Komplett, originalt løsningsforslag på bokmål. Oppgavene er transkribert fra Udir-settet og løst med trinnvis regning, tolkning, vanlige feil og digital kontroll der det passer.
Del 1 - uten hjelpemidler
Del 1 løses med skriftlig regning, prosent, statistikk, formforståelse og enkel programforståelse.
Del 1 · Oppgave 1Målestokk
Oppgave 1
Oppgave:
På et kart er avstanden mellom to byer \(10\ \text{cm}\). I virkeligheten er denne avstanden \(5\ \text{km}\). Bestem målestokken til kartet.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne kartavstand og virkelig avstand i samme enhet.
Steg 1 — Gjør om til centimeter
\[5\ \text{km}=5000\ \text{m}=500000\ \text{cm}\]
Steg 2 — Skriv forholdet
\[10:500000\]
Dette er kartavstand : virkelig avstand.
Steg 3 — Forkort
\[10:500000=1:50000\]
Tolkning
\(1\ \text{cm}\) på kartet svarer til \(50000\ \text{cm}=500\ \text{m}\) i virkeligheten.
Vanlig feil: Å sammenlikne centimeter og kilometer direkte uten enhetsomgjøring.
Kontroll (GeoGebra CAS / Python)
GeoGebra · CAS
1
500000 / 10
→ \(50000\)
💻 Python
print(500000/10)
Fasit: \(1:50000\).
Del 1 · Oppgave 2aStatistikk
Oppgave 2a
Oppgave:
Lars arbeider i en butikk etter skoletid og i helgene. Nedenfor ser du hvor mange timer han har arbeidet hver av de 10 siste dagene: \(3,3,4,5,6,8,0,3,5,5\). Bestem gjennomsnittet og medianen.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne to sentralmål: gjennomsnitt og median.
Steg 1 — Summer timene
\[3+3+4+5+6+8+0+3+5+5=42\]
Steg 2 — Finn gjennomsnitt
\[\bar{x}=\dfrac{42}{10}=4{,}2\]
Steg 3 — Sorter tallene
\[0,3,3,3,4,5,5,5,6,8\]
Steg 4 — Finn median
\[\text{median}=\dfrac{4+5}{2}=4{,}5\]
Tolkning
Lars arbeidet i gjennomsnitt \(4{,}2\) timer per dag. Halvparten av dagene ligger på eller under medianen \(4{,}5\) timer.
Vanlig feil: Å finne medianen uten å sortere datamaterialet først.
Kontroll (GeoGebra CAS / Python)
GeoGebra · CAS
1
Gjennomsnitt({3,3,4,5,6,8,0,3,5,5})
→ \(4{,}2\)
2
Median({3,3,4,5,6,8,0,3,5,5})
→ \(4{,}5\)
💻 Python
data = [3,3,4,5,6,8,0,3,5,5]
print(sum(data)/len(data))
print((sorted(data)[4]+sorted(data)[5])/2)
Fasit: Gjennomsnittet er \(4{,}2\) timer, og medianen er \(4{,}5\) timer.
Del 1 · Oppgave 2bKumulativ frekvens
Oppgave 2b
Oppgave:
Bestem den kumulative frekvensen for \(5\) timer og forklar hva dette tallet betyr.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Kumulativ frekvens for \(5\) betyr antall observasjoner som er mindre enn eller lik \(5\).
Steg 1 — Bruk sortert liste
\[0,3,3,3,4,5,5,5,6,8\]
Steg 2 — Tell verdiene til og med 5
\[0,3,3,3,4,5,5,5\]
Dette er \(8\) verdier.
Steg 3 — Skriv svaret
\[F(5)=8\]
Tolkning
Lars arbeidet \(5\) timer eller mindre på \(8\) av de \(10\) dagene.
Vanlig feil: Å telle bare antall dager med nøyaktig \(5\) timer. Det ville gitt \(3\), ikke kumulativ frekvens.
Kontroll (GeoGebra CAS / Python)
💻 Python
data = [3,3,4,5,6,8,0,3,5,5]
print(sum(1 for x in data if x <= 5))
Fasit: Den kumulative frekvensen for \(5\) timer er \(8\).
Del 1 · Oppgave 3Formlikhet og areal
Oppgave 3
Oppgave:
Even har tegnet en rettvinklet trekant. Den ene kateten er \(10\ \text{cm}\), og den andre kateten er \(5\ \text{cm}\). Even vil tegne en ny trekant som er formlik med den trekanten han har tegnet. Arealet av den nye trekanten skal være \(64\ \text{cm}^2\). Hvor lange må hver av katetene i den nye trekanten være?
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at arealer i formlike figurer endres med kvadratet av lengdefaktoren.
Steg 1 — Finn opprinnelig areal
\[A=\dfrac{10\cdot 5}{2}=25\]
Steg 2 — Finn arealfaktor
\[\dfrac{64}{25}\]
Steg 3 — Finn lengdefaktor
\[k=\sqrt{\dfrac{64}{25}}=\dfrac{8}{5}=1{,}6\]
Steg 4 — Skaler katetene
\[10\cdot 1{,}6=16\]
\[5\cdot 1{,}6=8\]
Tolkning
Den nye trekanten har kateter \(16\ \text{cm}\) og \(8\ \text{cm}\). Kontroll: \(\dfrac{16\cdot 8}{2}=64\).
