Hva spør oppgaven om? Vi skal finne fire statistiske mål for et lite datasett.

Steg 1 — Sorter dataene

Vi skriver observasjonene i stigende rekkefølge:

\[0,0,0,0,4,13,15,17,20,26\]

Sortering gjør median og variasjonsbredde lettere å lese av.

Steg 2 — Finn medianen

Det er ti observasjoner. Medianen er gjennomsnittet av observasjon nummer 5 og 6.

\[\text{median}=\dfrac{4+13}{2}=8{,}5\]

Steg 3 — Finn gjennomsnittet

\[\text{gjennomsnitt}=\dfrac{20+17+0+0+15+13+4+0+26+0}{10}=\dfrac{95}{10}=9{,}5\]

Steg 4 — Finn typetall og variasjonsbredde

Typetallet er verdien som forekommer flest ganger. Her er det \(0\), som forekommer fire ganger.

Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi:

\[26-0=26\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import statistics

data = [20, 17, 0, 0, 15, 13, 4, 0, 26, 0]
sortert = sorted(data)
median = statistics.median(sortert)
gjennomsnitt = sum(data) / len(data)
typetall = statistics.multimode(data)
variasjonsbredde = max(data) - min(data)

print("Sortert datasett:", sortert)
print("Median:", median)
print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)
print("Typetall:", typetall)
print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde)

Sortert datasett: [0, 0, 0, 0, 4, 13, 15, 17, 20, 26]
Median: 8.5
Gjennomsnitt: 9.5
Typetall: [0]
Variasjonsbredde: 26

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne tall som er skrevet på ulike måter. Derfor skriver vi alle som vanlige tall eller på standardform.

Steg 1 — Skriv små tall som desimaltall

\[0{,}250\cdot 10^{-5}=0{,}00000250\]

\[0{,}025\cdot 10^{-2}=0{,}00025\]

\[0{,}0025\ \%=\dfrac{0{,}0025}{100}=0{,}000025\]

Steg 2 — Skriv store tall på sammenliknbar form

\[250\ \text{millioner}=250000000=2{,}5\cdot 10^8\]

\[0{,}25\cdot 10^{10}=2{,}5\cdot 10^9\]

\[2500\cdot 10^7=2{,}5\cdot 10^{10}\]

Steg 3 — Sorter fra minst til størst

\[0{,}250\cdot 10^{-5}<0{,}0025\ \%<0{,}025\cdot 10^{-2}<250\ \text{millioner}<0{,}25\cdot 10^{10}<2500\cdot 10^7\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

tall = {
    "250 millioner": 250_000_000,
    "2500*10^7": 2500 * 10**7,
    "0,025*10^(-2)": 0.025 * 10**(-2),
    "0,25*10^10": 0.25 * 10**10,
    "0,250*10^(-5)": 0.250 * 10**(-5),
    "0,0025 prosent": 0.0025 / 100,
}

for navn, verdi in sorted(tall.items(), key=lambda element: element[1]):
    print(f"{navn:18s} = {verdi:.10g}")

0,250*10^(-5)    = 2.5e-06
0,0025 prosent    = 2.5e-05
0,025*10^(-2)     = 0.00025
250 millioner     = 250000000
0,25*10^10        = 2500000000
2500*10^7         = 25000000000

Hva spør oppgaven om? Vi kjenner prisen etter to prosentvise nedslag og skal finne startprisen.

Steg 1 — Finn vekstfaktorene

Nedgang på \(10\ \%\) gir vekstfaktor \(0{,}90\), og nedgang på \(20\ \%\) gir vekstfaktor \(0{,}80\).

Steg 2 — Sett opp likning

La \(x\) være prisen før første prisnedslag.

\[x\cdot 0{,}90\cdot 0{,}80=720\]

Steg 3 — Løs likningen

\[x=\dfrac{720}{0{,}90\cdot 0{,}80}=\dfrac{720}{0{,}72}=1000\]

Tolkning

Varen kostet 1000 kroner før prisen ble satt ned første gang.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

sluttpris = 720
faktor_1 = 0.90
faktor_2 = 0.80
startpris = sluttpris / (faktor_1 * faktor_2)

print("Sluttpris:", sluttpris)
print("Samlet vekstfaktor:", faktor_1 * faktor_2)
print("Startpris:", startpris)

Sluttpris: 720
Samlet vekstfaktor: 0.7200000000000001
Startpris: 999.9999999999999

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage et uttrykk for pris per elev og undersøke når prisen blir under 130 kroner.

