Statistikk 2P-Y – oppgaver med løsning

Oppgave 1 · LettVurdering av sentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 2 · LettVurdering av sentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 3 · MiddelsVurdering av sentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $11, 13, 14, 14, 16, 18$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$11, 13, 14, 14, 16, 18$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=86$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{86}{6}=\dfrac{43}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{14+14}{2}=14$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$18-11=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{43}{3},\quad \text{median}=14$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {11,13,14,14,16,18}

→

{11,13,14,14,16,18}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{43}{3}

3

Median(Liste)

→

14

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [11, 13, 14, 14, 16, 18]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{43}{3}

, medianen er

14

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 4 · LettVurdering av sentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $12, 14, 15, 15, 17, 19$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$12, 14, 15, 15, 17, 19$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=92$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{92}{6}=\dfrac{46}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{15+15}{2}=15$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$19-12=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{46}{3},\quad \text{median}=15$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {12,14,15,15,17,19}

→

{12,14,15,15,17,19}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{46}{3}

3

Median(Liste)

→

15

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [12, 14, 15, 15, 17, 19]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{46}{3}

, medianen er

15

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 5 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $13, 15, 16, 16, 18, 20$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$13, 15, 16, 16, 18, 20$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=98$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{98}{6}=\dfrac{49}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{16+16}{2}=16$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$20-13=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{49}{3},\quad \text{median}=16$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {13,15,16,16,18,20}

→

{13,15,16,16,18,20}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{49}{3}

3

Median(Liste)

→

16

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [13, 15, 16, 16, 18, 20]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{49}{3}

, medianen er

16

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 6 · MiddelsSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $14, 16, 17, 17, 19, 21$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$14, 16, 17, 17, 19, 21$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=104$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{104}{6}=\dfrac{52}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{17+17}{2}=17$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$21-14=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{52}{3},\quad \text{median}=17$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {14,16,17,17,19,21}

→

{14,16,17,17,19,21}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{52}{3}

3

Median(Liste)

→

17

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [14, 16, 17, 17, 19, 21]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{52}{3}

, medianen er

17

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 7 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $15, 17, 18, 18, 20, 22$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$15, 17, 18, 18, 20, 22$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=110$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{110}{6}=\dfrac{55}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{18+18}{2}=18$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$22-15=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{55}{3},\quad \text{median}=18$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {15,17,18,18,20,22}

→

{15,17,18,18,20,22}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{55}{3}

3

Median(Liste)

→

18

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [15, 17, 18, 18, 20, 22]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{55}{3}

, medianen er

18

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 8 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $16, 18, 19, 19, 21, 23$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$16, 18, 19, 19, 21, 23$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=116$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{116}{6}=\dfrac{58}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{19+19}{2}=19$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$23-16=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{58}{3},\quad \text{median}=19$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {16,18,19,19,21,23}

→

{16,18,19,19,21,23}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{58}{3}

3

Median(Liste)

→

19

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [16, 18, 19, 19, 21, 23]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{58}{3}

, medianen er

19

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 9 · MiddelsSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 10 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 11 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $11, 13, 14, 14, 16, 18$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$11, 13, 14, 14, 16, 18$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=86$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{86}{6}=\dfrac{43}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{14+14}{2}=14$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$18-11=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{43}{3},\quad \text{median}=14$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {11,13,14,14,16,18}

→

{11,13,14,14,16,18}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{43}{3}

3

Median(Liste)

→

14

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [11, 13, 14, 14, 16, 18]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{43}{3}

, medianen er

14

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 12 · MiddelsSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $12, 14, 15, 15, 17, 19$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$12, 14, 15, 15, 17, 19$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=92$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{92}{6}=\dfrac{46}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{15+15}{2}=15$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$19-12=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{46}{3},\quad \text{median}=15$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {12,14,15,15,17,19}

→

{12,14,15,15,17,19}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{46}{3}

3

Median(Liste)

