Tall og algebra 2P-Y – oppgaver

Oppgave 1 · MiddelsKoordinatsystemet

Lineær funksjon fra to punkter

Oppgave:

En lineær modell går gjennom punktene $(2,14)$ og $(5,23)$ . Finn funksjonsuttrykket $f(x)=ax+b$ og beregn $f(8)$ .

Skisse av den lineære modellen i oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn stigningstallet

$a=\dfrac{23-14}{5-2}=\dfrac{9}{3}=3$

Stigningstallet viser hvor mye $y$ øker når $x$ øker med $1$ .

Steg 2 — Start med lineær form

$f(x)=3x+b$

Vi har funnet stigningstallet, men mangler konstantleddet.

Steg 3 — Sett inn ett punkt

$14=3\cdot 2+b$

Et punkt på grafen må passe i funksjonsuttrykket.

Steg 4 — Løs for konstantleddet

$b=14-6=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 5 — Skriv modellen

$f(x)=3x+8$

Nå kjenner vi hele funksjonen.

Steg 6 — Regn ønsket verdi

$f(8)=3\cdot8+8=32$

Vi setter inn den aktuelle $x$ -verdien.

Vanlig feil: Å bytte om teller og nevner i stigningstallet. Endring i

y

skal deles på endring i

x

.

Tolkning

Stigningstallet forteller endring per enhet. Konstantleddet viser modellverdien når $x=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

a := (23-14)/(5-2)

→

3

2

b := 14 - a*2

→

8

3

f(x) := a*x + b

→

3x+8

4

f(8)

→

32

Kontroll i Python

💻 Python

x1, y1 = 2, 14
x2, y2 = 5, 23
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - a*x1
def f(x):
    return a*x + b
print(a, b)
print(f(8))

Fasit:

f(x)=3x+8

og

f(8)=32

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For en lineær funksjon er $a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ og $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Ikke bruk bare ett punkt til å finne både $a$ og $b$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter stigningstall, innsetting i punkt og ferdig uttrykk.

For høy måloppnåelse

Tolk både $a$ og $b$ i konteksten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2 · MiddelsKoordinatsystemet

Lineær funksjon fra to punkter

Oppgave:

En lineær modell går gjennom punktene $(3,23)$ og $(7,39)$ . Finn funksjonsuttrykket $f(x)=ax+b$ og beregn $f(10)$ .

Skisse av den lineære modellen i oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn stigningstallet

$a=\dfrac{39-23}{7-3}=\dfrac{16}{4}=4$

Stigningstallet viser hvor mye $y$ øker når $x$ øker med $1$ .

Steg 2 — Start med lineær form

$f(x)=4x+b$

Vi har funnet stigningstallet, men mangler konstantleddet.

Steg 3 — Sett inn ett punkt

$23=4\cdot 3+b$

Et punkt på grafen må passe i funksjonsuttrykket.

Steg 4 — Løs for konstantleddet

$b=23-12=11$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 5 — Skriv modellen

$f(x)=4x+11$

Nå kjenner vi hele funksjonen.

Steg 6 — Regn ønsket verdi

$f(10)=4\cdot10+11=51$

Vi setter inn den aktuelle $x$ -verdien.

Vanlig feil: Å bytte om teller og nevner i stigningstallet. Endring i

y

skal deles på endring i

x

.

Tolkning

Stigningstallet forteller endring per enhet. Konstantleddet viser modellverdien når $x=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

a := (39-23)/(7-3)

→

4

2

b := 23 - a*3

→

11

3

f(x) := a*x + b

→

4x+11

4

f(10)

→

51

Kontroll i Python

💻 Python

x1, y1 = 3, 23
x2, y2 = 7, 39
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - a*x1
def f(x):
    return a*x + b
print(a, b)
print(f(10))

Fasit:

f(x)=4x+11

og

f(10)=51

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For en lineær funksjon er $a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ og $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Ikke bruk bare ett punkt til å finne både $a$ og $b$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter stigningstall, innsetting i punkt og ferdig uttrykk.

For høy måloppnåelse

Tolk både $a$ og $b$ i konteksten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3 · MiddelsKoordinatsystemet

Lineær funksjon fra to punkter

Oppgave:

En lineær modell går gjennom punktene $(1,19)$ og $(3,29)$ . Finn funksjonsuttrykket $f(x)=ax+b$ og beregn $f(6)$ .

Skisse av den lineære modellen i oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn stigningstallet

$a=\dfrac{29-19}{3-1}=\dfrac{10}{2}=5$

Stigningstallet viser hvor mye $y$ øker når $x$ øker med $1$ .

Steg 2 — Start med lineær form

$f(x)=5x+b$

Vi har funnet stigningstallet, men mangler konstantleddet.

Steg 3 — Sett inn ett punkt

$19=5\cdot 1+b$

Et punkt på grafen må passe i funksjonsuttrykket.

Steg 4 — Løs for konstantleddet

$b=19-5=14$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 5 — Skriv modellen

$f(x)=5x+14$

Nå kjenner vi hele funksjonen.

Steg 6 — Regn ønsket verdi

$f(6)=5\cdot6+14=44$

Vi setter inn den aktuelle $x$ -verdien.

Vanlig feil: Å bytte om teller og nevner i stigningstallet. Endring i

y

skal deles på endring i

x

.

Tolkning

Stigningstallet forteller endring per enhet. Konstantleddet viser modellverdien når $x=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

a := (29-19)/(3-1)

→

5

2

b := 19 - a*1

→

14

3

f(x) := a*x + b

→

5x+14

4

f(6)

→

44

Kontroll i Python

💻 Python

x1, y1 = 1, 19
x2, y2 = 3, 29
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - a*x1
def f(x):
    return a*x + b
print(a, b)
print(f(6))

Fasit:

f(x)=5x+14

og

f(6)=44

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For en lineær funksjon er $a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ og $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Ikke bruk bare ett punkt til å finne både $a$ og $b$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter stigningstall, innsetting i punkt og ferdig uttrykk.

For høy måloppnåelse

Tolk både $a$ og $b$ i konteksten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4 · MiddelsKoordinatsystemet

Lineær funksjon fra to punkter

Oppgave:

En lineær modell går gjennom punktene $(2,29)$ og $(5,47)$ . Finn funksjonsuttrykket $f(x)=ax+b$ og beregn $f(8)$ .

Skisse av den lineære modellen i oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn stigningstallet

$a=\dfrac{47-29}{5-2}=\dfrac{18}{3}=6$

Stigningstallet viser hvor mye $y$ øker når $x$ øker med $1$ .

Steg 2 — Start med lineær form

$f(x)=6x+b$

Vi har funnet stigningstallet, men mangler konstantleddet.

Steg 3 — Sett inn ett punkt

$29=6\cdot 2+b$

Et punkt på grafen må passe i funksjonsuttrykket.

Steg 4 — Løs for konstantleddet

$b=29-12=17$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 5 — Skriv modellen

$f(x)=6x+17$

Nå kjenner vi hele funksjonen.

Steg 6 — Regn ønsket verdi

$f(8)=6\cdot8+17=65$

Vi setter inn den aktuelle $x$ -verdien.

Vanlig feil: Å bytte om teller og nevner i stigningstallet. Endring i

y

skal deles på endring i

x

.

Tolkning

Stigningstallet forteller endring per enhet. Konstantleddet viser modellverdien når $x=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

a := (47-29)/(5-2)

→

6

2

b := 29 - a*2

→

17

3

f(x) := a*x + b

→

6x+17

4

f(8)

→

65

Kontroll i Python

💻 Python

x1, y1 = 2, 29
x2, y2 = 5, 47
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - a*x1
def f(x):
    return a*x + b
print(a, b)
print(f(8))

Fasit:

f(x)=6x+17

og

f(8)=65

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For en lineær funksjon er $a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ og $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Ikke bruk bare ett punkt til å finne både $a$ og $b$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter stigningstall, innsetting i punkt og ferdig uttrykk.