Steg 1 — Definer variabel

La \(x\) være antall elever som deltar.

Steg 2 — Sett opp uttrykket

Leieprisen på 3000 kroner deles på \(x\) elever, mens maten koster 100 kroner per elev.

\[P(x)=\dfrac{3000}{x}+100\]

Steg 3 — Undersøk Astrids utsagn

Vi vil ha

\[\dfrac{3000}{x}+100<130\]

\[\dfrac{3000}{x}<30\]

\[x>100\]

Tolkning

Det må komme mer enn 100 elever for at prisen per elev skal bli under 130 kroner. Det er svært lite realistisk for én skoleklasse.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

def pris_per_elev(antall_elever):
    return 3000 / antall_elever + 100

for antall in [25, 30, 100, 101]:
    print(f"{antall} elever: {pris_per_elev(antall):.2f} kr per elev")

print("Pris under 130 kr krever flere enn 100 elever.")

25 elever: 220.00 kr per elev
30 elever: 200.00 kr per elev
100 elever: 130.00 kr per elev
101 elever: 129.70 kr per elev
Pris under 130 kr krever flere enn 100 elever.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke klassemidtpunkter til å anslå gjennomsnitt og lage et riktig histogram.

Steg 1 — Finn klassemidtpunktene

Midtpunktene i intervallene er \(4\), \(6\), \(8\) og \(11\).

Steg 2 — Regn ut veid gjennomsnitt

\[\bar{x}\approx \dfrac{4\cdot 2+6\cdot 8+8\cdot 10+11\cdot 8}{2+8+10+8}\]

\[\bar{x}\approx \dfrac{224}{28}=8\]

Gjennomsnittshøyden er omtrent \(8\) meter.

Steg 3 — Lag histogrammet

Fordi siste klasse har bredde \(4\), må vi bruke frekvenstetthet.

\[\text{søylehøyde}=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{klassebredde}}\]

Tolkning

De fleste husene ligger i intervallet fra 7 til 13 meter, men histogrammet viser at tettheten er størst i intervallet \([7,9 angle\).

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

klasser = [(3, 5, 2), (5, 7, 8), (7, 9, 10), (9, 13, 8)]

sum_veid = 0
sum_antall = 0
print("Intervall  Midtpunkt  Antall  Tetthet")
for nedre, ovre, antall in klasser:
    midtpunkt = (nedre + ovre) / 2
    bredde = ovre - nedre
    tetthet = antall / bredde
    sum_veid += midtpunkt * antall
    sum_antall += antall
    print(f"[{nedre}, {ovre})     {midtpunkt:5.1f}     {antall:3d}     {tetthet:5.2f}")

gjennomsnitt = sum_veid / sum_antall
print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)

Intervall  Midtpunkt  Antall  Tetthet
[3, 5)       4.0       2      1.00
[5, 7)       6.0       8      4.00
[7, 9)       8.0      10      5.00
[9, 13)     11.0       8      2.00
Gjennomsnitt: 8.0

Hva spør oppgaven om? Dette er en forklaringsoppgave. Vi må vise at vi forstår hva eksponentiell vekst betyr, og lage et konkret regnestykke.

Steg 1 — Forklar begrepet

Eksponentiell vekst betyr at en størrelse endrer seg med samme prosent eller samme vekstfaktor for hver tidsenhet.

En typisk modell er

\[F(x)=a\cdot b^x\]

Her er \(a\) startverdien og \(b\) vekstfaktoren.

Steg 2 — Velg et eksempel

Et eksempel kan være en befolkning på 5000 personer som øker med \(3\ \%\) per år.

Da er vekstfaktoren \(1{,}03\), og modellen blir

\[B(x)=5000\cdot 1{,}03^x\]

Steg 3 — Lag og løs et regnestykke

Hvor mange personer er det etter 8 år?

\[B(8)=5000\cdot 1{,}03^8\approx 6334\]

Tolkning

Etter 8 år viser modellen omtrent 6334 personer.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

startverdi = 5000
vekstfaktor = 1.03
antall_ar = 8
verdi = startverdi * vekstfaktor**antall_ar

print("Modell: B(x) = 5000 * 1.03**x")
print("Startverdi:", startverdi)
print("Vekstfaktor:", vekstfaktor)
print("B(8):", verdi)
print("Avrundet:", round(verdi))

Modell: B(x) = 5000 * 1.03**x
Startverdi: 5000
Vekstfaktor: 1.03
B(8): 6333.850802594999
Avrundet: 6334

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et figurmønster med tallmønster og uttrykk.