→

15

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [12, 14, 15, 15, 17, 19]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{46}{3}

, medianen er

15

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 13 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $13, 15, 16, 16, 18, 20$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$13, 15, 16, 16, 18, 20$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=98$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{98}{6}=\dfrac{49}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{16+16}{2}=16$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$20-13=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{49}{3},\quad \text{median}=16$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {13,15,16,16,18,20}

→

{13,15,16,16,18,20}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{49}{3}

3

Median(Liste)

→

16

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [13, 15, 16, 16, 18, 20]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{49}{3}

, medianen er

16

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 14 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $14, 16, 17, 17, 19, 21$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$14, 16, 17, 17, 19, 21$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=104$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{104}{6}=\dfrac{52}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{17+17}{2}=17$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$21-14=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{52}{3},\quad \text{median}=17$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {14,16,17,17,19,21}

→

{14,16,17,17,19,21}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{52}{3}

3

Median(Liste)

→

17

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [14, 16, 17, 17, 19, 21]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{52}{3}

, medianen er

17

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 15 · MiddelsSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $15, 17, 18, 18, 20, 22$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$15, 17, 18, 18, 20, 22$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=110$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{110}{6}=\dfrac{55}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{18+18}{2}=18$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$22-15=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{55}{3},\quad \text{median}=18$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {15,17,18,18,20,22}

→

{15,17,18,18,20,22}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{55}{3}

3

Median(Liste)

→

18

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [15, 17, 18, 18, 20, 22]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{55}{3}

, medianen er

18

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 16 · LettSentralmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $16, 18, 19, 19, 21, 23$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$16, 18, 19, 19, 21, 23$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=116$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{116}{6}=\dfrac{58}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{19+19}{2}=19$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$23-16=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{58}{3},\quad \text{median}=19$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {16,18,19,19,21,23}

→

{16,18,19,19,21,23}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{58}{3}

3

Median(Liste)

→

19

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [16, 18, 19, 19, 21, 23]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{58}{3}

, medianen er

19

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 17 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 18 · MiddelsSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 19 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $11, 13, 14, 14, 16, 18$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$11, 13, 14, 14, 16, 18$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=86$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{86}{6}=\dfrac{43}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{14+14}{2}=14$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$18-11=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{43}{3},\quad \text{median}=14$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {11,13,14,14,16,18}

→

{11,13,14,14,16,18}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{43}{3}

3

Median(Liste)

→

14

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [11, 13, 14, 14, 16, 18]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{43}{3}

, medianen er

14

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 20 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $12, 14, 15, 15, 17, 19$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$12, 14, 15, 15, 17, 19$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=92$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{92}{6}=\dfrac{46}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{15+15}{2}=15$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$19-12=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{46}{3},\quad \text{median}=15$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {12,14,15,15,17,19}

→

{12,14,15,15,17,19}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{46}{3}

3

Median(Liste)

→

15

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [12, 14, 15, 15, 17, 19]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{46}{3}

, medianen er

15

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 21 · MiddelsSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $13, 15, 16, 16, 18, 20$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$13, 15, 16, 16, 18, 20$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=98$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{98}{6}=\dfrac{49}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{16+16}{2}=16$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$20-13=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{49}{3},\quad \text{median}=16$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {13,15,16,16,18,20}

→

{13,15,16,16,18,20}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{49}{3}

3

Median(Liste)

→

16

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [13, 15, 16, 16, 18, 20]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{49}{3}

, medianen er

16

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 22 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $14, 16, 17, 17, 19, 21$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$14, 16, 17, 17, 19, 21$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=104$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{104}{6}=\dfrac{52}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{17+17}{2}=17$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$21-14=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{52}{3},\quad \text{median}=17$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {14,16,17,17,19,21}

→

{14,16,17,17,19,21}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{52}{3}

3

Median(Liste)

→

17

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [14, 16, 17, 17, 19, 21]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{52}{3}