For høy måloppnåelse

Tolk både $a$ og $b$ i konteksten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5 · MiddelsKoordinatsystemet

Lineær funksjon fra to punkter

Oppgave:

En lineær modell går gjennom punktene $(3,26)$ og $(7,34)$ . Finn funksjonsuttrykket $f(x)=ax+b$ og beregn $f(10)$ .

Skisse av den lineære modellen i oppgaven.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn stigningstallet

$a=\dfrac{34-26}{7-3}=\dfrac{8}{4}=2$

Stigningstallet viser hvor mye $y$ øker når $x$ øker med $1$ .

Steg 2 — Start med lineær form

$f(x)=2x+b$

Vi har funnet stigningstallet, men mangler konstantleddet.

Steg 3 — Sett inn ett punkt

$26=2\cdot 3+b$

Et punkt på grafen må passe i funksjonsuttrykket.

Steg 4 — Løs for konstantleddet

$b=26-6=20$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 5 — Skriv modellen

$f(x)=2x+20$

Nå kjenner vi hele funksjonen.

Steg 6 — Regn ønsket verdi

$f(10)=2\cdot10+20=40$

Vi setter inn den aktuelle $x$ -verdien.

Vanlig feil: Å bytte om teller og nevner i stigningstallet. Endring i

y

skal deles på endring i

x

.

Tolkning

Stigningstallet forteller endring per enhet. Konstantleddet viser modellverdien når $x=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

a := (34-26)/(7-3)

→

2

2

b := 26 - a*3

→

20

3

f(x) := a*x + b

→

2x+20

4

f(10)

→

40

Kontroll i Python

💻 Python

x1, y1 = 3, 26
x2, y2 = 7, 34
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - a*x1
def f(x):
    return a*x + b
print(a, b)
print(f(10))

Fasit:

f(x)=2x+20

og

f(10)=40

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For en lineær funksjon er $a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ og $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Ikke bruk bare ett punkt til å finne både $a$ og $b$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter stigningstall, innsetting i punkt og ferdig uttrykk.

For høy måloppnåelse

Tolk både $a$ og $b$ i konteksten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 6 · MiddelsProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 10 like deler til sammen $770$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $15$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{770}{10}=77$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=77x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(15)=77\cdot 15$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(15)=1155$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{1155}{15}=77$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=77x,\quad K(15)=1155$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 770/10

→

77

2

K(x) := unit*x

→

77x

3

K(15)

→

1155

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 770/10
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(15))

Fasit: Prisen per del er

77

kr,

K(x)=77x

, og

15

deler koster

1155

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 7 · LettProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 11 like deler til sammen $924$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $17$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{924}{11}=84$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=84x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(17)=84\cdot 17$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(17)=1428$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{1428}{17}=84$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=84x,\quad K(17)=1428$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 924/11

→

84

2

K(x) := unit*x

→

84x

3

K(17)

→

1428

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 924/11
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(17))

Fasit: Prisen per del er

84

kr,

K(x)=84x

, og

17

deler koster

1428

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 8 · LettProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 12 like deler til sammen $420$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $15$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{420}{12}=35$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=35x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(15)=35\cdot 15$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(15)=525$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{525}{15}=35$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=35x,\quad K(15)=525$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 420/12

→

35

2

K(x) := unit*x

→

35x

3

K(15)

→

525

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 420/12
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(15))

Fasit: Prisen per del er

35

kr,

K(x)=35x

, og

15

deler koster

525

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 9 · MiddelsProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 4 like deler til sammen $168$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $8$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{168}{4}=42$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=42x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(8)=42\cdot 8$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(8)=336$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{336}{8}=42$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=42x,\quad K(8)=336$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 168/4

→

42

2

K(x) := unit*x

→

42x

3

K(8)

→

336

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 168/4
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(8))

Fasit: Prisen per del er

42

kr,

K(x)=42x

, og

8

deler koster

336

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 10 · LettProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 5 like deler til sammen $245$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $10$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{245}{5}=49$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=49x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(10)=49\cdot 10$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(10)=490$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{490}{10}=49$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=49x,\quad K(10)=490$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 245/5

→

49

2

K(x) := unit*x

→

49x

3

K(10)

→

490

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 245/5
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(10))

Fasit: Prisen per del er

49

kr,

K(x)=49x

, og

10

deler koster

490

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 11 · LettProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 6 like deler til sammen $336$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $12$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{336}{6}=56$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=56x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(12)=56\cdot 12$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(12)=672$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{672}{12}=56$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=56x,\quad K(12)=672$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 336/6

→

56

2

K(x) := unit*x

→

56x

3

K(12)

→

672

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 336/6
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(12))

Fasit: Prisen per del er

56

kr,

K(x)=56x

, og

12

deler koster

672

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 12 · MiddelsProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 7 like deler til sammen $441$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $10$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{441}{7}=63$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=63x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(10)=63\cdot 10$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(10)=630$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{630}{10}=63$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=63x,\quad K(10)=630$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 441/7

→

63

2

K(x) := unit*x

→

63x

3

K(10)

→

630

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 441/7
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(10))

Fasit: Prisen per del er

63

kr,

K(x)=63x

, og

10

deler koster

630

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 13 · LettProporsjonalitet

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 8 like deler til sammen $560$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $12$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{560}{8}=70$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=70x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(12)=70\cdot 12$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(12)=840$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{840}{12}=70$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=70x,\quad K(12)=840$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 560/8

→

70

2

K(x) := unit*x

→

70x

3

K(12)

→

840

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 560/8
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(12))

Fasit: Prisen per del er

70

kr,

K(x)=70x

, og

12

deler koster

840

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 14 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $7$ personer jobber, tar arbeidet $24$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $9$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=7\cdot 24=168$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{168}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(9)=\dfrac{168}{9}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(9)=\dfrac{56}{3}$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$9\cdot \dfrac{56}{3}=168$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=\dfrac{56}{3}\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 7*24

→

168

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{168}{x}

3

t(9)

→

\dfrac{56}{3}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 168
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(9))

Fasit:

t(x)=\dfrac{168}{x}

, og med

9

personer tar arbeidet

\dfrac{56}{3}

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 15 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $3$ personer jobber, tar arbeidet $64$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $5$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=3\cdot 64=192$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{192}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(5)=\dfrac{192}{5}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(5)=\dfrac{192}{5}$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$5\cdot \dfrac{192}{5}=192$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=\dfrac{192}{5}\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 3*64

→

192

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{192}{x}

3

t(5)

→

\dfrac{192}{5}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 192
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(5))

Fasit:

t(x)=\dfrac{192}{x}

, og med

5

personer tar arbeidet

\dfrac{192}{5}

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 16 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $4$ personer jobber, tar arbeidet $54$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $6$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=4\cdot 54=216$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{216}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(6)=\dfrac{216}{6}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(6)=36$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$6\cdot 36=216$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=36\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 4*54

→

216

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{216}{x}

3

t(6)

→

36

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 216
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(6))

Fasit:

t(x)=\dfrac{216}{x}

, og med

6

personer tar arbeidet

36

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 17 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $5$ personer jobber, tar arbeidet $48$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $7$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=5\cdot 48=240$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{240}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(7)=\dfrac{240}{7}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(7)=\dfrac{240}{7}$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$7\cdot \dfrac{240}{7}=240$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=\dfrac{240}{7}\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 5*48

→

240

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{240}{x}

3

t(7)

→

\dfrac{240}{7}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 240
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(7))

Fasit:

t(x)=\dfrac{240}{x}

, og med

7

personer tar arbeidet

\dfrac{240}{7}

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 18 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $6$ personer jobber, tar arbeidet $20$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $8$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=6\cdot 20=120$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{120}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(8)=\dfrac{120}{8}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(8)=15$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$8\cdot 15=120$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=15\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 6*20

→

120

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{120}{x}

3

t(8)

→

15

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 120
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(8))

Fasit:

t(x)=\dfrac{120}{x}

, og med

8

personer tar arbeidet

15

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 19 · MiddelsOmvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonal arbeidsmengde

Oppgave:

Et lite lagerarbeid har omtrent konstant arbeidsmengde. Når $7$ personer jobber, tar arbeidet $\dfrac{144}{7}$ timer. Anta omvendt proporsjonalitet. Finn modellen $t(x)$ og tiden når $9$ personer jobber.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn konstanten

$c=x\cdot t=7\cdot \dfrac{144}{7}=144$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet av de to størrelsene konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$t(x)=\dfrac{144}{x}$

Flere personer betyr at tiden deles på flere, ikke at den øker lineært.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$t(9)=\dfrac{144}{9}$

Vi bruker samme arbeidsmengdekonstant.

