Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med sentralmål, spredning, relativ frekvens og kumulativ frekvens.

Steg 1 — Sorter dataene

Vi skriver observasjonene i stigende rekkefølge:

\[2,2,4,4,5,5,5,6,6,10\]

Sortering gjør det lettere å finne median og kumulativ frekvens.

Steg 2 — Finn median, gjennomsnitt, typetall og variasjonsbredde

Det er ti observasjoner, så medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer 5 og 6.

\[\text{median}=\dfrac{5+5}{2}=5\]

Gjennomsnittet blir

\[\dfrac{2+5+6+5+4+6+5+2+10+4}{10}=\dfrac{49}{10}=4{,}9\]

Typetallet er verdien som forekommer flest ganger, altså \(5\). Variasjonsbredden er \(10-2=8\).

Steg 3 — Relativ frekvens for fem fjellturer

Fem fjellturer forekommer tre ganger av totalt ti observasjoner.

\[\text{relativ frekvens}=\dfrac{3}{10}=0{,}30=30\ \%\]

Dette betyr at Sebastian hadde fem fjellturer i \(30\ \%\) av årene.

Steg 4 — Kumulativ frekvens for fem fjellturer

Kumulativ frekvens for \(5\) betyr andelen observasjoner som er mindre enn eller lik \(5\). Det gjelder \(2,2,4,4,5,5,5\), altså sju observasjoner.

\[\text{kumulativ relativ frekvens}=\dfrac{7}{10}=0{,}70=70\ \%\]

Dette forteller at Sebastian var på høyst fem fjellturer i \(70\ \%\) av årene.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

data = [2, 5, 6, 5, 4, 6, 5, 2, 10, 4]
data_sortert = sorted(data)
antall = len(data)
median = (data_sortert[4] + data_sortert[5]) / 2
gjennomsnitt = sum(data) / antall
typetall = max(set(data), key=data.count)
variasjonsbredde = max(data) - min(data)
relativ_frekvens_5 = data.count(5) / antall
kumulativ_frekvens_5 = sum(1 for verdi in data if verdi <= 5) / antall

print("Sortert datasett:", data_sortert)
print("Median:", median)
print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)
print("Typetall:", typetall)
print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde)
print("Relativ frekvens for 5:", relativ_frekvens_5)
print("Kumulativ relativ frekvens for 5:", kumulativ_frekvens_5)

Sortert datasett: [2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 10]
Median: 5.0
Gjennomsnitt: 4.9
Typetall: 5
Variasjonsbredde: 8
Relativ frekvens for 5: 0.3
Kumulativ relativ frekvens for 5: 0.7

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne med tierpotenser og skrive svaret på standardform.

Steg 1 — Regn ut telleren

Vi skriver begge leddene med samme tierpotens:

\[5\cdot 10^6+1{,}5\cdot 10^7=5\cdot 10^6+15\cdot 10^6=20\cdot 10^6=2{,}0\cdot 10^7\]

Steg 2 — Divider tallfaktorene og tierpotensene

\[\dfrac{2{,}0\cdot 10^7}{2{,}5\cdot 10^{-6}}=\dfrac{2{,}0}{2{,}5}\cdot 10^{7-(-6)}=0{,}8\cdot 10^{13}\]

Steg 3 — Skriv på standardform

På standardform skal tallet foran tierpotensen være minst \(1\) og mindre enn \(10\).

\[0{,}8\cdot 10^{13}=8{,}0\cdot 10^{12}\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

from decimal import Decimal

numerator = Decimal("5e6") + Decimal("1.5e7")
denominator = Decimal("2.5e-6")
value = numerator / denominator

print("Teller:", numerator)
print("Nevner:", denominator)
print("Verdi:", value)
print("Standardform: 8,0 * 10^12")

Teller: 2.0E+7
Nevner: 0.0000025
Verdi: 8E+12
Standardform: 8,0 * 10^12

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke prosentvis nedgang, altså eksponentiell utvikling med vekstfaktor \(0{,}95\).

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

Når verdien synker med \(5\ \%\), står \(95\ \%\) igjen.

\[1-0{,}05=0{,}95\]

Steg 2 — Verdien om ett år

\[600000\cdot 0{,}95=570000\]

Båten vil være verdt \(570000\) kroner om ett år.

Steg 3 — Sjekk Eiriks påstand

Etter fem år må vi multiplisere med \(0{,}95\) fem ganger:

\[600000\cdot 0{,}95^5\approx 464269\]

Dette er høyere enn \(450000\), så påstanden er for lav.