, medianen er

17

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 23 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $15, 17, 18, 18, 20, 22$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$15, 17, 18, 18, 20, 22$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=110$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{110}{6}=\dfrac{55}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{18+18}{2}=18$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$22-15=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{55}{3},\quad \text{median}=18$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {15,17,18,18,20,22}

→

{15,17,18,18,20,22}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{55}{3}

3

Median(Liste)

→

18

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [15, 17, 18, 18, 20, 22]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{55}{3}

, medianen er

18

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 24 · MiddelsSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $16, 18, 19, 19, 21, 23$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$16, 18, 19, 19, 21, 23$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=116$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{116}{6}=\dfrac{58}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{19+19}{2}=19$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$23-16=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{58}{3},\quad \text{median}=19$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {16,18,19,19,21,23}

→

{16,18,19,19,21,23}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{58}{3}

3

Median(Liste)

→

19

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [16, 18, 19, 19, 21, 23]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{58}{3}

, medianen er

19

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 25 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 26 · LettSpredningsmål

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 27 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $2$ , $10$ – $20$ : $5$ , $20$ – $30$ : $6$ , $30$ – $40$ : $2$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$2\cdot 5+5\cdot 15+6\cdot 25+2\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=305$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=15$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{305}{15}=\dfrac{61}{3}$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$\dfrac{61}{3}$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {2,5,6,2}

→

{2,5,6,2}

3

305/15

→

\dfrac{61}{3}

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [2, 5, 6, 2]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx \dfrac{61}{3}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 28 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $3$ , $10$ – $20$ : $6$ , $20$ – $30$ : $3$ , $30$ – $40$ : $3$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$3\cdot 5+6\cdot 15+3\cdot 25+3\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=285$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=15$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{285}{15}=19$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$19$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {3,6,3,3}

→

{3,6,3,3}

3

285/15

→

19

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [3, 6, 3, 3]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx 19

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 29 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $4$ , $10$ – $20$ : $4$ , $20$ – $30$ : $4$ , $30$ – $40$ : $4$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$4\cdot 5+4\cdot 15+4\cdot 25+4\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=320$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=16$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{320}{16}=20$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$20$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {4,4,4,4}

→

{4,4,4,4}

3

320/16

→

20

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [4, 4, 4, 4]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx 20

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 30 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $2$ , $10$ – $20$ : $5$ , $20$ – $30$ : $5$ , $30$ – $40$ : $1$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$2\cdot 5+5\cdot 15+5\cdot 25+1\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=245$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=13$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{245}{13}=\dfrac{245}{13}$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$\dfrac{245}{13}$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {2,5,5,1}

→

{2,5,5,1}

3

245/13

→

\dfrac{245}{13}

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [2, 5, 5, 1]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx \dfrac{245}{13}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 31 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $3$ , $10$ – $20$ : $6$ , $20$ – $30$ : $6$ , $30$ – $40$ : $2$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$3\cdot 5+6\cdot 15+6\cdot 25+2\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=325$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=17$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{325}{17}=\dfrac{325}{17}$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$\dfrac{325}{17}$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {3,6,6,2}

→

{3,6,6,2}

3

325/17

→

\dfrac{325}{17}

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [3, 6, 6, 2]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx \dfrac{325}{17}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 32 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt i gruppert datamateriale

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ – $10$ : $4$ , $10$ – $20$ : $4$ , $20$ – $30$ : $3$ , $30$ – $40$ : $3$ . Bruk klassemidtpunkt til å anslå gjennomsnittet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkter

$5, 15, 25, 35$

Klassemidtpunktet representerer alle verdiene i intervallet.

Steg 2 — Multipliser med frekvens

$4\cdot 5+4\cdot 15+3\cdot 25+3\cdot 35$

Hver klasse teller like mange ganger som frekvensen.

Steg 3 — Finn veid sum

$\text{veid sum}=260$

Dette er summen vi bruker i gjennomsnittsberegningen.

