Hva er forskjellen på et uttrykk og en funksjon?

Et uttrykk er en algebraisk form, for eksempel x^2 - 4. En funksjon knytter en verdi av x til en verdi av f(x), for eksempel f(x) = x^2 - 4.

Er x^(-2) et polynomledd?

Nei. I et polynom må eksponentene være hele og ikke-negative.

Hvorfor er faktorisert form nyttig?

Faktorisert form gjør det lett å finne nullpunkter, fordi vi kan bruke nullproduktregelen.

Hvordan kontrollerer jeg faktorisering av et polynom?

Multipliser faktorene tilbake. Hvis du får polynomet du startet med, er faktoriseringen riktig.

Polynomer til muntlig vurdering

Hva er et polynom?

Et polynom er et algebraisk uttrykk som består av ledd med variabler opphøyd i hele, ikke-negative eksponenter, kombinert med tallkoeffisienter. Eksempler er 3x + 2, x^2 - 5x + 6 og 2x^3 - x + 7. Uttrykket 1/x er ikke et polynom, fordi variabelen står i nevneren. Uttrykket √x er heller ikke et polynom, fordi x kan skrives som x^(1/2), og eksponenten er ikke et helt ikke-negativt tall.

I muntlig vurdering i Matematikk 1T bør du kunne forklare polynomer med både begreper, eksempler og metoder. Polynomer brukes i likninger, faktorisering, funksjoner, modellering og grafisk analyse. Derfor er dette et samlende tema i algebra. Bruk artikkelen sammen med /ressursbank/artikler/mal-for-a-svare-pa-oppgaver-om-faktorisering, /ressursbank/artikler/faktorisering-til-muntlig-vurdering og /ressursbank/artikler/kvadratsetningene-til-muntlig-vurdering.

Viktige begreper

Ledd

Et ledd er en del av uttrykket som legges til eller trekkes fra. I polynomet 4x^3 - 2x + 9 er leddene 4x^3, -2x og 9. Fortegnet hører med til leddet. Dette er viktig når du skal samle ledd eller forklare uttrykket muntlig.

Koeffisient

Koeffisienten er tallet som står foran variabeldelen. I leddet -2x er koeffisienten -2. I leddet 4x^3 er koeffisienten 4. Konstantleddet er leddet uten variabel, for eksempel 9.

Grad

Graden til et polynom er den høyeste eksponenten til variabelen. Polynomet 4x^3 - 2x + 9 har grad 3. Et andregradspolynom har grad 2, og et tredjegradspolynom har grad 3. Graden gir informasjon om grafens mulige form, antall nullpunkter og hvordan funksjonen oppfører seg for store positive eller negative x-verdier.

Å regne med polynomer

Du må kunne addere, subtrahere og multiplisere polynomer. Når du adderer eller subtraherer, samler du like ledd. Like ledd har samme variabel med samme eksponent. For eksempel:

(3x^2 + 2x - 1) + (5x^2 - x + 4)

Vi samler like ledd:

3x^2 + 5x^2 = 8x^2 2x - x = x -1 + 4 = 3

Svaret blir 8x^2 + x + 3.

Når du multipliserer polynomer, bruker du distributiv lov. Eksempel:

(x + 2)(x + 5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10

I muntlig vurdering bør du kunne forklare at hvert ledd i den ene parentesen må multipliseres med hvert ledd i den andre.

Polynomer og faktorisering

Faktorisering er å skrive et polynom som et produkt. For eksempel:

x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

polynomer til muntlig vurdering