Steg 1 — Les av mønsteret

Fra figurene ser vi at antall pinner er oddetallene \(1,3,5,7,\ldots\). Antall kuler er \(3,6,9,12,\ldots\).

Steg 2 — Tegn og bestem figur 5

Figur 5 får to flere pinner enn figur 4 og tre flere kuler enn figur 4.

\[7+2=9\quad\text{pinner}\]

\[12+3=15\quad\text{kuler}\]

Steg 3 — Figur 10

Pinner følger uttrykket

\[p_n=2n-1\]

Kuler følger uttrykket

\[k_n=3n\]

For figur 10 får vi

\[p_{10}=2\cdot 10-1=19\]

\[k_{10}=3\cdot 10=30\]

Tolkning

Figur 10 har 19 pinner og 30 kuler. Uttrykkene passer også med figur 4: \(2\cdot 4-1=7\) og \(3\cdot 4=12\).

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

def pinner(n):
    return 2*n - 1

def kuler(n):
    return 3*n

for n in range(1, 6):
    print(f"Figur {n}: {pinner(n)} pinner og {kuler(n)} kuler")

print("Figur 10:", pinner(10), "pinner og", kuler(10), "kuler")
print("Uttrykk: p(n)=2*n-1 og k(n)=3*n")

Figur 1: 1 pinner og 3 kuler
Figur 2: 3 pinner og 6 kuler
Figur 3: 5 pinner og 9 kuler
Figur 4: 7 pinner og 12 kuler
Figur 5: 9 pinner og 15 kuler
Figur 10: 19 pinner og 30 kuler
Uttrykk: p(n)=2*n-1 og k(n)=3*n

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke potensregresjon, beregne en modellverdi og vurdere modellen mot en prognose.

Steg 1 — Velg riktige \(x\)-verdier

Siden \(x\) er antall år etter 2008, blir årene 2009, 2010, 2012, 2013, 2015, 2018 og 2019 til

\[x=1,2,4,5,7,10,11\]

Steg 2 — Potensregresjon

Med potensregresjon på punktene får vi omtrent

\[S(x)=10283\cdot x^{-0{,}265}\]

Dette stemmer med modellen Olav oppgir.

Steg 3 — Bestanden i 2011

Året 2011 svarer til \(x=3\). Derfor får vi

\[S(3)=10283\cdot 3^{-0{,}265}\approx 7686\]

Modellen gir omtrent \(7686\) tusen tonn.

Steg 4 — Modellens endring fra 2019 til 2020

For 2019 er \(x=11\), og for 2020 er \(x=12\).

\[\dfrac{S(12)}{S(11)}\approx 0{,}9772\]

Det svarer til en nedgang på omtrent

\[(1-0{,}9772)\cdot 100\ \%\approx 2{,}3\ \%\]

Tolkning

Prognosen sier \(13\ \%\) nedgang, mens modellen gir omtrent \(2{,}3\ \%\). Olavs modell samsvarer derfor dårlig med prognosen for 2020.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 4, 5, 7, 10, 11], dtype=float)
y = np.array([10150, 8700, 7102, 6690, 6249, 5642, 5317], dtype=float)

b, log_a = np.polyfit(np.log(x), np.log(y), 1)
a = np.exp(log_a)
modell_2011 = a * 3**b
modell_2019 = a * 11**b
modell_2020 = a * 12**b
nedgang_prosent = (1 - modell_2020 / modell_2019) * 100

print("Potensregresjon: S(x) = a * x**b")
print("a =", a)
print("b =", b)
print("S(3) =", modell_2011)
print("S(11) =", modell_2019)
print("S(12) =", modell_2020)
print("Modellert prosentvis nedgang 2019-2020:", nedgang_prosent)

Potensregresjon: S(x) = a * x**b
a = 10283.103453158734
b = -0.264933419053973
S(3) = 7686.32669885979
S(11) = 5449.049368142186
S(12) = 5324.834451723507
Modellert prosentvis nedgang 2019-2020: 2.279421036962481

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke graf, ulikhet, derivert og en differansefunksjon til å tolke produksjonsdata.