Steg 4 — Finn totalt antall

$n=14$

Vi må dele på antall observasjoner, ikke på antall klasser.

Steg 5 — Regn gjennomsnittet

$\bar x\approx\dfrac{260}{14}=\dfrac{130}{7}$

Vi skriver cirka fordi grupperingen gir et anslag.

Steg 6 — Vurder svaret

$\dfrac{130}{7}$ ligger mellom $0$ og $40$

Svaret er rimelig fordi alle klassene ligger i dette området.

Vanlig feil: Å dele på antall intervaller i stedet for totalt antall observasjoner. Frekvensene må være med.

Tolkning

For gruppert materiale får vi et estimat. Vi kjenner ikke de nøyaktige enkeltverdiene inne i hver klasse.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

mid := {5,15,25,35}

→

{5,15,25,35}

2

f := {4,4,3,3}

→

{4,4,3,3}

3

260/14

→

\dfrac{130}{7}

Kontroll i Python

💻 Python

mid = [5, 15, 25, 35]
freq = [4, 4, 3, 3]
weighted_sum = sum(m*f for m, f in zip(mid, freq))
n = sum(freq)
print(weighted_sum / n)

Fasit: Anslått gjennomsnitt er

\bar x\approx \dfrac{130}{7}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For grupperte data bruker vi klassemidtpunkt og veid gjennomsnitt.

Vanlige feil

Ikke skriv svaret som helt nøyaktig når dataene er gruppert.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter klassemidtpunkt, frekvens og riktig divisor.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et anslag.

Oppgave 33 · MiddelsBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 34 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 35 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $11, 13, 14, 14, 16, 18$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$11, 13, 14, 14, 16, 18$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=86$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{86}{6}=\dfrac{43}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{14+14}{2}=14$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$18-11=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{43}{3},\quad \text{median}=14$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {11,13,14,14,16,18}

→

{11,13,14,14,16,18}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{43}{3}

3

Median(Liste)

→

14

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [11, 13, 14, 14, 16, 18]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{43}{3}

, medianen er

14

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 36 · MiddelsBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $12, 14, 15, 15, 17, 19$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$12, 14, 15, 15, 17, 19$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=92$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{92}{6}=\dfrac{46}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{15+15}{2}=15$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$19-12=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{46}{3},\quad \text{median}=15$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {12,14,15,15,17,19}

→

{12,14,15,15,17,19}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{46}{3}

3

Median(Liste)

→

15

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [12, 14, 15, 15, 17, 19]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{46}{3}

, medianen er

15

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 37 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $13, 15, 16, 16, 18, 20$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$13, 15, 16, 16, 18, 20$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=98$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{98}{6}=\dfrac{49}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{16+16}{2}=16$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$20-13=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{49}{3},\quad \text{median}=16$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {13,15,16,16,18,20}

→

{13,15,16,16,18,20}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{49}{3}

3

Median(Liste)

→

16

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [13, 15, 16, 16, 18, 20]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{49}{3}

, medianen er

16

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 38 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $14, 16, 17, 17, 19, 21$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$14, 16, 17, 17, 19, 21$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=104$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{104}{6}=\dfrac{52}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{17+17}{2}=17$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$21-14=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{52}{3},\quad \text{median}=17$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {14,16,17,17,19,21}

→

{14,16,17,17,19,21}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{52}{3}

3

Median(Liste)

→

17

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [14, 16, 17, 17, 19, 21]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{52}{3}

, medianen er

17

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 39 · MiddelsBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $15, 17, 18, 18, 20, 22$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$15, 17, 18, 18, 20, 22$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=110$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{110}{6}=\dfrac{55}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{18+18}{2}=18$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$22-15=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{55}{3},\quad \text{median}=18$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {15,17,18,18,20,22}

→

{15,17,18,18,20,22}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{55}{3}

3

Median(Liste)

→

18

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [15, 17, 18, 18, 20, 22]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{55}{3}