Steg 4 — Forklar hvorfor lineær tenkning blir feil

Eirik kan ha tenkt at verdien synker med samme kronebeløp hvert år. Men \(5\ \%\) tas av en stadig mindre verdi, derfor blir nedgangen i kroner mindre for hvert år.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

startverdi = 600_000
vekstfaktor = 0.95

verdi_etter_ett_aar = startverdi * vekstfaktor
verdi_etter_fem_aar = startverdi * vekstfaktor**5

print("Startverdi:", startverdi)
print("Vekstfaktor:", vekstfaktor)
print("Verdi etter ett år:", round(verdi_etter_ett_aar, 2))
print("Verdi etter fem år:", round(verdi_etter_fem_aar, 2))
print("Er 450000 riktig?", abs(verdi_etter_fem_aar - 450000) < 1)

Startverdi: 600000
Vekstfaktor: 0.95
Verdi etter ett år: 570000.0
Verdi etter fem år: 464268.56
Er 450000 riktig? False

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne en lineær modell fra to punkter og tolke konstantleddet og stigningstallet.

Steg 1 — Finn stigningstallet

Fra figuren leser vi punktene \((8,54)\) og \((16,58)\). Stigningstallet blir

\[a=\dfrac{58-54}{16-8}=\dfrac{4}{8}=0{,}5\]

Det betyr at diameteren øker med \(0{,}5\) mm per år.

Steg 2 — Finn konstantleddet

Vi setter punktet \((8,54)\) inn i \(K(x)=0{,}5x+b\).

\[54=0{,}5\cdot 8+b\]

\[54=4+b\]

\[b=50\]

Konstantleddet betyr at diameteren var \(50\) mm ved første observasjon, altså når \(x=0\).

Steg 3 — Skriv modellen

\[K(x)=0{,}5x+50\]

Steg 4 — Økning i løpet av 200 år

I en lineær modell er økningen lik stigningstallet ganger antall år.

\[0{,}5\cdot 200=100\text{ mm}\]

Siden \(10\) mm er \(1\) cm, får vi

\[100\text{ mm}=10\text{ cm}\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

x1, y1 = 8, 54
x2, y2 = 16, 58

stigningstall = (y2 - y1) / (x2 - x1)
konstantledd = y1 - stigningstall * x1
okning_mm = stigningstall * 200
okning_cm = okning_mm / 10

print("Punkt 1:", (x1, y1))
print("Punkt 2:", (x2, y2))
print("Stigningstall a:", stigningstall)
print("Konstantledd b:", konstantledd)
print("Modell: K(x) =", stigningstall, "* x +", konstantledd)
print("Økning på 200 år i mm:", okning_mm)
print("Økning på 200 år i cm:", okning_cm)

Punkt 1: (8, 54)
Punkt 2: (16, 58)
Stigningstall a: 0.5
Konstantledd b: 50.0
Modell: K(x) = 0.5 * x + 50.0
Økning på 200 år i mm: 100.0
Økning på 200 år i cm: 10.0

Hva spør oppgaven om? Vi har grupperte data, så vi bruker klassemidtpunkt for gjennomsnitt og vurderer medianen ut fra kumulative frekvenser.

Steg 1 — Finn klassemidtpunktene

Klassemidtpunktene er \(10\), \(25\), \(35\), \(50\) og \(80\).

Steg 2 — Regn tilnærmet gjennomsnitt

Totalt antall dager er \(5+10+10+15+20=60\). Da får vi

\[\dfrac{10\cdot 5+25\cdot 10+35\cdot 10+50\cdot 15+80\cdot 20}{60}=50\]

Gjennomsnittet blir omtrent \(50\) krabber.

Steg 3 — Stians argument for medianen

Medianen ligger mellom observasjon nummer \(30\) og \(31\). Før intervallet \([40,60\rangle\) har vi \(5+10+10=25\) dager. Medianen ligger derfor i intervallet \([40,60\rangle\).

Med lineær interpolasjon får vi omtrent

\[40+\dfrac{30-25}{15}\cdot 20\approx 46{,}7\]

Dette kan rundes til \(47\), som støtter Stians påstand.

Steg 4 — Kan medianen være høyere enn 47?

Ja. Tabellen viser bare intervaller, ikke de nøyaktige observasjonene inne i hvert intervall. Siden de 15 observasjonene i intervallet \([40,60\rangle\) kan ligge ujevnt fordelt, kan medianen godt bli høyere enn \(47\).