Steg 1 — Tegn grafene

Grafene tegnes for \(0\le x\le 20\), der \(x=0\) svarer til 1999.

Steg 2 — Når er \(f(x)<84000\)?

Vi løser \(f(x)=84000\) digitalt og får relevante løsninger i intervallet:

\[x\approx 8{,}246\quad\text{og}\quad x\approx 17{,}982\]

Grafen viser at \(f(x)<84000\) mellom disse verdiene. Det svarer omtrent til perioden fra 2008 til 2017.

Steg 3 — Momentan vekstfart når \(x=3\)

Den deriverte til \(f\) i \(x=3\) er

\[f\prime(3)\approx -874{,}8\]

Den deriverte til \(g\) i \(x=3\) er

\[g\prime(3)\approx 248{,}4\]

I 2002 sank produksjonen av storfekjøtt med omtrent 875 tonn per år, mens produksjonen av sauekjøtt økte med omtrent 248 tonn per år.

Steg 4 — Bunnpunkt for \(h\)

Vi definerer

\[h(x)=f(x)-g(x)\]

Digitalt finner vi bunnpunktet i intervallet:

\[(14{,}022,57099)\]

Dette betyr at forskjellen mellom produksjonen av storfekjøtt og sauekjøtt var minst omtrent \(14\) år etter 1999, altså rundt 2013, og forskjellen var da omtrent \(57100\) tonn.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import sympy as sp

x = sp.symbols("x")
f = 4.8*x**3 - 78.4*x**2 - 534*x + 91043
g = 3.2*x**3 - 88.5*x**2 + 693*x + 23136
h = f - g

roots = [r for r in sp.nroots(f - 84000) if abs(sp.im(r)) < 1e-9]
f_der = sp.diff(f, x)
g_der = sp.diff(g, x)
h_der = sp.diff(h, x)
critical = sp.solve(h_der, x)

print("Løsninger av f(x)=84000:")
for r in roots:
    print(float(sp.re(r)))

print("f'(3) =", float(f_der.subs(x, 3)))
print("g'(3) =", float(g_der.subs(x, 3)))
print("Kritiske punkt for h:")
for c in critical:
    if 0 <= c <= 20:
        print(float(c), float(h.subs(x, c)))

Løsninger av f(x)=84000:
-9.89513330533696
8.246077429294817
17.982389209375507
f'(3) = -874.8000000000002
g'(3) = 248.39999999999998
Kritiske punkt for h:
14.021977241940595 57098.96263019671

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke digitale statistikkmål og tolke dem i sammenheng.

Steg 1 — Beregn statistikkmål for Sør- og Nord-Amerika

Med regneark eller Python får vi

\[\text{gjennomsnitt}\approx 5705357\]

\[\text{median}=4739500\]

\[\text{variasjonsbredde}=11968000-2721000=9247000\]

\[\text{standardavvik}\approx 2948403\]

Steg 2 — Sammenlikn med Europa

Sør- og Nord-Amerika har høyere gjennomsnitt og median enn Europa i tabellen. Europa har derimot større variasjonsbredde og større standardavvik.

Det betyr at bystørrelsene i Europa er mer spredt, særlig fordi Istanbul er svært stor sammenliknet med mange av de andre byene.

Steg 3 — Fjern Istanbul fra Europas gjennomsnitt

Summen for 14 europeiske byer er

\[14\cdot 4808000=67312000\]

Uten Istanbul blir summen

\[67312000-15519000=51793000\]

Gjennomsnittet for de 13 andre byene blir

\[\dfrac{51793000}{13}\approx 3984077\]

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import numpy as np

byer = np.array([
    11968000, 8919000, 8894000, 8550000, 7862000, 6477000, 5507000,
    3972000, 3290000, 3054000, 2921000, 2914000, 2826000, 2721000
], dtype=float)

gjennomsnitt = np.mean(byer)
median = np.median(byer)
variasjonsbredde = np.max(byer) - np.min(byer)
standardavvik = np.std(byer, ddof=0)

europa_sum = 14 * 4_808_000
europa_uten_istanbul = (europa_sum - 15_519_000) / 13

print("Gjennomsnitt:", gjennomsnitt)
print("Median:", median)
print("Variasjonsbredde:", variasjonsbredde)
print("Standardavvik:", standardavvik)
print("Europa uten Istanbul:", europa_uten_istanbul)

Gjennomsnitt: 5705357.142857143
Median: 4739500.0
Variasjonsbredde: 9247000.0
Standardavvik: 2948402.6573030753
Europa uten Istanbul: 3984076.923076923

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell nedgang både bakover og for å finne årlig prosentnedgang.