, medianen er

18

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 40 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $16, 18, 19, 19, 21, 23$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$16, 18, 19, 19, 21, 23$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=116$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{116}{6}=\dfrac{58}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{19+19}{2}=19$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$23-16=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{58}{3},\quad \text{median}=19$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {16,18,19,19,21,23}

→

{16,18,19,19,21,23}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{58}{3}

3

Median(Liste)

→

19

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [16, 18, 19, 19, 21, 23]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{58}{3}

, medianen er

19

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 41 · LettBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $17, 19, 20, 20, 22, 24$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$17, 19, 20, 20, 22, 24$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=122$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{122}{6}=\dfrac{61}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{20+20}{2}=20$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$24-17=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{61}{3},\quad \text{median}=20$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {17,19,20,20,22,24}

→

{17,19,20,20,22,24}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{61}{3}

3

Median(Liste)

→

20

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [17, 19, 20, 20, 22, 24]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{61}{3}

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Oppgave 42 · MiddelsBlandede oppgaver om statistikk

Sentralmål og spredning

Oppgave:

Et lite datamateriale er $10, 12, 13, 13, 15, 17$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Sorter dataene

$10, 12, 13, 13, 15, 17$

Dataene står allerede sortert. Det gjør medianen lettere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$\text{sum}=80$

Gjennomsnitt beregnes ved å summere alle observasjoner.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{80}{6}=\dfrac{40}{3}$

Det er seks tall i materialet.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=\dfrac{13+13}{2}=13$

Ved partall antall observasjoner tar vi gjennomsnittet av de to midterste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$17-10=7$

Variasjonsbredden viser avstanden mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

$\bar x=\dfrac{40}{3},\quad \text{median}=13$

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median sier noe om fordelingen.

Vanlig feil: Å finne medianen før dataene er sortert. Median handler om plassering, ikke størrelse alene.

Tolkning

Gjennomsnittet gir balansepunktet, medianen gir midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Liste := {10,12,13,13,15,17}

→

{10,12,13,13,15,17}

2

Mean(Liste)

→

\dfrac{40}{3}

3

Median(Liste)

→

13

4

Max(Liste)-Min(Liste)

→

7

Kontroll i Python

💻 Python

data = [10, 12, 13, 13, 15, 17]
mean = sum(data)/len(data)
median = (data[2] + data[3])/2
spread = max(data) - min(data)
print(mean, median, spread)

Fasit: Gjennomsnittet er

\dfrac{40}{3}

, medianen er

13

, og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt: sum delt på antall. Median: midterste verdi. Variasjonsbredde: størst minus minst.

Vanlige feil

Ikke bland median og gjennomsnitt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter metode og riktig bruk av antall observasjoner.

For høy måloppnåelse

Kommenter hva målene forteller sammen.

Statistikk

Innsamling, sentralmål og spredning 26 oppgaver

Vurdering av sentralmål 4 oppgaver

Sentralmål og spredning

Steg 1 — Sorter dataene

Steg 2 — Finn summen

Steg 3 — Del på antall observasjoner

Steg 4 — Finn medianen

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Sentralmål og spredning

Steg 1 — Sorter dataene

Steg 2 — Finn summen

Steg 3 — Del på antall observasjoner

Steg 4 — Finn medianen

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Sentralmål og spredning

Steg 1 — Sorter dataene

Steg 2 — Finn summen

Steg 3 — Del på antall observasjoner

Steg 4 — Finn medianen

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Sentralmål og spredning

Steg 1 — Sorter dataene

Steg 2 — Finn summen

Steg 3 — Del på antall observasjoner

Steg 4 — Finn medianen

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Sentralmål 12 oppgaver

Sentralmål og spredning

Steg 1 — Sorter dataene

Steg 2 — Finn summen

Steg 3 — Del på antall observasjoner

Steg 4 — Finn medianen

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

Steg 6 — Sammenlikn størrelsene

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

💻 Python

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Sentralmål og spredning