GeoGebra, CAS og Python i R1 – dokumentasjon på eksamen

Hopp til hovedinnhold

Matematikk R1 · digitale verktøy · oppdatert 2026-07-26

R1 Sporbarhetsstudio gjør digitale svar etterprøvbare: 120 konkrete oppslag, tre separate verktøykamre, dokumentasjonsmaler, før–etter-verksteder, figurer, kode, feilsøking og en sluttkontroll som fjerner svart-boks-svar.

ⓘ Hjelpemiddelstatus kontrollert 26. juli 2026Udir opplyser at alle hjelpemidler som ikke krever internett kan brukes på Del 2 i todelt eksamen. Tilgjengelige programmer og lokalt eksamensoppsett må alltid kontrolleres før den aktuelle eksamenen. Denne siden lærer dokumentasjon; den lover ikke at et bestemt program er installert. → Bygg dokumentasjonsmal ◎ Åpne 120 oppslag120 oppslag 10 verktøysoner 10 verksteder 24 FAQ-svar R1-svar Input → metode → output → tolkning → kontroll G GeoGebra Σ CAS Py Python GrunnlagTre verktøyFigurerDokumentasjonsstudio120 oppslagFør–etterSjekklisteFAQ

Dokumentasjon som viser kompetanse

Fra digitalt resultat til etterprøvbart matematisk svar

Et verktøyresultat blir faglig dokumentasjon først når leseren kan se hva som ble undersøkt, hvordan verktøyet ble brukt, hva output betyr og hvorfor resultatet er gyldig.

7 ledd i full svararkitektur

Problem, input, metode, output, tolkning, kontroll og konklusjon.

3 verktøy med ulike styrker

GeoGebra visualiserer, CAS behandler symboler, Python gjennomfører algoritmer og numerikk.

2 representasjoner som minimumskontroll

Graf mot algebra, CAS mot innsetting eller kode mot kjent tilfelle.

0 svart-boks-svar som mål

Ingen løsrevne tall, figurer eller kodeblokker uten forklaring.

Offisiell kontroll: R1 (REA3056) er skriftlig og sentralt gitt. Fra våren 2026 er Del 1 kl. 09–12 og Del 2 kl. 12–14. Udir beskriver Del 2 som delen der hjelpemidler som ikke krever internett kan brukes. Kontroller alltid kandidat.udir.no og skolens oppsett for den aktuelle perioden.

Tre verktøykamre

Samme dokumentasjonskrav – ulike arbeidsmåter

Hver verktøytype trenger sin egen evidens. Tabellen og eksemplene viser hva som bør være synlig, hva som ofte går galt og hvilken kontroll som gir størst faglig verdi.

G

GeoGebra

Dokumenter objektet og representasjonen.

f(x)=x^3-3x+1 Ekstremalpunkt(f) Tangent(1,f)

• Vis funksjonsnavn og grafvindu.
• Oppgi koordinater og tolkning.
• Kontroller med derivasjon eller innsetting.

Σ

CAS

Dokumenter symbolsk input, vilkår og kandidatkontroll.

Løs(ln(x-1)+ln(x)=ln(6),x) # output: x=3 # krav: x>1

• Bruk := for tilordning.
• Vis * ved multiplikasjon i CAS.
• Test output i original likning.

Py

Python

Dokumenter algoritme, stopp og feilkontroll.

def f(x): return x**3-x-2 x = 2.0 for k in range(50): x = x - f(x)/(3*x**2-1) if abs(f(x)) < 1e-8: break

• Oppgi startverdi og toleranse.
• Vis iterasjoner eller restverdi.
• Forklar hva tallet betyr.

Verktøy	Vis dette	Typiske oppgaver	Vanlig svakhet	Uavhengig kontroll
GeoGebra – graf	Funksjonsnavn, grafvindu, relevante objekter, koordinater	Nullpunkt, skjæring, tangent, parameterutforsking	Graf uten skala eller input	Algebraisk innsetting/derivasjon
GeoGebra – geometri	Objektnavn, koordinater, kommando, avhengighet	Vektorer, linjer, parameterframstillinger	Umerkede punkter og piler	Komponentregning/parameterinnsetting
CAS	Uttrykk, likning, kommando, vilkår, eksakt output	Symbolsk løsning, derivasjon, faktorisering	Kandidater presentert som løsninger	Original likning/domene
Python – algoritme	Algoritmeidé, kode, startverdier, stoppkriterium	Løkker, funksjoner, iterasjoner	Sluttall uten metode	Spesialtilfelle/restverdi
Python – numerisk/data	Data, steg/toleranse, modell, output, residualer	Numeriske metoder, regresjon, modellkritikk	Skjulte data og ukjent feil	Endre steg/modell og sammenlign

10 animerte modeller

Se hvordan dokumentasjonen henger sammen

Figurene visualiserer sporbarhet, verktøyvalg, kandidatkontroll, numeriske sløyfer, vedlegg og sluttscan. Hover over figurene for aksespinn og mikroanimasjoner.