Steg 4 — Regn tiden

$t(9)=16$

Brøken er tiden i timer.

Steg 5 — Sjekk produktet

$9\cdot 16=144$

Produktet er fortsatt konstant, derfor passer svaret.

Steg 6 — Skriv med enhet

$t=16\text{ timer}$

En matematisk verdi må tolkes med riktig enhet.

Vanlig feil: Å tro at dobbelt så mange personer alltid gir nøyaktig halv tid uten å sjekke om modellen faktisk er omvendt proporsjonal. Her får vi lov til å anta modellen.

Tolkning

Når antall personer øker, går tiden ned. Sammenhengen er ikke en rett linje, men en fallende kurve.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

c := 7*144/7

→

144

2

t(x) := c/x

→

\dfrac{144}{x}

3

t(9)

→

16

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
c = 144
def t(x):
    return Fraction(c, x)
print(t(9))

Fasit:

t(x)=\dfrac{144}{x}

, og med

9

personer tar arbeidet

16

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved omvendt proporsjonalitet er $x\cdot y=c$ , altså $y=\dfrac{c}{x}$ .

Vanlige feil

Ikke bruk $y=kx$ når produktet skal være konstant.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter konstanten $c$ og riktig modellform.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret blir mindre når $x$ blir større.

Oppgave 20 · LettProporsjonalt eller omvendt proporsjonalt

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 6 like deler til sammen $378$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $9$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{378}{6}=63$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=63x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(9)=63\cdot 9$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(9)=567$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{567}{9}=63$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=63x,\quad K(9)=567$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 378/6

→

63

2

K(x) := unit*x

→

63x

3

K(9)

→

567

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 378/6
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(9))

Fasit: Prisen per del er

63

kr,

K(x)=63x

, og

9

deler koster

567

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 21 · MiddelsProporsjonalt eller omvendt proporsjonalt

Proporsjonal kostnad i praksis

Oppgave:

På en yrkesdag koster 7 like deler til sammen $490$ kr. Prisen er proporsjonal med antall deler. Finn prisen per del, lag en formel for kostnaden $K(x)$ , og finn kostnaden for $11$ deler.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn enhetsprisen

$\dfrac{490}{7}=70$

Når størrelsene er proporsjonale, er forholdet mellom kostnad og antall konstant.

Steg 2 — Skriv modellen

$K(x)=70x$

Kostnaden er antall deler multiplisert med fast pris per del.

Steg 3 — Sett inn nytt antall

$K(11)=70\cdot 11$

Vi bruker samme enhetspris fordi modellen er proporsjonal.

Steg 4 — Regn produktet

$K(11)=770$

Dette gir total kostnad for det nye antallet.

Steg 5 — Kontroller forholdet

$\dfrac{770}{11}=70$

Forholdet er likt som før, så svaret passer modellen.

Steg 6 — Skriv svaret presist

$K(x)=70x,\quad K(11)=770$

Vi oppgir både formel og konkret verdi.

Vanlig feil: Å blande proporsjonalitet med fast startgebyr. Her finnes det ikke et tillegg; prisen starter ved

0

når antallet er

0

.

Tolkning

Hver ekstra del øker totalprisen med samme beløp. Grafen til modellen ville derfor vært en rett linje gjennom origo.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

unit := 490/7

→

70

2

K(x) := unit*x

→

70x

3

K(11)

→

770

Kontroll i Python

💻 Python

unit = 490/7
def K(x):
    return unit*x
print(unit)
print(K(11))

Fasit: Prisen per del er

70

kr,

K(x)=70x

, og

11

deler koster

770

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet kan vi skrive $y=kx$ , der $k$ er forholdstallet.

Vanlige feil

Ikke skriv $K(x)=x+{unit}$ . Det ville bety at prisen øker med én krone per del, ikke med fast enhetspris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter enhetspris, formel og riktig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar at grafen går gjennom origo fordi $0$ deler gir $0$ kr.

Oppgave 22 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1150$ kr. Prisen øker med $30\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1150\cdot \dfrac{13}{10}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1150\cdot \dfrac{13}{10}=1495$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1495-1150=345$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{345}{1150}\cdot100\,\%=30\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1495\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 30/100

→

\dfrac{13}{10}

2

1150*v

→

1495

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1150
pct = 30
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{13}{10}

, og ny pris er

1495

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 23 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1200$ kr. Prisen øker med $35\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{35}{100}=\dfrac{27}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1200\cdot \dfrac{27}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1200\cdot \dfrac{27}{20}=1620$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1620-1200=420$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{420}{1200}\cdot100\,\%=35\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1620\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 35/100

→

\dfrac{27}{20}

2

1200*v

→

1620

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1200
pct = 35
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{20}

, og ny pris er

1620

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 24 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1250$ kr. Prisen øker med $8\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1250\cdot \dfrac{27}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1250\cdot \dfrac{27}{25}=1350$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1350-1250=100$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{100}{1250}\cdot100\,\%=8\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1350\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 8/100

→

\dfrac{27}{25}

2

1250*v

→

1350

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1250
pct = 8
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{25}

, og ny pris er

1350

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 25 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1300$ kr. Prisen øker med $12\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1300\cdot \dfrac{28}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1300\cdot \dfrac{28}{25}=1456$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1456-1300=156$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{156}{1300}\cdot100\,\%=12\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1456\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 12/100

→

\dfrac{28}{25}

2

1300*v

→

1456

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1300
pct = 12
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{28}{25}

, og ny pris er

1456

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 26 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1350$ kr. Prisen øker med $15\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{15}{100}=\dfrac{23}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1350\cdot \dfrac{23}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1350\cdot \dfrac{23}{20}=\dfrac{3105}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{3105}{2}-1350=\dfrac{405}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{405}{2}}{1350}\cdot100\,\%=15\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{3105}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 15/100

→

\dfrac{23}{20}

2

1350*v

→

\dfrac{3105}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1350
pct = 15
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{23}{20}

, og ny pris er

\dfrac{3105}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 27 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1400$ kr. Prisen øker med $18\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{18}{100}=\dfrac{59}{50}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1400\cdot \dfrac{59}{50}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1400\cdot \dfrac{59}{50}=1652$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1652-1400=252$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{252}{1400}\cdot100\,\%=18\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1652\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 18/100

→

\dfrac{59}{50}

2

1400*v

→

1652

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1400
pct = 18
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{59}{50}

, og ny pris er

1652

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 28 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1450$ kr. Prisen øker med $20\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{20}{100}=\dfrac{6}{5}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1450\cdot \dfrac{6}{5}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1450\cdot \dfrac{6}{5}=1740$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1740-1450=290$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{290}{1450}\cdot100\,\%=20\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1740\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 20/100

