Polynomer er et tema du nesten alltid får bruk for i Matematikk 1T, også når oppgaven ikke sier «polynom» direkte. Du møter polynomer i algebraiske uttrykk, faktorisering, likninger, funksjoner, grafer og modellering. Derfor er polynomer et eksamenstema som bør øves systematisk. Det holder ikke å kunne én regel isolert. Du må kunne kombinere flere ferdigheter i samme oppgave.
Denne artikkelen viser hvordan du bør øve på polynomer fram mot prøve og eksamen. Den passer for VG1 etter LK20 og er laget for elever som vil gå fra usikker regning til trygg eksamensmetode. Bruk den gjerne sammen med ifingo sin /ressursbank/artikler/ om faktorisering, likninger, potenser og funksjoner.
Hva må du kunne om polynomer?
Du bør kunne kjenne igjen et polynom, finne ledd, koeffisient, konstantledd og grad. Du bør kunne trekke sammen like ledd, addere og subtrahere polynomer, multiplisere parenteser, faktorisere uttrykk og bruke faktorisering til å løse likninger. Du bør også kunne se sammenhengen mellom et polynom som uttrykk og et polynom som funksjon.
På eksamen blir disse ferdighetene ofte blandet. En oppgave kan starte med at du skal forenkle et uttrykk, fortsette med at du skal faktorisere det, og ende med at du skal tolke nullpunkter på en graf. Hvis du bare har øvd på korte enkeltoppgaver, kan kombinasjonsoppgaver føles vanskelige. Derfor bør øvingen ligne på ekte vurderingssituasjoner.
Del ferdighetene inn i nivåer
Et godt øvingsopplegg har tre nivåer. Nivå 1 er grunnleggende teknikk: finne grad, trekke sammen like ledd og regne med enkle parenteser. Nivå 2 er metodevalg: vite når du skal faktorisere, når du skal multiplisere ut, og når du skal sette inn verdier. Nivå 3 er eksamensbruk: forklare, kontrollere, tolke og kombinere polynomer med funksjoner eller likninger.
Mange elever trener bare nivå 1. Da kan de gjøre enkle oppgaver, men blir usikre når oppgaven krever valg. For å få høy måloppnåelse må du trene på å velge metode selv. Spør alltid: Hva prøver oppgaven å få meg til å finne? Skal uttrykket bli enklere, skrives som produkt, settes lik null eller brukes i en funksjon?
Øvingsplan for én uke
Dag 1: Repeter begreper. Skriv fem polynomer og finn ledd, koeffisienter, konstantledd og grad. Lag også to uttrykk som ikke er polynomer, for eksempel 1/x + 2 og sqrt(x) + 3, og forklar hvorfor.
Dag 2: Tren på forenkling. Regn minst ti oppgaver der du samler like ledd og fjerner parenteser. Sørg for at noen oppgaver har minus foran parentes. Dette er en klassisk feilkilde.