differanse.
Potenssetningen
lg⁡(an)=n⋅lg⁡a\lg(a^n) = n\cdot \lg a
Når: flytt eksponenten ned som faktor — kjernen i å løse eksponentiallikninger.
Naturlig logaritme
ln⁡(ex)=x,eln⁡x=x\ln(e^x) = x, \qquad e^{\ln x} = x
Når: ln⁡\ln og exe^x opphever hverandre — bruk for å løse ut xx.
Løse eksponentiallikning a⋅kx=ba\cdot k^x = b
kx=ba  ⇒  x=lg⁡(b/a)lg⁡kk^x = \dfrac{b}{a} \;\Rightarrow\; x = \dfrac{\lg(b/a)}{\lg k}
Når: den ukjente står i eksponenten — ta logaritmen på begge sider og bruk potenssetningen.
Vanlig feil: lg⁡(a+b)\lg(a+b) er ikke lg⁡a+lg⁡b\lg a + \lg b. Setningene gjelder bare for produkt, brøk og potens — aldri for sum eller differanse inne i logaritmen.

Polynom og likninger

Faktorisering, nullpunkt og polynomdivisjon — grunnlaget for funksjonsdrøfting.

Andregradsformelen (abc)
x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Når: løser ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0. Diskriminanten b2−4acb^2-4ac avgjør antall løsninger.
Diskriminanten
d=b2−4acd = b^2 - 4ac
Når: d>0:toløsninger,: to løsninger,d=0:eˊn,: én,d<0: ingen reelle.
Faktorisering av andregrad
ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)
Når: x1,x2x_1, x_2 er nullpunktene — brukes til fortegnslinjer og forkorting.
Kvadratsetningene
(a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2
(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2
Når: rask faktorisering og utregning uten kalkulator.
Faktorteoremet
x=a er nullpunkt for P(x)  ⟺  (x−a) er en faktor i P(x)x=a \text{ er nullpunkt for } P(x) \iff (x-a) \text{ er en faktor i } P(x)
Når: gjett/finn ett nullpunkt, del deretter ut faktoren med polynomdivisjon for å faktorisere høyeregradspolynom.

Grenseverdier og kontinuitet

Grenseverdi beskriver hva funksjonen nærmer seg. Grunnlaget for den deriverte.

Grenseverdi
lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a} f(x) = L
Når: funksjonsverdien nærmer seg LL når xx nærmer seg aa.
Kontinuitet i et punkt
lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a} f(x) = f(a)
Når: grafen henger sammen i x=ax=a — ingen hopp eller hull.
«0/00/0»-uttrykk (rasjonale)
lim⁡x→aP(x)Q(x)\lim_{x\to a}\dfrac{P(x)}{Q(x)} — faktoriser teller og nevner, forkort felles faktor (x−a)(x-a), sett så inn x=ax=a.
Når: både teller og nevner blir null — det finnes en felles faktor som må forkortes bort.

Derivasjon

Den deriverte f′(x)f'(x) gir stigningstallet til tangenten og vekstfarten i punktet.

Definisjonen av den deriverte
f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x) = \lim_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
Når: «derivasjon fra definisjonen» — grenseverdien av gjennomsnittlig vekstfart.
Potensregelen
(xn)′=n x n−1(x^n)' = n\, x^{\,n-1}
Når: deriverer ledd for ledd i polynom.
Konstant og sum
(k)′=0,(k f)′=k f′,(u+v)′=u′+v′(k)'=0,\quad (k\,f)' = k\,f',\quad (u+v)'=u'+v'
Når: deriverer ledd for ledd, konstant faktor beholdes.
Eksponential og logaritme
(ex)′=ex,(ln⁡x)′=1x(e^x)' = e^x,\qquad (\ln x)' = \dfrac{1}{x}
Når: standardderiverte du må kunne utenat.
Kjerneregelen
(f(u(x)))′=f′(u)⋅u′(x)\big(f(u(x))\big)' = f'(u)\cdot u'(x)
Når: funksjon inni funksjon, f.eks. e3xe^{3x} eller (2x+1)5(2x+1)^5.
Produktregelen
(u⋅v)′=u′v+uv′(u\cdot v)' = u'v + uv'
Når: to funksjoner ganges sammen.
Kvotientregelen (brøkregelen)
(uv)′=u′v−uv′v2\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}
Når: en funksjon delt på en annen.
Tangentens likning
y=f′(a) (x−a)+f(a)y = f'(a)\,(x-a) + f(a)
Når: finner tangenten i punktet (a,f(a))(a, f(a)).

