Polynomer: oppgaver med løsningsforslag

Lær polynomer i Matematikk 1T med forklaring, eksempler, vanlige feil, øving og eksamenstips for VG1 etter LK20.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-25

Denne artikkelen gir deg oppgaver med løsningsforslag i polynomer for Matematikk 1T. Oppgavene er laget for VG1 etter LK20 og dekker det du typisk må kunne: kjenne igjen polynomer, finne grad, forenkle uttrykk, regne med parenteser, faktorisere og løse enkle polynomlikninger. Hver løsning viser metode, ikke bare fasit.

Bruk oppgavene aktivt. Prøv først selv, og se på løsningen etterpå. Hvis du hopper rett til fasiten, trener du mest lesing. Hvis du prøver selv først, trener du matematikk. Du kan kombinere denne artikkelen med ifingo sine artikler i /ressursbank/artikler/ om faktorisering, likninger og potenser.

Oppgave 1: Finn ledd og grad

Gitt polynomet P(x) = -3x^4 + 2x^2 - x + 9.

a) Skriv ned leddene. b) Finn konstantleddet. c) Finn graden til polynomet.

Løsningsforslag

Ledd er delene som er skilt med pluss eller minus, der fortegnet hører til leddet. Ledd­ene er -3x^4, 2x^2, -x og 9. Konstantleddet er 9, fordi det ikke har variabel. Graden er 4, fordi den høyeste eksponenten er 4.

Svar: Ledd: -3x^4, 2x^2, -x, 9. Konstantledd: 9. Grad: 4.

Oppgave 2: Forenkle et uttrykk

Forenkle 6x^2 - 4x + 3 - 2x^2 + 9x - 8.

Løsningsforslag

Vi samler like ledd. x^2-leddene er 6x^2 og -2x^2. x-leddene er -4x og 9x. Konstantleddene er 3 og -8. Da får vi (6x^2 - 2x^2) + (-4x + 9x) + (3 - 8) = 4x^2 + 5x - 5.

Svar: 4x^2 + 5x - 5.

Oppgave 3: Trekk fra et polynom

Forenkle (7x^2 + 2x - 4) - (3x^2 - 5x + 6).

Løsningsforslag

Minustegnet foran den andre parentesen gjør at alle fortegn inne i parentesen endres: 7x^2 + 2x - 4 - 3x^2 + 5x - 6. Nå samler vi like ledd: (7x^2 - 3x^2) + (2x + 5x) + (-4 - 6) = 4x^2 + 7x - 10.

Svar: 4x^2 + 7x - 10.

Oppgave 4: Multipliser inn i parentes

Regn ut 5x(2x^2 - 3x + 1).

Løsningsforslag

Vi multipliserer 5x med hvert ledd i parentesen: 5x 2x^2 = 10x^3, 5x (-3x) = -15x^2, og 5x 1 = 5x. Resultatet er 10x^3 - 15x^2 + 5x.

Svar: 10x^3 - 15x^2 + 5x.

Oppgave 5: Multipliser to parenteser

Regn ut (x - 6)(x + 2).

Løsningsforslag

Alle ledd skal multipliseres med alle: xx = x^2, x2 = 2x, -6x = -6x, og -62 = -12. Da får vi x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12.

Svar: x^2 - 4x - 12.

Oppgave 6: Multipliser to parenteser med koeffisient

Regn ut (2x + 3)(x - 4).

Løsningsforslag

Vi multipliserer systematisk: 2xx = 2x^2, 2x(-4) = -8x, 3x = 3x, og 3(-4) = -12. Da får vi 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12.

Svar: 2x^2 - 5x - 12.

Ofte stilte spørsmål

Hvor mange oppgaver bør jeg regne?

Regn heller 10 oppgaver grundig enn 30 oppgaver raskt uten å rette feilene dine.

Hvordan vet jeg at en faktorisering er riktig?

Multipliser faktorene tilbake og se om du får det opprinnelige polynomet.

Må nullpunkter skrives som punkter?

Hvis oppgaven spør etter nullpunkter til en funksjon, er punktene ofte (x, 0). Hvis oppgaven spør etter løsninger av en likning, holder det å skrive x-verdiene.

Hva gjør jeg hvis polynomet ikke faktoriseres pent?

Da kan du la det stå, bruke andre metoder hvis de er lært, eller forklare hvorfor heltallsfaktorisering ikke passer.

Hva er beste eksamenstips?

Skriv mellomregninger, kontroller fortegn og bruk faktorisering når et produkt kan settes lik null.

← Tilbake til ifingo