→

\dfrac{6}{5}

2

1450*v

→

1740

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1450
pct = 20
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{6}{5}

, og ny pris er

1740

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 29 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1500$ kr. Prisen øker med $25\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{25}{100}=\dfrac{5}{4}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1500\cdot \dfrac{5}{4}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1500\cdot \dfrac{5}{4}=1875$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1875-1500=375$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{375}{1500}\cdot100\,\%=25\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1875\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 25/100

→

\dfrac{5}{4}

2

1500*v

→

1875

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1500
pct = 25
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{5}{4}

, og ny pris er

1875

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 30 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $800$ kr. Prisen øker med $30\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=800\cdot \dfrac{13}{10}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$800\cdot \dfrac{13}{10}=1040$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1040-800=240$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{240}{800}\cdot100\,\%=30\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1040\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 30/100

→

\dfrac{13}{10}

2

800*v

→

1040

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 800
pct = 30
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{13}{10}

, og ny pris er

1040

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 31 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $850$ kr. Prisen øker med $35\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{35}{100}=\dfrac{27}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=850\cdot \dfrac{27}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$850\cdot \dfrac{27}{20}=\dfrac{2295}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{2295}{2}-850=\dfrac{595}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{595}{2}}{850}\cdot100\,\%=35\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{2295}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 35/100

→

\dfrac{27}{20}

2

850*v

→

\dfrac{2295}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 850
pct = 35
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{20}

, og ny pris er

\dfrac{2295}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 32 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $900$ kr. Prisen øker med $8\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=900\cdot \dfrac{27}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$900\cdot \dfrac{27}{25}=972$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$972-900=72$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{72}{900}\cdot100\,\%=8\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=972\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 8/100

→

\dfrac{27}{25}

2

900*v

→

972

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 900
pct = 8
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{25}

, og ny pris er

972

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 33 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $950$ kr. Prisen øker med $12\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=950\cdot \dfrac{28}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$950\cdot \dfrac{28}{25}=1064$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1064-950=114$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{114}{950}\cdot100\,\%=12\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1064\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 12/100

→

\dfrac{28}{25}

2

950*v

→

1064

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 950
pct = 12
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{28}{25}

, og ny pris er

1064

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 34 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1000$ kr. Prisen øker med $15\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{15}{100}=\dfrac{23}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1000\cdot \dfrac{23}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1000\cdot \dfrac{23}{20}=1150$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1150-1000=150$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{150}{1000}\cdot100\,\%=15\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1150\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 15/100

→

\dfrac{23}{20}

2

1000*v

→

1150

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1000
pct = 15
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{23}{20}

, og ny pris er

1150

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 35 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1050$ kr. Prisen øker med $18\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{18}{100}=\dfrac{59}{50}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1050\cdot \dfrac{59}{50}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1050\cdot \dfrac{59}{50}=1239$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1239-1050=189$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{189}{1050}\cdot100\,\%=18\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1239\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 18/100

→

\dfrac{59}{50}

2

1050*v

→

1239

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1050
pct = 18
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{59}{50}

, og ny pris er

1239

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 36 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1100$ kr. Prisen øker med $20\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{20}{100}=\dfrac{6}{5}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1100\cdot \dfrac{6}{5}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1100\cdot \dfrac{6}{5}=1320$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1320-1100=220$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{220}{1100}\cdot100\,\%=20\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1320\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 20/100

→

\dfrac{6}{5}

2

1100*v

→

1320

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1100
pct = 20
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{6}{5}

, og ny pris er

1320

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 37 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1150$ kr. Prisen øker med $25\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{25}{100}=\dfrac{5}{4}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1150\cdot \dfrac{5}{4}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1150\cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{2875}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{2875}{2}-1150=\dfrac{575}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{575}{2}}{1150}\cdot100\,\%=25\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{2875}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 25/100

→

\dfrac{5}{4}

2

1150*v

→

\dfrac{2875}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1150
pct = 25
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{5}{4}

, og ny pris er

\dfrac{2875}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 38 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1200$ kr. Prisen øker med $30\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1200\cdot \dfrac{13}{10}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1200\cdot \dfrac{13}{10}=1560$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1560-1200=360$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{360}{1200}\cdot100\,\%=30\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1560\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 30/100

→

\dfrac{13}{10}

2

1200*v

→

1560

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1200
pct = 30
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{13}{10}

, og ny pris er

1560

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 39 · MiddelsProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1250$ kr. Prisen øker med $35\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{35}{100}=\dfrac{27}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1250\cdot \dfrac{27}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1250\cdot \dfrac{27}{20}=\dfrac{3375}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{3375}{2}-1250=\dfrac{875}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{875}{2}}{1250}\cdot100\,\%=35\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{3375}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 35/100

→

\dfrac{27}{20}

2

1250*v

→

\dfrac{3375}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1250
pct = 35
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{20}

, og ny pris er

\dfrac{3375}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 40 · LettProsent, prosentfaktor og promille

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1300$ kr. Prisen øker med $8\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1300\cdot \dfrac{27}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1300\cdot \dfrac{27}{25}=1404$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1404-1300=104$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{104}{1300}\cdot100\,\%=8\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1404\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 8/100

→

\dfrac{27}{25}

2

1300*v

→

1404

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1300
pct = 8
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{25}

, og ny pris er

1404

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 41 · LettProsentpoeng

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1350$ kr. Prisen øker med $12\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1350\cdot \dfrac{28}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1350\cdot \dfrac{28}{25}=1512$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1512-1350=162$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{162}{1350}\cdot100\,\%=12\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1512\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 12/100

→

\dfrac{28}{25}

2

1350*v

→

1512

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1350
pct = 12
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{28}{25}

, og ny pris er

1512

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 42 · LettProsentpoeng

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1400$ kr. Prisen øker med $15\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{15}{100}=\dfrac{23}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1400\cdot \dfrac{23}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1400\cdot \dfrac{23}{20}=1610$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1610-1400=210$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{210}{1400}\cdot100\,\%=15\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1610\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 15/100

→

\dfrac{23}{20}

2

1400*v

→

1610

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1400
pct = 15
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{23}{20}

, og ny pris er

1610

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 43 · MiddelsProsentpoeng

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1450$ kr. Prisen øker med $18\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{18}{100}=\dfrac{59}{50}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1450\cdot \dfrac{59}{50}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1450\cdot \dfrac{59}{50}=1711$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1711-1450=261$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{261}{1450}\cdot100\,\%=18\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1711\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 18/100

→

\dfrac{59}{50}

2

1450*v

→

1711

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1450
pct = 18
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{59}{50}

, og ny pris er

1711

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 44 · MiddelsProsentpoeng

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1500$ kr. Prisen øker med $20\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{20}{100}=\dfrac{6}{5}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1500\cdot \dfrac{6}{5}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1500\cdot \dfrac{6}{5}=1800$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1800-1500=300$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{300}{1500}\cdot100\,\%=20\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1800\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 20/100

→

\dfrac{6}{5}

2

1500*v

→

1800

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1500
pct = 20
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{6}{5}

, og ny pris er

1800

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 45 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $800$ kr. Prisen øker med $25\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{25}{100}=\dfrac{5}{4}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=800\cdot \dfrac{5}{4}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$800\cdot \dfrac{5}{4}=1000$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1000-800=200$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{200}{800}\cdot100\,\%=25\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1000\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 25/100

→

\dfrac{5}{4}

2

800*v

→

1000

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 800
pct = 25
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{5}{4}

, og ny pris er

1000

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 46 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $850$ kr. Prisen øker med $30\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=850\cdot \dfrac{13}{10}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$850\cdot \dfrac{13}{10}=1105$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1105-850=255$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{255}{850}\cdot100\,\%=30\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1105\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 30/100

→

\dfrac{13}{10}

2

850*v

→

1105

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 850
pct = 30
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{13}{10}