Steg 5 — Histogram

Når klassene har ulik bredde, må høyden være frekvenstetthet:

\[\text{frekvenstetthet}=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{klassebredde}}\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

intervaller = [(0, 20), (20, 30), (30, 40), (40, 60), (60, 100)]
frekvenser = [5, 10, 10, 15, 20]
klassemidtpunkt = [(a + b) / 2 for a, b in intervaller]

total = sum(frekvenser)
gjennomsnitt = sum(m * f for m, f in zip(klassemidtpunkt, frekvenser)) / total
median_interpolert = 40 + (30 - 25) / 15 * 20
frekvenstetthet = [f / (b - a) for (a, b), f in zip(intervaller, frekvenser)]

print("Klassemidtpunkt:", klassemidtpunkt)
print("Totalt antall dager:", total)
print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)
print("Interpolert median:", round(median_interpolert, 2))
print("Frekvenstetthet:", frekvenstetthet)

Klassemidtpunkt: [10.0, 25.0, 35.0, 50.0, 80.0]
Totalt antall dager: 60
Gjennomsnitt: 50.0
Interpolert median: 46.67
Frekvenstetthet: [0.25, 1.0, 1.0, 0.75, 0.5]

Hva spør oppgaven om? Vi skal se mønsteret i figurene og skrive en formel for figur \(n\).

Steg 1 — Tell de første figurene

Figurene kan telles som summen av to kvadrattall: ett kvadrat med \(n\) i hver retning og ett kvadrat med \(n-1\) i hver retning.

\[1,\ 5,\ 13,\ 25,\ldots\]

Steg 2 — Finn figur 5

For figur \(5\) får vi

\[5^2+4^2=25+16=41\]

Steg 3 — Skriv uttrykket for figur n

Uttrykket blir

\[n^2+(n-1)^2\]

Dette kan også forenkles:

\[n^2+(n-1)^2=n^2+n^2-2n+1=2n^2-2n+1\]

Steg 4 — Kontroller med de kjente figurene

For \(n=4\) får vi \(4^2+3^2=25\), som stemmer med figur 4.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

def antall_sirkler(n):
    return n**2 + (n - 1)**2

for n in range(1, 6):
    print(f"Figur {n}: {antall_sirkler(n)} sirkler")

print("Uttrykk for figur n: n**2 + (n - 1)**2")

Figur 1: 1 sirkler
Figur 2: 5 sirkler
Figur 3: 13 sirkler
Figur 4: 25 sirkler
Figur 5: 41 sirkler
Uttrykk for figur n: n**2 + (n - 1)**2

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke en eksponentiell modell, finne halveringstid, gjennomsnittlig endring og momentan endring.

Steg 1 — Startverdien

\[N(0)=5{,}0\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^0=5{,}0\]

Det betyr at det var \(5{,}0\) mikrogram jod-131 i beholderen ved start.

Steg 2 — Grafen

Grafen avtar raskest i starten og flater etter hvert ut mot \(0\).

Steg 3 — Halveringstiden

Eksponenten er \(0{,}125x\). Halvering skjer når eksponenten er \(1\):

\[0{,}125x=1\]

\[x=8\]

Halveringstiden er derfor \(8\) dager.

Steg 4 — Gjennomsnittlig stigningstall fra \(x=6\) til \(x=40\)

\[N(6)\approx 2{,}973\quad\text{og}\quad N(40)=0{,}15625\]

\[\dfrac{N(40)-N(6)}{40-6}\approx \dfrac{0{,}15625-2{,}973}{34}\approx -0{,}0828\]

Dette betyr at massen i gjennomsnitt avtar med omtrent \(0{,}083\) mikrogram per dag i perioden.

Steg 5 — Tangentstigning i \(x=20\)

Med digitalt verktøy får vi

\[N'(20)\approx -0{,}0766\]

Dette betyr at etter \(20\) dager avtar massen momentant med omtrent \(0{,}077\) mikrogram per dag.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import sympy as sp

x = sp.symbols("x")
N = 5 * (sp.Rational(1, 2))**(sp.Rational(1, 8) * x)
N0 = N.subs(x, 0)
halveringstid = sp.solve(sp.Eq(sp.Rational(1, 8) * x, 1), x)[0]
stigning_sekant = (N.subs(x, 40) - N.subs(x, 6)) / (40 - 6)
N_derivert = sp.diff(N, x)
stigning_tangent = N_derivert.subs(x, 20)

print("N(x) =", N)
print("N(0) =", sp.N(N0))
print("Halveringstid =", halveringstid, "dager")
print("N(6) =", sp.N(N.subs(x, 6), 6))
print("N(40) =", sp.N(N.subs(x, 40), 6))
print("Sekantstigning =", sp.N(stigning_sekant, 6))
print("N'(x) =", sp.N(N_derivert, 6))
print("N'(20) =", sp.N(stigning_tangent, 6))