Steg 1 — Melindas bil

Nedgang på \(13\ \%\) gir vekstfaktor \(0{,}87\). La \(V\) være kjøpsverdien.

\[V\cdot 0{,}87^{10}=180000\]

\[V=\dfrac{180000}{0{,}87^{10}}\approx 724569\]

Steg 2 — Glennis sin bil

La \(r\) være årlig prosentnedgang skrevet som desimaltall. Da er vekstfaktoren \(1-r\).

\[150000(1-r)^2=120000\]

\[(1-r)^2=0{,}8\]

\[1-r=\sqrt{0{,}8}\approx 0{,}8944\]

\[r\approx 1-0{,}8944=0{,}1056\]

Tolkning

Melindas bil var verdt omtrent 725000 kroner. Verdien til Glennis sin bil sank med omtrent \(10{,}6\ \%\) per år.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import math

start_melinda = 180_000 / 0.87**10
arlig_nedgang_glennis = (1 - math.sqrt(120_000 / 150_000)) * 100

print("Melindas kjøpsverdi:", start_melinda)
print("Melindas kjøpsverdi avrundet:", round(start_melinda))
print("Årlig prosentnedgang for Glennis:", arlig_nedgang_glennis)
print("Årlig prosentnedgang avrundet:", round(arlig_nedgang_glennis, 1), "%")

Melindas kjøpsverdi: 724569.3832276678
Melindas kjøpsverdi avrundet: 724569
Årlig prosentnedgang for Glennis: 10.557280900008415
Årlig prosentnedgang avrundet: 10.6 %

Hva spør oppgaven om? Vi skal modellere årlige innskudd og rente i et regneark.

Steg 1 — Regnearkstruktur

Bruk kolonnene alder, saldo før innskudd og saldo etter innskudd. Første rad blir alder 22, saldo før innskudd \(0\), saldo etter innskudd \(25000\).

Steg 2 — Formel for neste år

Hvis saldo etter innskudd står i celle C2, kan saldo før neste innskudd beregnes med

=C2*1,028

Saldo etter neste innskudd blir

=B3+25000

Steg 3 — Beregn saldo ved siste innskudd

Fra alder 22 til 33 er det 12 innskudd. Rett etter innskuddet det året hun fyller 33 år er saldoen omtrent \(350796\) kroner.

Steg 4 — Finn renteinntektene

Hun har satt inn totalt

\[12\cdot 25000=300000\]

Rentene fram til rett etter siste innskudd blir

\[350796-300000\approx 50796\]

Hvis vi også lar beløpet stå til slutten av året hun fyller 33, blir saldoen omtrent \(360619\), og rentene omtrent \(60619\) kroner. Oppgaven spør rett før og rett etter innskudd, så hovedsvaret er rente fram til rett etter siste innskudd.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

rente = 0.028
innskudd = 25_000
saldo = 0
rader = []

for alder in range(22, 34):
    for_innskudd = saldo
    etter_innskudd = for_innskudd + innskudd
    rader.append((alder, for_innskudd, etter_innskudd))
    saldo = etter_innskudd * (1 + rente)

print("Alder | Rett før innskudd | Rett etter innskudd")
for alder, for_innskudd, etter_innskudd in rader:
    print(f"{alder:5d} | {for_innskudd:18.2f} | {etter_innskudd:19.2f}")

total_innskudd = innskudd * len(rader)
saldo_etter_siste_innskudd = rader[-1][2]
renter = saldo_etter_siste_innskudd - total_innskudd

print("Totalt innskudd:", total_innskudd)
print("Saldo rett etter siste innskudd:", round(saldo_etter_siste_innskudd, 2))
print("Renter til sammen:", round(renter, 2))