Funksjonsdrøfting

Bruk fortegnet til f′f' og f′′f'' til å bestemme form og spesielle punkter.

Voksende / avtakende
f'(x)>0 \Rightarrow voksende
f'(x)<0 \Rightarrow avtakende
Når: lag fortegnslinje for f′f' for å beskrive monotoni.
Ekstremalpunkt
f′(x)=0f'(x)=0 og fortegnsskifte i f′f'
Når: topp- eller bunnpunkt der f′f' skifter fortegn.
Andrederiverttest
f'(a)=0,\ f''(a)<0 \Rightarrow toppunkt
f'(a)=0,\ f''(a)>0 \Rightarrow bunnpunkt
Når: rask klassifisering uten fortegnslinje.
Vendepunkt
f′′(x)=0f''(x)=0 og fortegnsskifte i f′′f''
Når: krumningen skifter (fra hul opp til hul ned).
Asymptoter (rasjonal funksjon)
Vertikal: nevner =0=0 (teller ≠0\neq 0).    Horisontal: lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x\to\pm\infty} f(x).
Når: tegner og drøfter rasjonale funksjoner.

Vektorer i planet

En vektor u⃗=[x,y]\vec{u}=[x, y] har lengde og retning. Punkt A(x1,y1)A(x_1,y_1), B(x2,y2)B(x_2,y_2).

Vektor mellom to punkt
AB⃗=[x2−x1, y2−y1]\vec{AB} = [x_2-x_1,\ y_2-y_1]
Når: finn vektoren fra AA til BB.
Lengde (absoluttverdi)
∣u⃗∣=x2+y2|\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2}
Når: avstand / størrelse på vektoren.
Skalarprodukt
u⃗⋅v⃗=x1x2+y1y2=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡v\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 = |\vec{u}||\vec{v}|\cos v
Når: finn vinkel, eller sjekk om vektorer står normalt.
Vinkel mellom vektorer
cos⁡v=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣ ∣v⃗∣\cos v = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}|\,|\vec{v}|}
Når: beregn vinkelen vv mellom to vektorer.
Ortogonale (normalt)
u⃗⊥v⃗  ⟺  u⃗⋅v⃗=0\vec{u}\perp\vec{v} \iff \vec{u}\cdot\vec{v}=0
Når: vektorene står vinkelrett på hverandre.
Parallelle
u⃗∥v⃗  ⟺  u⃗=k v⃗\vec{u}\parallel\vec{v} \iff \vec{u}=k\,\vec{v}
Når: samme eller motsatt retning; determinanten er 00.
Determinant
det⁡(u⃗,v⃗)=x1y2−y1x2\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - y_1 x_2
Når: =0=0 betyr parallelle; ellers gir tallverdien areal.
Areal av trekant / parallellogram
A△=12 ∣det⁡(AB⃗,AC⃗)∣A_{\triangle} = \tfrac{1}{2}\,\big|\det(\vec{AB},\vec{AC})\big|
Når: areal spent ut av to vektorer.
Parameterframstilling for linje
x=x0+t ay=y0+t b\begin{aligned}x &= x_0 + t\,a\\ y &= y_0 + t\,b\end{aligned}\quad med retningsvektor [a,b][a,b]
Når: beskriv en rett linje gjennom (x0,y0)(x_0,y_0).

Trigonometri og geometri

Rettvinklet trekant og vilkårlig trekant.

Pytagoras
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
Når: rettvinklet trekant, cc er hypotenusen.
Sinus, cosinus, tangens
sin⁡v=mothyp, cos⁡v=hoshyp, tan⁡v=mothos\sin v = \dfrac{\text{mot}}{\text{hyp}},\ \cos v = \dfrac{\text{hos}}{\text{hyp}},\ \tan v = \dfrac{\text{mot}}{\text{hos}}
Når: sider og vinkler i rettvinklet trekant.
Arealsetningen
A=12 a b sin⁡CA = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C
Når: areal av trekant med to sider og mellomliggende vinkel.
Sinussetningen
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}
Når: vinkel–motstående side kjent; finn ukjent side/vinkel.
Cosinussetningen
c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
Når: to sider + mellomliggende vinkel, eller alle tre sider (finn vinkel).

ifingo.no — R1 Formelark (LK20). Formlene er ment som oppslag og repetisjon; kontroller alltid at du bruker riktig formel for oppgaven.