, og ny pris er

1105

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 47 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $900$ kr. Prisen øker med $35\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{35}{100}=\dfrac{27}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=900\cdot \dfrac{27}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$900\cdot \dfrac{27}{20}=1215$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1215-900=315$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{315}{900}\cdot100\,\%=35\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1215\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 35/100

→

\dfrac{27}{20}

2

900*v

→

1215

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 900
pct = 35
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{20}

, og ny pris er

1215

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 48 · LettVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $950$ kr. Prisen øker med $8\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=950\cdot \dfrac{27}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$950\cdot \dfrac{27}{25}=1026$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1026-950=76$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{76}{950}\cdot100\,\%=8\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1026\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 8/100

→

\dfrac{27}{25}

2

950*v

→

1026

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 950
pct = 8
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{25}

, og ny pris er

1026

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 49 · LettVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1000$ kr. Prisen øker med $12\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1000\cdot \dfrac{28}{25}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1000\cdot \dfrac{28}{25}=1120$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1120-1000=120$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{120}{1000}\cdot100\,\%=12\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1120\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 12/100

→

\dfrac{28}{25}

2

1000*v

→

1120

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1000
pct = 12
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{28}{25}

, og ny pris er

1120

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 50 · LettVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1050$ kr. Prisen øker med $15\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{15}{100}=\dfrac{23}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1050\cdot \dfrac{23}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1050\cdot \dfrac{23}{20}=\dfrac{2415}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{2415}{2}-1050=\dfrac{315}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{315}{2}}{1050}\cdot100\,\%=15\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{2415}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 15/100

→

\dfrac{23}{20}

2

1050*v

→

\dfrac{2415}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1050
pct = 15
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{23}{20}

, og ny pris er

\dfrac{2415}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 51 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1100$ kr. Prisen øker med $18\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{18}{100}=\dfrac{59}{50}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1100\cdot \dfrac{59}{50}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1100\cdot \dfrac{59}{50}=1298$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1298-1100=198$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{198}{1100}\cdot100\,\%=18\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1298\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 18/100

→

\dfrac{59}{50}

2

1100*v

→

1298

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1100
pct = 18
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{59}{50}

, og ny pris er

1298

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 52 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1150$ kr. Prisen øker med $20\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{20}{100}=\dfrac{6}{5}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1150\cdot \dfrac{6}{5}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1150\cdot \dfrac{6}{5}=1380$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1380-1150=230$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{230}{1150}\cdot100\,\%=20\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1380\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 20/100

→

\dfrac{6}{5}

2

1150*v

→

1380

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1150
pct = 20
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{6}{5}

, og ny pris er

1380

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 53 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1200$ kr. Prisen øker med $25\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{25}{100}=\dfrac{5}{4}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1200\cdot \dfrac{5}{4}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1200\cdot \dfrac{5}{4}=1500$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1500-1200=300$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{300}{1200}\cdot100\,\%=25\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1500\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 25/100

→

\dfrac{5}{4}

2

1200*v

→

1500

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1200
pct = 25
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{5}{4}

, og ny pris er

1500

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 54 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1250$ kr. Prisen øker med $30\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1250\cdot \dfrac{13}{10}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1250\cdot \dfrac{13}{10}=1625$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1625-1250=375$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{375}{1250}\cdot100\,\%=30\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1625\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 30/100

→

\dfrac{13}{10}

2

1250*v

→

1625

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1250
pct = 30
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{13}{10}

, og ny pris er

1625

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 55 · MiddelsVekstfaktor og prosentvis endring

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $1300$ kr. Prisen øker med $35\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{35}{100}=\dfrac{27}{20}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=1300\cdot \dfrac{27}{20}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$1300\cdot \dfrac{27}{20}=1755$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$1755-1300=455$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{455}{1300}\cdot100\,\%=35\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=1755\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 35/100

→

\dfrac{27}{20}

2

1300*v

→

1755

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 1300
pct = 35
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{27}{20}

, og ny pris er

1755

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 56 · MiddelsSmittespredning og R-tall

Eksponentiell modell med vekstfaktor

Oppgave:

En maskin har verdi $1000$ kr og øker i verdi med $6\,\%$ per år. Lag en eksponentiell modell og finn verdien etter $4$ år.

Skisse av en eksponentiell modell med jevn prosentvis vekst.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$v=1+\dfrac{6}{100}=\dfrac{53}{50}$

Samme prosentvise endring hvert år gir en eksponentiell modell.

Steg 2 — Skriv modellen

$V(t)=1000\cdot \dfrac{53}{50}^t$

Startverdien multipliseres med vekstfaktoren én gang per år.

Steg 3 — Sett inn antall år

$V(4)=1000\cdot \dfrac{53}{50}^4$

Eksponenten er antall perioder.

Steg 4 — Regn verdien

$V(4)\approx 1262{,}48$

Vi regner ut potensen og multipliserer.

Steg 5 — Kontroller rimelighet

$1262{,}48>1000$

Verdien skal øke fordi vekstfaktoren er større enn $1$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$V(4)\approx 1262{,}48\text{ kr}$

Penger oppgis praktisk med kroner eller to desimaler.

Vanlig feil: Å bruke lineær økning, for eksempel legge til samme kronebeløp hvert år. Her er det samme prosent hvert år.

Tolkning

Eksponentiell vekst betyr at økningen blir større i kroner etter hvert, selv om prosenten er den samme.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 6/100

→

\dfrac{53}{50}

2

V(t) := 1000*v^t

→

1000\cdot \dfrac{53}{50}^t

3

V(4)

→

1262{,}48

Kontroll i Python

💻 Python

start = 1000
pct = 6
years = 4
factor = 1 + pct/100
value = start * factor**years
print(value)

Fasit:

V(t)=1000\cdot \dfrac{53}{50}^t

, og

V(4)\approx 1262{,}48

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $V(t)=V_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Ikke gang prosenten med antall år når endringen er sammensatt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor, modell og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom prosentvis og absolutt endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 57 · MiddelsSmittespredning og R-tall

Eksponentiell modell med vekstfaktor

Oppgave:

En maskin har verdi $1200$ kr og øker i verdi med $8\,\%$ per år. Lag en eksponentiell modell og finn verdien etter $5$ år.

Skisse av en eksponentiell modell med jevn prosentvis vekst.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$v=1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Samme prosentvise endring hvert år gir en eksponentiell modell.

Steg 2 — Skriv modellen

$V(t)=1200\cdot \dfrac{27}{25}^t$

Startverdien multipliseres med vekstfaktoren én gang per år.

Steg 3 — Sett inn antall år

$V(5)=1200\cdot \dfrac{27}{25}^5$

Eksponenten er antall perioder.

Steg 4 — Regn verdien

$V(5)\approx 1763{,}19$

Vi regner ut potensen og multipliserer.

Steg 5 — Kontroller rimelighet

$1763{,}19>1200$

Verdien skal øke fordi vekstfaktoren er større enn $1$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$V(5)\approx 1763{,}19\text{ kr}$

Penger oppgis praktisk med kroner eller to desimaler.

Vanlig feil: Å bruke lineær økning, for eksempel legge til samme kronebeløp hvert år. Her er det samme prosent hvert år.

Tolkning

Eksponentiell vekst betyr at økningen blir større i kroner etter hvert, selv om prosenten er den samme.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 8/100

→

\dfrac{27}{25}

2

V(t) := 1200*v^t

→

1200\cdot \dfrac{27}{25}^t

3

V(5)

→

1763{,}19

Kontroll i Python

💻 Python

start = 1200
pct = 8
years = 5
factor = 1 + pct/100
value = start * factor**years
print(value)

Fasit:

V(t)=1200\cdot \dfrac{27}{25}^t

, og

V(5)\approx 1763{,}19

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $V(t)=V_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Ikke gang prosenten med antall år når endringen er sammensatt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor, modell og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom prosentvis og absolutt endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 58 · MiddelsSmittespredning og R-tall

Eksponentiell modell med vekstfaktor

Oppgave:

En maskin har verdi $1400$ kr og øker i verdi med $10\,\%$ per år. Lag en eksponentiell modell og finn verdien etter $6$ år.