Dokumentasjonskjeden

Tre verktøy – én besvarelse

GeoGebra-visningene

CAS fra kandidat til løsning

Python-algoritmens kontrollsløyfe

Relevant skjermbilde

Svart-boks-risiko

Uavhengige kontroller

Evidensstabel

60-sekunders sluttkontroll

Interaktiv svarbygger

Bygg en sensorsikker dokumentasjonsmal

Velg verktøy og oppgavetype. Studioet lager en konkret femleddet mal du kan tilpasse. Deretter kan du teste om svaret fortsatt har svart-boks-risiko.

Verktøy GeoGebra CAS Python Oppgavetype Løse likning Analysere graf/funksjon Numerisk metode Regresjon og modell Vektor/parameterframstilling Kort kontekst ✦ Lag svarmal Svart-boks-detektor Input er synlig Metoden er forklart Relevant output er vist Output er tolket Resultatet er kontrollert

0 av 5 ledd er synlige.

Forslag til svararkitektur

GeoGebra · løse likning

1. Input: Definer likningen eller funksjonen med tydelige variabler.
2. Metode: Vis kommandoen og forklar hvorfor den svarer på oppgaven.
3. Output: Oppgi relevante kandidater/koordinater med passende presisjon.
4. Tolkning: Skriv hva output betyr i oppgavens kontekst.
5. Kontroll: Sett inn, sammenlign representasjoner eller bruk en annen metode.

Konklusjon: Avslutt med styringsverbet, vilkår og enhet.

Ledd	Spørsmål	God formulering	For svak dokumentasjon
Problem og variabler	Hva skal finnes? Hva betyr symbolene?	«La t være tid i sekunder og s(t) strekning i meter.»	Variabler uten mening
Input	Nøyaktig funksjon, likning, data eller kode	f(x)=x^3-3x+1	Bare skjermbilde av output
Metode	Kommando, algoritme og matematisk idé	«Jeg løser f'(x)=0 og klassifiserer kandidatene.»	«Jeg brukte GeoGebra»
Output	Relevant resultat med presisjon	«CAS gir x=−1 og x=1.»	Alle mellomrader og debug-output
Tolkning	Hva resultatet betyr i oppgaven	«Punktene er kandidater til ekstremalpunkt.»	Løsrevet tall
Kontroll	Uavhengig verifikasjon	Innsetting, graf, enhet eller restverdi	Samme kommando på nytt
Konklusjon	Svar med styringsverb, enhet og vilkår	«Maksimal fart er 12 m/s ved t=2 s.»	Ingen sluttsetning

Søkbar dokumentasjonsbank

120 konkrete oppslag for GeoGebra, CAS og Python

Filtrer etter verktøy eller dokumentasjonssone. Hvert oppslag inneholder oppgave, input, metode, output, tolkning, kontroll og en sensorvennlig formulering.

Alle verktøy GeoGebra CAS Python Tverrgående Alle risikonivå Lav Middels Høy Alle soner Sporbarhet GeoGebra grafer GeoGebra geometri CAS symbolsk CAS kontroll Python algoritmer Python numerisk Figurer og filer Feilsøking Sensorvennlig svar

Viser 120 av 120 oppslag

◎

Alle verktøy · 12 oppslag

Den universelle dokumentasjonskjeden

Bygg en etterprøvbar kjede fra problem og input til metode, output, tolkning og uavhengig kontroll.

001 Alle verktøy Lav risiko

Definer problemet før verktøyet åpnes

Oppgave: Finn ekstremalpunktene (f(x)=x^3-3x+1)

Input f(x)=x^3-3x+1

Metode Deriver og løs f'(x)=0

Output x=-1 og x=1

Tolkning Punktene må klassifiseres med fortegn eller andrederivert

Kontroll Sett kandidatene inn i f og kontroller fortegnsskifte

Sensorvennlig formulering og faglig begrunnelse

Jeg dokumenterer deriver og løs f'(x)=0, får x=-1 og x=1, tolker dette som at punktene må klassifiseres med fortegn eller andrederivert, og kontrollerer resultatet ved å sett kandidatene inn i f og kontroller fortegnsskifte.

Når brukes dette? alle digitale oppgaver.

Arbeidsregel: Bruk dette som minimumsstruktur, også når verktøyet virker enkelt.

Hvorfor: En sensor skal kunne rekonstruere tankegangen uten å gjette.

Reparer mangler: Hvis ett ledd mangler, skriv en kort setning som binder kjeden sammen.

002 Alle verktøy Middels risiko

Navngi variabler og enheter eksplisitt

Oppgave: Bestem maksimal fart (t i sekunder, s(t) i meter)

Input s(t)=2t^3-9t^2+12t

Metode Finn v(t)=s'(t) og analyser intervallet

Output kritiske tider og endepunkter

Tolkning Største verdi på det oppgitte intervallet er svaret

Kontroll Kontroller endepunkter og enhet m/s …