N(x) = 5*2**(-x/8)
N(0) = 5.00000000000000
Halveringstid = 8 dager
N(6) = 2.97302
N(40) = 0.156250
Sekantstigning = -0.0828461
N'(x) = -0.433217*2**(-x/8)
N'(20) = -0.0765827

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage to modeller: en omvendt proporsjonal modell og en eksponentiell modell.

Steg 1 — Modell for situasjon 1

Hvis \(x\) personer deler en kostnad på \(8000\) kroner, blir pris per person

\[f(x)=\dfrac{8000}{x},\quad x>0\]

Punktet \((5,f(5))\) blir

\[f(5)=\dfrac{8000}{5}=1600\]

Det betyr at hvis fem personer blir med, betaler hver person \(1600\) kroner.

Steg 2 — Modell for situasjon 2

Dobling på ti år betyr at modellen kan skrives

\[g(x)=30000\cdot 2^{x/10}\]

Her er \(x\) antall år etter i dag.

Steg 3 — Punktet \((5,g(5))\)

\[g(5)=30000\cdot 2^{5/10}=30000\sqrt{2}\approx 42426\]

Det betyr at modellen anslår omtrent \(42426\) innbyggere etter fem år.

Steg 4 — Vurder modellene

Modellen \(f\) passer bare for positive heltall i praktisk sammenheng, fordi antall personer må være et helt tall. Modellen \(g\) er en idealisert modell der prosentveksten er lik hvert år.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import math

def f(x):
    return 8000 / x

def g(x):
    return 30000 * 2**(x / 10)

print("Situasjon 1: f(x) = 8000 / x")
print("f(5) =", f(5))
print("Forklaring: 5 personer gir", f(5), "kroner per person")
print()
print("Situasjon 2: g(x) = 30000 * 2**(x/10)")
print("g(0) =", g(0))
print("g(5) =", round(g(5), 2))
print("g(10) =", g(10))

Situasjon 1: f(x) = 8000 / x
f(5) = 1600.0
Forklaring: 5 personer gir 1600.0 kroner per person

Situasjon 2: g(x) = 30000 * 2**(x/10)
g(0) = 30000.0
g(5) = 42426.41
g(10) = 60000.0

Hva spør oppgaven om? Vi kjenner sluttverdien og skal regne bakover gjennom flere prosentvise endringer.

Steg 1 — Skriv samlet vekstfaktor

Økning med \(7\ \%\) gir faktor \(1{,}07\), økning med \(2{,}5\ \%\) gir \(1{,}025\), og nedgang med \(4\ \%\) gir \(0{,}96\).

Samlet faktor blir

\[1{,}07^4\cdot 1{,}025^3\cdot 0{,}96^3\]

Steg 2 — Sett opp likning

La \(V\) være verdien for 10 år siden.

\[V\cdot 1{,}07^4\cdot 1{,}025^3\cdot 0{,}96^3=410000\]

Steg 3 — Løs for startverdien

\[V=\dfrac{410000}{1{,}07^4\cdot 1{,}025^3\cdot 0{,}96^3}\approx 328294\]

Tolkning

Trines andel var verdt omtrent \(328000\) kroner for 10 år siden.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

sluttverdi = 410_000
samlet_faktor = 1.07**4 * 1.025**3 * 0.96**3
startverdi = sluttverdi / samlet_faktor

print("Sluttverdi:", sluttverdi)
print("Samlet vekstfaktor:", samlet_faktor)
print("Startverdi:", startverdi)
print("Avrundet til nærmeste krone:", round(startverdi))

Sluttverdi: 410000
Samlet vekstfaktor: 1.2488791238352226
Startverdi: 328294.381878142
Avrundet til nærmeste krone: 328294

Hva spør oppgaven om? Vi skal modellere faste årlige innskudd med rente. Siden innskuddet skjer første januar, kommer renten på tidligere innskudd før neste innskudd.

