Denne artikkelen gir deg oppgaver med løsningsforslag i polynomer for Matematikk 1T. Oppgavene er laget for VG1 etter LK20 og dekker det du typisk må kunne: kjenne igjen polynomer, finne grad, forenkle uttrykk, regne med parenteser, faktorisere og løse enkle polynomlikninger. Hver løsning viser metode, ikke bare fasit.
Bruk oppgavene aktivt. Prøv først selv, og se på løsningen etterpå. Hvis du hopper rett til fasiten, trener du mest lesing. Hvis du prøver selv først, trener du matematikk. Du kan kombinere denne artikkelen med ifingo sine artikler i /ressursbank/artikler/ om faktorisering, likninger og potenser.
Oppgave 1: Finn ledd og grad
Gitt polynomet P(x) = -3x^4 + 2x^2 - x + 9.
a) Skriv ned leddene. b) Finn konstantleddet. c) Finn graden til polynomet.
Løsningsforslag
Ledd er delene som er skilt med pluss eller minus, der fortegnet hører til leddet. Leddene er -3x^4, 2x^2, -x og 9. Konstantleddet er 9, fordi det ikke har variabel. Graden er 4, fordi den høyeste eksponenten er 4.
Svar: Ledd: -3x^4, 2x^2, -x, 9. Konstantledd: 9. Grad: 4.
Oppgave 2: Forenkle et uttrykk
Forenkle 6x^2 - 4x + 3 - 2x^2 + 9x - 8.
Løsningsforslag
Vi samler like ledd. x^2-leddene er 6x^2 og -2x^2. x-leddene er -4x og 9x. Konstantleddene er 3 og -8. Da får vi (6x^2 - 2x^2) + (-4x + 9x) + (3 - 8) = 4x^2 + 5x - 5.
Svar: 4x^2 + 5x - 5.
Oppgave 3: Trekk fra et polynom
Forenkle (7x^2 + 2x - 4) - (3x^2 - 5x + 6).
Løsningsforslag
Minustegnet foran den andre parentesen gjør at alle fortegn inne i parentesen endres: 7x^2 + 2x - 4 - 3x^2 + 5x - 6. Nå samler vi like ledd: (7x^2 - 3x^2) + (2x + 5x) + (-4 - 6) = 4x^2 + 7x - 10.
Svar: 4x^2 + 7x - 10.
Oppgave 4: Multipliser inn i parentes
Regn ut 5x(2x^2 - 3x + 1).
Løsningsforslag
Vi multipliserer 5x med hvert ledd i parentesen: 5x 2x^2 = 10x^3, 5x (-3x) = -15x^2, og 5x 1 = 5x. Resultatet er 10x^3 - 15x^2 + 5x.
Svar: 10x^3 - 15x^2 + 5x.
Oppgave 5: Multipliser to parenteser
Regn ut (x - 6)(x + 2).
Løsningsforslag
Alle ledd skal multipliseres med alle: xx = x^2, x2 = 2x, -6x = -6x, og -62 = -12. Da får vi x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12.
Svar: x^2 - 4x - 12.
Oppgave 6: Multipliser to parenteser med koeffisient
Regn ut (2x + 3)(x - 4).
Løsningsforslag
Vi multipliserer systematisk: 2xx = 2x^2, 2x(-4) = -8x, 3x = 3x, og 3(-4) = -12. Da får vi 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12.
Svar: 2x^2 - 5x - 12.