Skisse av en eksponentiell modell med jevn prosentvis vekst.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$v=1+\dfrac{10}{100}=\dfrac{11}{10}$

Samme prosentvise endring hvert år gir en eksponentiell modell.

Steg 2 — Skriv modellen

$V(t)=1400\cdot \dfrac{11}{10}^t$

Startverdien multipliseres med vekstfaktoren én gang per år.

Steg 3 — Sett inn antall år

$V(6)=1400\cdot \dfrac{11}{10}^6$

Eksponenten er antall perioder.

Steg 4 — Regn verdien

$V(6)\approx 2480{,}19$

Vi regner ut potensen og multipliserer.

Steg 5 — Kontroller rimelighet

$2480{,}19>1400$

Verdien skal øke fordi vekstfaktoren er større enn $1$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$V(6)\approx 2480{,}19\text{ kr}$

Penger oppgis praktisk med kroner eller to desimaler.

Vanlig feil: Å bruke lineær økning, for eksempel legge til samme kronebeløp hvert år. Her er det samme prosent hvert år.

Tolkning

Eksponentiell vekst betyr at økningen blir større i kroner etter hvert, selv om prosenten er den samme.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 10/100

→

\dfrac{11}{10}

2

V(t) := 1400*v^t

→

1400\cdot \dfrac{11}{10}^t

3

V(6)

→

2480{,}19

Kontroll i Python

💻 Python

start = 1400
pct = 10
years = 6
factor = 1 + pct/100
value = start * factor**years
print(value)

Fasit:

V(t)=1400\cdot \dfrac{11}{10}^t

, og

V(6)\approx 2480{,}19

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $V(t)=V_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Ikke gang prosenten med antall år når endringen er sammensatt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor, modell og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom prosentvis og absolutt endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 59 · MiddelsSmittespredning og R-tall

Eksponentiell modell med vekstfaktor

Oppgave:

En maskin har verdi $1600$ kr og øker i verdi med $12\,\%$ per år. Lag en eksponentiell modell og finn verdien etter $7$ år.

Skisse av en eksponentiell modell med jevn prosentvis vekst.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$v=1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Samme prosentvise endring hvert år gir en eksponentiell modell.

Steg 2 — Skriv modellen

$V(t)=1600\cdot \dfrac{28}{25}^t$

Startverdien multipliseres med vekstfaktoren én gang per år.

Steg 3 — Sett inn antall år

$V(7)=1600\cdot \dfrac{28}{25}^7$

Eksponenten er antall perioder.

Steg 4 — Regn verdien

$V(7)\approx 3537{,}09$

Vi regner ut potensen og multipliserer.

Steg 5 — Kontroller rimelighet

$3537{,}09>1600$

Verdien skal øke fordi vekstfaktoren er større enn $1$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$V(7)\approx 3537{,}09\text{ kr}$

Penger oppgis praktisk med kroner eller to desimaler.

Vanlig feil: Å bruke lineær økning, for eksempel legge til samme kronebeløp hvert år. Her er det samme prosent hvert år.

Tolkning

Eksponentiell vekst betyr at økningen blir større i kroner etter hvert, selv om prosenten er den samme.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 12/100

→

\dfrac{28}{25}

2

V(t) := 1600*v^t

→

1600\cdot \dfrac{28}{25}^t

3

V(7)

→

3537{,}09

Kontroll i Python

💻 Python

start = 1600
pct = 12
years = 7
factor = 1 + pct/100
value = start * factor**years
print(value)

Fasit:

V(t)=1600\cdot \dfrac{28}{25}^t

, og

V(7)\approx 3537{,}09

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $V(t)=V_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Ikke gang prosenten med antall år når endringen er sammensatt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor, modell og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom prosentvis og absolutt endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 60 · MiddelsNæringsberegning

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $800$ kr. Prisen øker med $20\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{20}{100}=\dfrac{6}{5}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=800\cdot \dfrac{6}{5}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$800\cdot \dfrac{6}{5}=960$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$960-800=160$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{160}{800}\cdot100\,\%=20\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=960\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 20/100

→

\dfrac{6}{5}

2

800*v

→

960

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 800
pct = 20
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{6}{5}

, og ny pris er

960

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 61 · MiddelsNæringsberegning

Prosentvis økning med vekstfaktor

Oppgave:

En pris på en tjeneste er $850$ kr. Prisen øker med $25\,\%$ . Finn vekstfaktoren og den nye prisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Gjør prosent om til vekstfaktor

$1+\dfrac{25}{100}=\dfrac{5}{4}$

Ved økning legger vi prosenten til $1$ .

Steg 2 — Velg regneuttrykk

$\text{ny pris}=850\cdot \dfrac{5}{4}$

Vekstfaktoren multipliseres med den gamle prisen.

Steg 3 — Regn ut

$850\cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{2125}{2}$

Dette gir prisen etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{2125}{2}-850=\dfrac{425}{2}$

Differansen viser hvor mange kroner prisen steg.

Steg 5 — Kontroller prosenten

$\dfrac{\dfrac{425}{2}}{850}\cdot100\,\%=25\,\%$

Kontrollen viser at økningen stemmer med oppgaven.

Steg 6 — Skriv svaret med kroner

$\text{ny pris}=\dfrac{2125}{2}\text{ kr}$

Kronebeløp bør avrundes praktisk hvis det blir desimaler.

Vanlig feil: Å legge til prosenten to ganger. Når du bruker vekstfaktor, er den gamle prisen allerede med i faktoren.

Tolkning

En prosentøkning kan alltid regnes raskt med vekstfaktor. Dette er spesielt nyttig ved lønn, pris, indeks og økonomi.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

v := 1 + 25/100

→

\dfrac{5}{4}

2

850*v

→

\dfrac{2125}{2}

Kontroll i Python

💻 Python

from fractions import Fraction
start = 850
pct = 25
factor = Fraction(100 + pct, 100)
new_price = start * factor
print(factor)
print(new_price)

Fasit: Vekstfaktoren er

\dfrac{5}{4}

, og ny pris er

\dfrac{2125}{2}

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Økning: $1+\dfrac{p}{100}$ . Nedgang: $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Ikke skriv $1+{pct}$ som vekstfaktor. Prosent må deles på $100$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter vekstfaktor og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Vis kontrollen med prosentendringen, ikke bare sluttbeløpet.