Steg 1 — Vekstfaktoren

Renten er \(2{,}5\ \%\), så vekstfaktoren er

\[1+0{,}025=1{,}025\]

Steg 2 — Beløp rett etter innskuddet 1. januar 2032

Innskuddene fra 2022 til og med 2032 gir 11 innskudd. Rett etter innskuddet i 2032 er summen

\[36000\left(1+1{,}025+1{,}025^2+\cdots+1{,}025^{10}\right)\]

Dette gir omtrent

\[449405\]

Steg 3 — Finn når beløpet passerer \(1000000\)

Vi kan bruke regneark eller Python og simulere år for år. Beløpet passerer \(1000000\) kroner rett etter innskuddet 1. januar 2043.

Tolkning

Renten hjelper mer etter hvert, men det er de årlige innskuddene som først og fremst bygger opp sparebeløpet.

Kontroll (GeoGebra CAS / regneark / Python)

innskudd = 36_000
rente = 0.025
vekstfaktor = 1 + rente

saldo_2032 = sum(innskudd * vekstfaktor**k for k in range(0, 11))
print("Saldo rett etter innskudd 1. januar 2032:", round(saldo_2032, 2))

saldo = 0
for year in range(2022, 2100):
    if year > 2022:
        saldo *= vekstfaktor
    saldo += innskudd
    print(year, round(saldo, 2))
    if saldo > 1_000_000:
        print("Passerer 1 000 000 kroner rett etter innskuddet i", year)
        break

Saldo rett etter innskudd 1. januar 2032: 449404.79
2022 36000
2023 72900.0
2024 110722.5
2025 149490.56
2026 189227.83
2027 229958.53
2028 271707.49
2029 314500.17
2030 358362.68
2031 403321.75
2032 449404.79
2033 496639.91
2034 545056.91
2035 594686.33
2036 645559.49
2037 697708.48
2038 751166.19
2039 805966.35
2040 862143.51
2041 919733.1
2042 978771.43
2043 1039062.81
Passerer 1 000 000 kroner rett etter innskuddet i 2043

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke potensregresjon og deretter tolke modellen når \(x\) øker med en prosent.

Steg 1 — Bruk potensregresjon

Med regresjon på modellen \(T(x)=a\cdot x^b\) får vi omtrent

\[a\approx 14{,}22\quad\text{og}\quad b\approx -0{,}823\]

Altså kan modellen skrives

\[T(x)\approx 14{,}22\cdot x^{-0{,}823}\]

Steg 2 — Vurder modellen kort

Modellen er rimelig i måleområdet fordi tiden avtar når fallhøyden øker. Den bør ikke brukes ukritisk langt utenfor intervallet \(0{,}15\le x\le 0{,}85\).

Steg 3 — Økning i fallhøyde med \(40\ \%\)

Hvis \(x\) øker med \(40\ \%\), blir ny fallhøyde \(1{,}4x\). For potensmodellen blir forholdet

\[\dfrac{T(1{,}4x)}{T(x)}=\dfrac{a(1{,}4x)^b}{ax^b}=1{,}4^b\]

Steg 4 — Regn prosentvis endring i tid

\[1{,}4^{-0{,}823}\approx 0{,}758\]

Tiden blir altså omtrent \(75{,}8\ \%\) av det den var. Nedgangen er

\[100\ \%-75{,}8\ \%\approx 24{,}2\ \%\]

Kontroll (GeoGebra / Python)

import numpy as np

x = np.array([0.15, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.85])
y = np.array([66.2, 54.2, 38.4, 30.9, 24.9, 21.7, 19.3, 17.2, 15.8])

b, ln_a = np.polyfit(np.log(x), np.log(y), 1)
a = np.exp(ln_a)
forhold = 1.4**b
prosent_nedgang = (1 - forhold) * 100

print("Potensregresjon for T(x) = a * x**b")
print("a =", a)
print("b =", b)
print("Modell: T(x) =", round(a, 3), "* x**", round(b, 3))
print("Når x øker med 40 %, blir tidsfaktoren:", forhold)
print("Prosentvis nedgang i tid:", prosent_nedgang)

Potensregresjon for T(x) = a * x**b
a = 14.220908923234067
b = -0.8225077428099563
Modell: T(x) = 14.221 * x** -0.823
Når x øker med 40 %, blir tidsfaktoren: 0.7582432611224355
Prosentvis nedgang i tid: 24.175673887756453

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne tre statistiske mål og bruke dem til å sammenlikne to fordelinger.

