Polynomer blir mye enklere når du ser konkrete eksempler. I Matematikk 1T handler ikke polynomer bare om å flytte symboler rundt. Du skal kunne lese uttrykk, forenkle dem, multiplisere parenteser, faktorisere, sette inn verdier og bruke polynomer i likninger og funksjoner. Denne artikkelen går gjennom flere eksempler trinn for trinn, med forklaring av hva som skjer i hver linje.
Eksemplene passer for VG1 og LK20. De bygger på grunnleggende algebra og kan brukes sammen med ifingo sin /ressursbank/artikler/ om likninger, faktorisering, brøkregning og potenser. Målet er at du ikke bare skal få riktig svar, men forstå metoden bak svaret.
Eksempel 1: Finn ledd, koeffisienter og grad
Vi ser på polynomet P(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 5.
Ledd: 4x^3, -2x^2, 7x og -5. Fortegnet hører til leddet. Koeffisientene er 4, -2 og 7. Konstantleddet er -5. Graden er 3, fordi den høyeste eksponenten er 3.
Dette er et tredjegradspolynom. Hvis det brukes som funksjon, kan grafen ha en annen form enn en rett linje eller en parabel. I 1T er det viktig å kunne lese slike uttrykk før du begynner å regne videre.
Eksempel 2: Forenkle et polynom
Forenkle uttrykket 3x^2 + 5x - 2x^2 + 4 - 8x + 1.
Først samler vi like ledd. x^2-leddene er 3x^2 og -2x^2. x-leddene er 5x og -8x. Konstantleddene er 4 og 1. Da får vi (3x^2 - 2x^2) + (5x - 8x) + (4 + 1). Resultatet blir x^2 - 3x + 5.
Forklaringen er at vi bare kan legge sammen ledd med samme variabeldel. 3x^2 og 5x er ikke like ledd, fordi x^2 og x er forskjellige potenser.
Eksempel 3: Trekk fra et polynom
Forenkle (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 + 4x - 6).
Det viktigste er minustegnet foran den andre parentesen. Det betyr at alle ledd i parentesen bytter fortegn når parentesen fjernes: 5x^2 - 3x + 2 - 2x^2 - 4x + 6. Så samler vi like ledd: 3x^2 - 7x + 8.
Mange elever gjør feilen 5x^2 - 3x + 2 - 2x^2 + 4x - 6. Her har ikke alle fortegn blitt endret. Skriv derfor alltid én mellomlinje når du trekker fra en parentes.
Eksempel 4: Multipliser et monom med et polynom
Regn ut 3x(2x^2 - 5x + 4).
Vi multipliserer 3x med hvert ledd i parentesen: 3x 2x^2 = 6x^3, 3x (-5x) = -15x^2, og 3x 4 = 12x. Resultatet blir 6x^3 - 15x^2 + 12x.
Dette bygger på den distributive loven. Tallet og variabelen utenfor parentesen skal fordeles på alle ledd inne i parentesen, ikke bare det første.
Eksempel 5: Multipliser to parenteser
Regn ut (x + 4)(x - 3).