Oppgave 62 · LettPotenser

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $9^4$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$9^4=9\cdot9\cdot9\cdot9$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$9\cdot 9=81$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$9^4=6561$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$9^4>9\cdot 4$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$9^4=6561$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9⁴

→

6561

Kontroll i Python

💻 Python

a = 9
e = 4
print(a**e)

Fasit:

9^4=6561

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 63 · LettPotenser

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $100\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=100$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{100}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{100}=10$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=10$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$10^2=100$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=10\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(100)

→

10

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 100
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

10\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 64 · LettPotenser

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $3^2$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$3^2=3\cdot3$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$3\cdot 3=9$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$3^2=9$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$3^2>3\cdot 2$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$3^2=9$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

3²

→

9

Kontroll i Python

💻 Python

a = 3
e = 2
print(a**e)

Fasit:

3^2=9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 65 · LettPotenser

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $16\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=16$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{16}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{16}=4$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=4$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$4^2=16$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=4\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(16)

→

4

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 16
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

4\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 66 · LettPotenser

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $5^4$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$5\cdot 5=25$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$5^4=625$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$5^4>5\cdot 4$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$5^4=625$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

5⁴

→

625

Kontroll i Python

💻 Python

a = 5
e = 4
print(a**e)

Fasit:

5^4=625

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 67 · LettPotenser

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $36\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=36$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{36}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{36}=6$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=6$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$6^2=36$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=6\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(36)

→

6

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 36
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

6\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 68 · LettPotenser

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $8^2$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$8^2=8\cdot8$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$8\cdot 8=64$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$8^2=64$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$8^2>8\cdot 2$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$8^2=64$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8²

→

64

Kontroll i Python

💻 Python

a = 8
e = 2
print(a**e)

Fasit:

8^2=64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 69 · LettPotenser

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $64\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=64$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{64}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{64}=8$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=8$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$8^2=64$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=8\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(64)

→

8

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 64
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

8\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 70 · LettPotenser

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $2^4$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$2\cdot 2=4$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$2^4=16$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$2^4>2\cdot 4$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$2^4=16$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

2⁴

→

16

Kontroll i Python

💻 Python

a = 2
e = 4
print(a**e)

Fasit:

2^4=16

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 71 · LettPotenser

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $100\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=100$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{100}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{100}=10$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=10$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$10^2=100$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=10\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(100)

→

10

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 100
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

10\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 72 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $480000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$480000=4{,}8\cdot 10^5$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^5$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$4{,}8\cdot 10^5=480000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 4{,}8<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$480000=4{,}8\cdot10^5$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^5$ betyr en faktor på $100000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

4.8*10⁵

→

480000

2

480000/10⁵

→

4{,}8

Kontroll i Python

💻 Python

value = 480000
exp = 5
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

480000=4{,}8\cdot10^5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 73 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $5200000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$5200000=5{,}2\cdot 10^6$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^6$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$5{,}2\cdot 10^6=5200000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 5{,}2<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$5200000=5{,}2\cdot10^6$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^6$ betyr en faktor på $1000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

5.2*10⁶

→

5200000

2

5200000/10⁶

→

5{,}2

Kontroll i Python

💻 Python

value = 5200000
exp = 6
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

5200000=5{,}2\cdot10^6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 74 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $65000000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$65000000=6{,}5\cdot 10^7$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^7$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$6{,}5\cdot 10^7=65000000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 6{,}5<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$65000000=6{,}5\cdot10^7$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^7$ betyr en faktor på $10000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

6.5*10⁷

→

65000000

2

65000000/10⁷

→

6{,}5

Kontroll i Python

💻 Python

value = 65000000
exp = 7
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

65000000=6{,}5\cdot10^7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 75 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $7100$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$7100=7{,}1\cdot 10^3$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^3$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$7{,}1\cdot 10^3=7100$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 7{,}1<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$7100=7{,}1\cdot10^3$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^3$ betyr en faktor på $1000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

7.1*10³

→

7100

2

7100/10³

→

7{,}1

Kontroll i Python

💻 Python

value = 7100
exp = 3
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

7100=7{,}1\cdot10^3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 76 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $84000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$84000=8{,}4\cdot 10^4$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^4$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$8{,}4\cdot 10^4=84000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 8{,}4<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$84000=8{,}4\cdot10^4$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^4$ betyr en faktor på $10000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8.4*10⁴

→

84000

2

84000/10⁴

→

8{,}4

Kontroll i Python

💻 Python

value = 84000
exp = 4
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

84000=8{,}4\cdot10^4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 77 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $240000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$240000=2{,}4\cdot 10^5$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^5$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$2{,}4\cdot 10^5=240000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 2{,}4<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$240000=2{,}4\cdot10^5$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^5$ betyr en faktor på $100000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

2.4*10⁵

→

240000

2

240000/10⁵

→

2{,}4

Kontroll i Python

💻 Python

value = 240000
exp = 5
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

240000=2{,}4\cdot10^5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 78 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $3600000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$3600000=3{,}6\cdot 10^6$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^6$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$3{,}6\cdot 10^6=3600000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 3{,}6<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$3600000=3{,}6\cdot10^6$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^6$ betyr en faktor på $1000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

3.6*10⁶

→

3600000

2

3600000/10⁶

→

3{,}6

Kontroll i Python

💻 Python

value = 3600000
exp = 6
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

3600000=3{,}6\cdot10^6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 79 · MiddelsTierpotenser og standardform

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $48000000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$48000000=4{,}8\cdot 10^7$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^7$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$4{,}8\cdot 10^7=48000000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 4{,}8<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$48000000=4{,}8\cdot10^7$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^7$ betyr en faktor på $10000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

4.8*10⁷

→

48000000

2

48000000/10⁷

→

4{,}8

Kontroll i Python

💻 Python

value = 48000000
exp = 7
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

48000000=4{,}8\cdot10^7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 80 · LettKvadratrøtter

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $5^2$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$5^2=5\cdot5$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$5\cdot 5=25$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$5^2=25$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$5^2>5\cdot 2$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$5^2=25$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

5²

→

25

Kontroll i Python

💻 Python

a = 5
e = 2
print(a**e)

Fasit:

5^2=25

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 81 · LettKvadratrøtter

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $16\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=16$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{16}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{16}=4$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=4$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$4^2=16$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=4\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(16)

→

4

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 16
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

4\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 82 · LettKvadratrøtter

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $8^4$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$8^4=8\cdot8\cdot8\cdot8$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$8\cdot 8=64$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$8^4=4096$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$8^4>8\cdot 4$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$8^4=4096$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8⁴

→

4096

Kontroll i Python

💻 Python

a = 8
e = 4
print(a**e)

Fasit:

8^4=4096

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 83 · LettKvadratrøtter

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $36\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=36$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{36}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{36}=6$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=6$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$6^2=36$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=6\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(36)

→

6

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 36
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

6\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 84 · Lettn-te-røtter

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $2^2$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$2^2=2\cdot2$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$2\cdot 2=4$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$2^2=4$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$2^2>2\cdot 2$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$2^2=4$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

2²

→

4

Kontroll i Python

💻 Python

a = 2
e = 2
print(a**e)

Fasit:

2^2=4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 85 · Lettn-te-røtter

Kvadratrot fra areal til lengde

Oppgave:

Et kvadrat har areal $64\text{ cm}^2$ . Finn sidelengden ved å bruke kvadratrot.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv sammenhengen

$s^2=64$

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratrot

$s=\sqrt{64}$

Kvadratrot finner tallet som ganget med seg selv gir arealet.

Steg 3 — Regn roten

$\sqrt{64}=8$

Fordi ${root_val}\cdot {root_val}={area}$ .

Steg 4 — Velg positiv verdi

$s=8$

En lengde kan ikke være negativ i denne konteksten.

Steg 5 — Kontroller arealet

$8^2=64$

Kontrollen viser at sidelengden passer.

Steg 6 — Skriv med enhet

$s=8\text{ cm}$

Svaret må ha lengdeenhet, ikke arealenhet.

Vanlig feil: Å svare med

\text{cm}^2

når oppgaven spør etter sidelengde. Sidelengde må ha

\text{cm}

.

Tolkning

Kvadratrot er motsatt operasjon av å opphøye i andre. Her går vi fra areal tilbake til lengde.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(64)

→

8

Kontroll i Python

💻 Python

import math
area = 64
side = math.sqrt(area)
print(side)

Fasit: Sidelengden er

8\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Hvis $s^2=A$ , er $s=\sqrt{A}$ for positiv lengde.

Vanlige feil

Ikke ta halvparten av arealet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter sammenhengen $s^2=A$ .

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor negativ rot ikke brukes som lengde.

Oppgave 86 · Lettn-te-røtter

Potens som gjentatt multiplikasjon

Oppgave:

Regn ut potensen $4^4$ og forklar hva potensen betyr som gjentatt multiplikasjon.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv potensen som produkt

$4^4=4\cdot4\cdot4\cdot4$

Eksponenten forteller hvor mange like faktorer vi har.

