Her får du varierte oppgaver om polynomer i Matematikk R1. Oppgavene trener grunnbegreper, regneoperasjoner, faktorisering, nullpunkter, restsetningen, polynomdivisjon, parametere og grafisk tolkning. Prøv hver oppgave før du leser løsningsforslaget.
Skriv mellomregningene tydelig. I polynomregning er fortegn, parenteser og riktig plassering av potenser like viktige som selve metoden.
Oppgave 1: Grad og koeffisienter
Gitt:
P(x) = −3x⁴ + 5x² − 2x + 8
Finn graden, den ledende koeffisienten og konstantleddet.
Løsningsforslag
Den høyeste eksponenten er 4, så graden er 4. Den ledende koeffisienten er −3. Konstantleddet er 8.
Koeffisienten foran x³ er 0. Dette er nyttig å vite selv om leddet ikke er skrevet.
Oppgave 2: Standardform
Skriv i standardform og forenkle:
4x − 3 + 2x³ − 5x² − x³ + 7 − 2x
Løsningsforslag
Samle like ledd:
- x³-ledd: 2x³ − x³ = x³
- x²-ledd: −5x²
- x-ledd: 4x − 2x = 2x
- konstanter: −3 + 7 = 4
Svar:
x³ − 5x² + 2x + 4
Oppgave 3: Funksjonsverdi
La:
P(x) = x³ − 2x² + 4x − 1
Finn P(−2).
Løsningsforslag
P(−2) = (−2)³ − 2(−2)² + 4(−2) − 1
= −8 − 8 − 8 − 1 = −25
Bruk parentes rundt −2 i potensleddene.
Oppgave 4: Addisjon
La:
P(x) = 2x³ − x² + 3x − 4
Q(x) = −5x³ + 4x² − x + 7
Finn P(x) + Q(x).