Er x^2 + 3x + 2 et polynom?

Ja. Eksponentene er ikke-negative heltall, og uttrykket består av ledd som kan legges sammen.

Nei. 1/x kan skrives som x^(-1), og negativ eksponent passer ikke i et polynom.

Hva betyr graden til et polynom?

Graden er den høyeste eksponenten når polynomet er skrevet på vanlig form.

Hvorfor kan jeg ikke legge sammen x^2 og x?

Fordi de ikke er like ledd. De har ulik variabeldel og representerer ulike potenser av x.

Hva er forskjellen på å multiplisere ut og faktorisere?

Å multiplisere ut gjør et produkt om til en sum. Å faktorisere gjør en sum om til et produkt.

Polynomer forklart enkelt

Polynomer er et av de viktigste språkene i algebra. I Matematikk 1T møter du polynomer når du regner med uttrykk, faktoriserer, løser likninger, undersøker funksjoner og arbeider med modeller. Et polynom kan se enkelt ut, for eksempel 3x + 2, eller mer sammensatt, for eksempel 2x^3 - 5x^2 + x - 7. Felles for dem er at de er bygget opp av ledd med tall, variabler og ikke-negative heltallige eksponenter. Når du forstår polynomer, blir mange andre temaer i 1T lettere: faktorisering, andregradslikninger, rasjonale uttrykk, funksjonsdrøfting og grafisk tolkning.

Denne artikkelen forklarer polynomer fra grunnen av. Målet er at du skal se hva et polynom er, hvordan du kjenner igjen ledd og grad, hvordan du regner med polynomer, og hvordan du unngår typiske feil. Du kan bruke artikkelen sammen med flere ressurser i ifingo sin /ressursbank/artikler/, særlig artiklene om faktorisering, likninger og potenser.

Hva er et polynom?

Et polynom er en sum av ett eller flere ledd. Hvert ledd består vanligvis av en koeffisient, en variabel og en eksponent. I uttrykket 4x^2 - 3x + 8 er 4x^2, -3x og 8 leddene. Tallet 4 er koeffisienten foran x^2, tallet -3 er koeffisienten foran x, og 8 er konstantleddet. Konstantleddet er et ledd uten variabel, men det regnes fortsatt som en del av polynomet.

Et polynom i én variabel kan skrives på formen a_n x^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0. Dette ser avansert ut, men betyr bare at vi har ledd med ulike potenser av x. Koeffisientene a_n, a_(n-1), ..., a_0 er tall. Eksponentene er 0, 1, 2, 3 og så videre. Et viktig krav er at eksponentene må være hele tall som ikke er negative. Derfor er x^2 + 3x - 1 et polynom, mens 1/x + 2 ikke er et polynom, fordi 1/x kan skrives som x^(-1).

Ledd, koeffisient og konstantledd

For å regne sikkert med polynomer må du kunne dele uttrykket opp i ledd. Ledd er delene som er skilt med pluss eller minus. I 5x^3 - 2x^2 + 7x - 9 er leddene 5x^3, -2x^2, 7x og -9. Fortegnet hører til leddet. Dette er viktig. Mange elever sier at leddet er 2x^2, men egentlig er det -2x^2. Hvis du mister fortegnet, blir regningen feil i neste linje.

Koeffisienten er tallet som står foran variabeldelen. I -6x^4 er koeffisienten -6. I x^2 er koeffisienten 1, selv om vi ikke skriver 1x^2. I -x er koeffisienten -1. Konstantleddet er tallet uten variabel. I 3x^2 + 4x - 5 er konstantleddet -5.