Steg 2 — Multipliser de to første

$4\cdot 4=16$

Vi regner kontrollert fra venstre mot høyre.

Steg 3 — Fortsett multiplikasjonen

$4^4=256$

Alle faktorene er like, derfor er dette en potens.

Steg 4 — Sjekk størrelsen

$4^4>4\cdot 4$

Potenser vokser vanligvis raskere enn gjentatt addisjon.

Steg 5 — Svar med riktig notasjon

$4^4=256$

Både uttrykk og verdi bør vises.

Steg 6 — Knyt til praktisk bruk

$10^3=1000$

Potenser brukes blant annet i standardform og store tall.

Vanlig feil: Å regne

{a}^{e}

som

{a}\cdot {e}

. Det er feil fordi eksponenten teller antall faktorer.

Tolkning

Potensen betyr at samme tall multipliseres med seg selv flere ganger. Det er ikke det samme som å gange grunntallet med eksponenten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

4⁴

→

256

Kontroll i Python

💻 Python

a = 4
e = 4
print(a**e)

Fasit:

4^4=256

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger.

Vanlige feil

Skill mellom potens og multiplikasjon.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter riktig potensforståelse og ren regning.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva eksponenten betyr.

Oppgave 87 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $520000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$520000=5{,}2\cdot 10^5$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^5$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$5{,}2\cdot 10^5=520000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 5{,}2<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$520000=5{,}2\cdot10^5$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^5$ betyr en faktor på $100000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

5.2*10⁵

→

520000

2

520000/10⁵

→

5{,}2

Kontroll i Python

💻 Python

value = 520000
exp = 5
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

520000=5{,}2\cdot10^5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 88 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $6500000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$6500000=6{,}5\cdot 10^6$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^6$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$6{,}5\cdot 10^6=6500000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 6{,}5<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$6500000=6{,}5\cdot10^6$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^6$ betyr en faktor på $1000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

6.5*10⁶

→

6500000

2

6500000/10⁶

→

6{,}5

Kontroll i Python

💻 Python

value = 6500000
exp = 6
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

6500000=6{,}5\cdot10^6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 89 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $71000000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$71000000=7{,}1\cdot 10^7$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^7$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$7{,}1\cdot 10^7=71000000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 7{,}1<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$71000000=7{,}1\cdot10^7$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^7$ betyr en faktor på $10000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

7.1*10⁷

→

71000000

2

71000000/10⁷

→

7{,}1

Kontroll i Python

💻 Python

value = 71000000
exp = 7
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

71000000=7{,}1\cdot10^7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 90 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $8400$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$8400=8{,}4\cdot 10^3$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^3$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$8{,}4\cdot 10^3=8400$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 8{,}4<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$8400=8{,}4\cdot10^3$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^3$ betyr en faktor på $1000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8.4*10³

→

8400

2

8400/10³

→

8{,}4

Kontroll i Python

💻 Python

value = 8400
exp = 3
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

8400=8{,}4\cdot10^3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 91 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $24000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$24000=2{,}4\cdot 10^4$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^4$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$2{,}4\cdot 10^4=24000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 2{,}4<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$24000=2{,}4\cdot10^4$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^4$ betyr en faktor på $10000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

2.4*10⁴

→

24000

2

24000/10⁴

→

2{,}4

Kontroll i Python

💻 Python

value = 24000
exp = 4
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

24000=2{,}4\cdot10^4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 92 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $360000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$360000=3{,}6\cdot 10^5$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^5$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$3{,}6\cdot 10^5=360000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 3{,}6<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$360000=3{,}6\cdot10^5$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^5$ betyr en faktor på $100000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

3.6*10⁵

→

360000

2

360000/10⁵

→

3{,}6

Kontroll i Python

💻 Python

value = 360000
exp = 5
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

360000=3{,}6\cdot10^5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 93 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $4800000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$4800000=4{,}8\cdot 10^6$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^6$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$4{,}8\cdot 10^6=4800000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 4{,}8<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$4800000=4{,}8\cdot10^6$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^6$ betyr en faktor på $1000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

4.8*10⁶

→

4800000

2

4800000/10⁶

→

4{,}8

Kontroll i Python

💻 Python

value = 4800000
exp = 6
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

4800000=4{,}8\cdot10^6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Oppgave 94 · MiddelsBlandede oppgaver med potenser og røtter

Standardform for store tall

Oppgave:

Skriv tallet $52000000$ på standardform og forklar plasseringen av kommaet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn et tall mellom 1 og 10

$52000000=5{,}2\cdot 10^7$

På standardform skal faktoren foran tierpotensen være minst $1$ og mindre enn $10$ .

Steg 2 — Tell flyttinger av komma

$10^7$

Eksponenten viser hvor mange plasser kommaet er flyttet.

Steg 3 — Kontroller ved multiplikasjon

$5{,}2\cdot 10^7=52000000$

Når vi flytter kommaet tilbake, får vi starttallet.

Steg 4 — Vurder om formen er lovlig

$1\le 5{,}2<10$

Dette må være sant for standardform.

Steg 5 — Skriv ferdig

$52000000=5{,}2\cdot10^7$

Vi bruker tierpotens for å gjøre store tall mer oversiktlige.

Steg 6 — Praktisk tolkning

$10^7$ betyr en faktor på $10000000$

Standardform brukes ofte i teknologi, naturfag og økonomi.

Vanlig feil: Å skrive en faktor som er større enn eller lik

10

. Da er uttrykket ikke på korrekt standardform.

Tolkning

Standardform gjør store og små tall lettere å lese og sammenlikne.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

5.2*10⁷

→

52000000

2

52000000/10⁷

→

5{,}2

Kontroll i Python

💻 Python

value = 52000000
exp = 7
coefficient = value / 10**exp
print(coefficient, exp)

Fasit:

52000000=5{,}2\cdot10^7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$ der $1\le a<10$ .

Vanlige feil

Ikke glem at $10^3=1000$ , ikke $30$ .

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter lovlig faktor og riktig eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan du teller flyttingen av kommaet.

Tall og algebra

Proporsjonalitet og koordinatsystemet 21 oppgaver

Koordinatsystemet 5 oppgaver

Lineær funksjon fra to punkter

Steg 1 — Finn stigningstallet

Steg 2 — Start med lineær form

Steg 3 — Sett inn ett punkt

Steg 4 — Løs for konstantleddet

Steg 5 — Skriv modellen

Steg 6 — Regn ønsket verdi

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Lineær funksjon fra to punkter

Steg 1 — Finn stigningstallet

Steg 2 — Start med lineær form

Steg 3 — Sett inn ett punkt

Steg 4 — Løs for konstantleddet

Steg 5 — Skriv modellen

Steg 6 — Regn ønsket verdi

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Lineær funksjon fra to punkter

Steg 1 — Finn stigningstallet

Steg 2 — Start med lineær form

Steg 3 — Sett inn ett punkt

Steg 4 — Løs for konstantleddet

Steg 5 — Skriv modellen

Steg 6 — Regn ønsket verdi

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Lineær funksjon fra to punkter

Steg 1 — Finn stigningstallet

Steg 2 — Start med lineær form

Steg 3 — Sett inn ett punkt

Steg 4 — Løs for konstantleddet

Steg 5 — Skriv modellen

Steg 6 — Regn ønsket verdi

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Lineær funksjon fra to punkter

Steg 1 — Finn stigningstallet

Steg 2 — Start med lineær form

Steg 3 — Sett inn ett punkt

Steg 4 — Løs for konstantleddet

Steg 5 — Skriv modellen

Steg 6 — Regn ønsket verdi

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Proporsjonalitet 8 oppgaver

Proporsjonal kostnad i praksis