Steg 1 — Median

Det er \(24\) observasjoner. Medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer \(12\) og \(13\). Begge er \(7\).

\[\text{median}=7\]

Steg 2 — Gjennomsnitt

Summen av observasjonene er \(168\). Dermed blir

\[\bar{x}=\dfrac{168}{24}=7\]

Steg 3 — Standardavvik

Med digitalt verktøy får vi standardavviket

\[\sigma\approx 1{,}41\]

Hvis verktøyet bruker utvalgsstandardavvik, får man omtrent \(1{,}44\). I 2P er det viktigste å dokumentere hvilken digital beregning man bruker.

Steg 4 — Sammenlikning med Ola

Ola har lavere median, så minst halvparten av gangene er han mindre forsinket enn Kari. Samtidig har han høyere gjennomsnitt og høyere standardavvik. Det tyder på at Ola noen ganger kommer svært mye for sent, slik at store enkeltverdier trekker gjennomsnittet og spredningen opp.

Kontroll (GeoGebra / Python)

import statistics as st

data = [4,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9]

median = st.median(data)
gjennomsnitt = sum(data) / len(data)
populasjons_standardavvik = st.pstdev(data)
utvalgs_standardavvik = st.stdev(data)

print("Antall observasjoner:", len(data))
print("Sum:", sum(data))
print("Median:", median)
print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)
print("Standardavvik, delt på n:", populasjons_standardavvik)
print("Standardavvik, delt på n - 1:", utvalgs_standardavvik)

Antall observasjoner: 24
Sum: 168
Median: 7.0
Gjennomsnitt: 7.0
Standardavvik, delt på n: 1.4142135623730951
Standardavvik, delt på n - 1: 1.4446302370292303

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage egnede diagrammer og begrunne hvorfor de passer til ulike typer informasjon.

Steg 1 — Endring i antall representanter

Endringen finner vi ved å regne \(2021-2017\) for hvert parti.

Et stolpediagram med både negative og positive stolper er best for endringer, fordi det viser tydelig hvem som går opp og ned.

Steg 2 — Prosentvis fordeling

Stortinget har \(169\) representanter. Prosentvis andel regnes slik:

\[\text{andel}=\dfrac{\text{antall representanter}}{169}\cdot 100\ \%\]

For eksempel hadde Arbeiderpartiet i 2021

\[\dfrac{48}{169}\cdot 100\ \%\approx 28{,}4\ \%\]

Steg 3 — Diagramvalg

For prosentvis fordeling kan sektordiagram brukes fordi hele Stortinget utgjør \(100\ \%\). Et stablet stolpediagram kan likevel være bedre hvis man vil sammenlikne 2017 og 2021 direkte.

Steg 4 — Vurdering

Jeg ville brukt ett stolpediagram for endring i antall representanter og to sektordiagrammer eller et stablet prosentdiagram for prosentvis fordeling. Da viser diagrammene både endring og helhet.

Kontroll (regneark / Python)

partier = ["Ap", "H", "FrP", "Sp", "SV", "KrF", "V", "MDG", "R", "PF"]
representanter_2017 = [49, 45, 27, 19, 11, 8, 8, 1, 1, 0]
representanter_2021 = [48, 36, 21, 28, 13, 3, 8, 3, 8, 1]

total = 169
endringer = [b - a for a, b in zip(representanter_2017, representanter_2021)]
prosent_2017 = [100 * v / total for v in representanter_2017]
prosent_2021 = [100 * v / total for v in representanter_2021]

print("Parti | 2017 | 2021 | Endring | Prosent 2017 | Prosent 2021")
for p, a, b, e, p17, p21 in zip(partier, representanter_2017, representanter_2021, endringer, prosent_2017, prosent_2021):
    print(f"{p:>3} | {a:>4} | {b:>4} | {e:>7} | {p17:>11.1f}% | {p21:>11.1f}%")

Parti | 2017 | 2021 | Endring | Prosent 2017 | Prosent 2021
 Ap |   49 |   48 |      -1 |        29.0% |        28.4%
  H |   45 |   36 |      -9 |        26.6% |        21.3%
FrP |   27 |   21 |      -6 |        16.0% |        12.4%
 Sp |   19 |   28 |       9 |        11.2% |        16.6%
 SV |   11 |   13 |       2 |         6.5% |         7.7%
KrF |    8 |    3 |      -5 |         4.7% |         1.8%
  V |    8 |    8 |       0 |         4.7% |         4.7%
MDG |    1 |    3 |       2 |         0.6% |         1.8%
  R |    1 |    8 |       7 |         0.6% |         4.7%
 PF |    0 |    1 |       1 |         0.0% |         0.6%