Alder | Rett før innskudd | Rett etter innskudd
   22 |               0.00 |            25000.00
   23 |           25700.00 |            50700.00
   24 |           52119.60 |            77119.60
   25 |           79279.95 |           104279.95
   26 |          107199.79 |           132199.79
   27 |          135901.38 |           160901.38
   28 |          165406.62 |           190406.62
   29 |          195738.00 |           220738.00
   30 |          226918.67 |           251918.67
   31 |          258972.39 |           283972.39
   32 |          291923.62 |           316923.62
   33 |          325796.23 |           350796.23
Totalt innskudd: 300000
Saldo rett etter siste innskudd: 350796.23
Renter til sammen: 50796.23

Hva spør oppgaven om? Vi skal koble tekstbeskrivelser til grafiske kjennetegn.

Steg 1 — Situasjon 1

Fast lønn pluss 20 kroner per kilogram gir lineær vekst med positiv startverdi. Dette passer best med graf A.

Steg 2 — Situasjon 2

En reduksjon med \(5\ \%\) hver time er eksponentiell nedgang. Grafen skal avta raskt først og deretter flate ut. Dette passer best med graf E.

Steg 3 — Situasjon 3

Stine betaler ned samme beløp hver uke. Da minker gjelden lineært. Dette passer best med graf D.

Steg 4 — Situasjon 4

Et rykte sprer seg ofte sakte i starten, raskt i midten og saktere mot slutten når mange allerede har hørt det. Dette er en S-formet vekst. Dette passer best med graf B.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

situasjoner = {
    1: "lineær vekst med positiv startverdi",
    2: "eksponentiell nedgang",
    3: "lineær nedgang",
    4: "S-formet vekst",
}

valg = {1: "A", 2: "E", 3: "D", 4: "B"}

for nummer in range(1, 5):
    print(f"Situasjon {nummer}: {situasjoner[nummer]} -> graf {valg[nummer]}")

Situasjon 1: lineær vekst med positiv startverdi -> graf A
Situasjon 2: eksponentiell nedgang -> graf E
Situasjon 3: lineær nedgang -> graf D
Situasjon 4: S-formet vekst -> graf B

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne med prosentvis økning, prosentvis nedgang og en eksponentiell modell over flere måneder.

Steg 1 — September

Fra august til september økte antallet med \(30\ \%\). August var 2100.

\[2100\cdot 1{,}30=2730\]

Firmaet fikk 2730 henvendelser i september.

Steg 2 — Nedgang fra oktober til november

Oktober var 3600 og november var 3200. Nedgangen var

\[3600-3200=400\]

Prosentvis nedgang blir

\[\dfrac{400}{3600}\cdot 100\ \%\approx 11{,}1\ \%\]

Steg 3 — Eksponentiell vekst fra mars til august

Fra mars til august er det fem vekstintervaller. Vi finner vekstfaktoren \(v\) fra

\[1000\cdot v^5=2100\]

\[v=\sqrt[5]{2{,}1}\approx 1{,}160\]

Steg 4 — Summer mars til august

Antall henvendelser blir omtrent

\[1000+1160+1346+1561+1811+2100\approx 8977\]

Til sammen hadde firmaet omtrent 8977 henvendelser fra og med mars til og med august.

Kontroll (GeoGebra CAS / Python)

import math

august = 2100
september = august * 1.30
oktober = 3600
november = 3200
nedgang_prosent = (oktober - november) / oktober * 100

vekstfaktor = (august / 1000)**(1 / 5)
verdier = [1000 * vekstfaktor**k for k in range(6)]
sum_mars_august = sum(verdier)

print("September:", september)
print("Prosentvis nedgang oktober-november:", nedgang_prosent)
print("Vekstfaktor mars-august:", vekstfaktor)
print("Månedlige verdier fra mars til august:")
for navn, verdi in zip(["mars", "april", "mai", "juni", "juli", "august"], verdier):
    print(f"{navn:7s}: {verdi:.2f}")
print("Sum mars-august:", sum_mars_august)

September: 2730.0
Prosentvis nedgang oktober-november: 11.11111111111111
Vekstfaktor mars-august: 1.1599622586540013
Månedlige verdier fra mars til august:
mars   : 1000.00
april  : 1159.96
mai    : 1345.51
juni   : 1560.75
juli   : 1810.43
august : 2100.00
Sum mars-august: 8976.6220810829