Algoritmer og programmering 2P-Y – oppgaver

Oppgave 1 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $6$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+6$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{6(6+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=21$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+6=21$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,6))

→

21

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 6 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

21

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 2 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $7$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+7$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{7(7+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=28$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+7=28$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,7))

→

28

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 7 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

28

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 3 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $8$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+8$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{8(8+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=36$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+8=36$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,8))

→

36

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 8 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

36

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 4 · MiddelsAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $9$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+9$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{9(9+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=45$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+9=45$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,9))

→

45

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 9 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

45

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 5 · MiddelsAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $10$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+10$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{10(10+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=55$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+10=55$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,10))

→

55

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 10 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

55

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 6 · MiddelsAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $11$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+11$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{11(11+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=66$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+11=66$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,11))

→

66

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 11 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

66

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 7 · MiddelsAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $12$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+12$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{12(12+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=78$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+12=78$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,12))

→

78

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 12 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

78

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 8 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $5$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+5$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{5(5+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=15$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+5=15$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,5))

→

15

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 5 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

15

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 9 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $6$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+6$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{6(6+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=21$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+6=21$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,6))

→

21

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 6 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

21

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 10 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $7$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+7$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{7(7+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=28$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+7=28$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,7))

→

28

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 7 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

28

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 11 · LettAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $8$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+8$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{8(8+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=36$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+8=36$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,8))

→

36

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 8 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

36

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.

Oppgave 12 · MiddelsAlgoritmer, løkker og enkle programmer

Algoritme for sum med for-løkke

Oppgave:

Et program skal summere heltallene fra $1$ til $9$ . Finn summen manuelt og vis en enkel algoritmisk kontroll.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret på en ryddig måte og samtidig forklare hvorfor hvert steg er lov. Planen er å velge riktig modell, sette inn tallene, regne kontrollert og tolke svaret i konteksten.

Steg 1 — Skriv summen

$1+2+3+\cdots+9$

Vi skal legge sammen alle heltall fra $1$ til $n$ .

Steg 2 — Bruk sumformelen

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Formelen kommer av å pare første og siste tall.

Steg 3 — Sett inn n

$S=\dfrac{9(9+1)}{2}$

Nå bruker vi akkurat grensen i oppgaven.

Steg 4 — Regn ut

$S=45$

Dette er den manuelle summen.

Steg 5 — Algoritmisk idé

$s=0$ og legg til ett tall om gangen

En løkke kan gjøre samme arbeid steg for steg.

Steg 6 — Kontroller sluttverdien

$1+2+\cdots+9=45$

Programmet og formelen skal gi samme resultat.

Vanlig feil: Å skrive `range(1, n)` i Python når du vil ha med tallet

n

. Øvre grense i `range` er ikke inkludert.

Tolkning

En løkke passer godt når samme handling skal gjentas mange ganger. Formelen er raskere når mønsteret er kjent.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Sum(Sequence(k,k,1,9))

→

45

Kontroll i Python

💻 Python

s = 0
for k in range(1, 9 + 1):
    s += k
print(s)

Fasit: Summen er

45

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En for-løkke gjentar en instruksjon for en bestemt tallrekke.

Vanlige feil

Pass på startverdi og sluttverdi i løkken.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter både matematisk sum og algoritmisk forståelse.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor løkken stopper med riktig verdi.