Vanlig feil: Å multiplisere lengdene med \(\dfrac{64}{25}\). Det er arealfaktoren, ikke lengdefaktoren.
Kontroll (GeoGebra CAS / Python)
GeoGebra · CAS
1
sqrt(64/25)
→ \(\dfrac{8}{5}\)
💻 Python
from sympy import sqrt, Rational
k = sqrt(Rational(64,25))
print(10*k, 5*k, (10*k)*(5*k)/2)
Fasit: Katetene må være \(16\ \text{cm}\) og \(8\ \text{cm}\).
Del 1 · Oppgave 4Likningssystem
Oppgave 4
Oppgave:
Markus arbeider med likningssystemet nedenfor. Vis Markus hvordan han kan løse likningssystemet. \[\begin{cases}2x-6=y\\4x+2y=12\end{cases}\]
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne \(x\) og \(y\) som passer i begge likningene.
Steg 1 — Bruk første likning
\[y=2x-6\]
Steg 2 — Sett inn i den andre likningen
\[4x+2(2x-6)=12\]
Steg 3 — Løs for \(x\)
\[4x+4x-12=12\]
\[8x=24\]
\[x=3\]
Steg 4 — Finn \(y\)
\[y=2\cdot 3-6=0\]
Tolkning
Løsningen er skjæringspunktet \((3,0)\).
Vanlig feil: Å skrive \(4x+2\cdot 2x-6\) i stedet for \(4x+2(2x-6)\).
Kontroll (GeoGebra CAS / Python)
GeoGebra · CAS
1
Løs({2x - 6 = y, 4x + 2y = 12}, {x, y})
→ \(x=3 \land y=0\)
💻 Python
from sympy import symbols, solve
x, y = symbols('x y')
print(solve([2*x - 6 - y, 4*x + 2*y - 12], [x, y]))
Fasit: \(x=3\) og \(y=0\).
Del 1 · Oppgave 5aEksponentiell reduksjon
Oppgave 5a
Oppgave:
Sara har lest om en bedrift som regner med å slippe ut \(200\) tonn CO2 i 2025. Bedriften har som mål å redusere utslippet med \(2{,}5\ \%\) hvert år framover. Sara har laget programmet nedenfor.
def f(x):
return 200 * 0.975 ** x
x = 0
s = 0
while x <= 4:
s = s + f(x)
x = x + 1
print(s)
Gi en praktisk tolkning av uttrykket Sara har brukt i linje 2.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare modellen i linje 2.
Steg 1 — Tolk \(200\)
\(200\) er utslippet i 2025, målt i tonn CO2.
Steg 2 — Tolk \(0{,}975\)
\[1-0{,}025=0{,}975\]
En årlig reduksjon på \(2{,}5\ \%\) betyr at \(97{,}5\ \%\) blir igjen hvert år.
Steg 3 — Tolk \(x\)
\(x\) er antall år etter 2025.
Tolkning
200 * 0.975 ** x gir bedriftens utslipp \(x\) år etter 2025.
Vanlig feil: Å tro at \(0{,}975\) betyr en reduksjon på \(97{,}5\ \%\). Det betyr at \(97{,}5\ \%\) står igjen.
Kontroll
💻 Python
def f(x):
return 200 * 0.975 ** x
print(f(0), f(1))
Fasit: Uttrykket er modellen for utslippet i tonn CO2 \(x\) år etter 2025.
Del 1 · Oppgave 5bProgramforståelse
Oppgave 5b
Oppgave:
Hva vil verdien som skrives ut når programmet kjøres, fortelle Sara?
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke hva løkken summerer.
Programmet skriver ut samlet beregnet utslipp for årene 2025-2029.
Vanlig feil: Å tro at programmet bare skriver ut utslippet i 2029. Det skriver ut en sum.
Kontroll
💻 Python
def f(x):
return 200 * 0.975 ** x
s = 0
for x in range(5):
s += f(x)
print(s)
Fasit: Verdien forteller samlet utslipp fra og med 2025 til og med 2029, omtrent \(951{,}23\) tonn CO2.
Del 2 - med hjelpemidler
Del 2 bruker regneark, GeoGebra, graftegner og programmering der det passer. Digitale resultater tolkes i kontekst.
Del 2 · Oppgave 1aEksponentiell modell
Oppgave 1a
Oppgave:
En bedrift produserer iste. Funksjonen \(F\) gitt ved \[F(x)=620\cdot 1{,}045^x\] er en modell som viser hvor mange flasker av isteen bedriften regner med å selge hver måned fra og med desember 2024. For desember 2024 er \(x=0\), for januar 2025 er \(x=1\) og så videre. Vis hvordan du på to ulike måter kan svare på spørsmålene: 1) Hvor mange flasker iste regner bedriften med å selge i desember 2025? 2) Når vil bedriften for første gang selge mer enn \(2000\) flasker iste i løpet av en måned?
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke modellen både til en funksjonsverdi og til å finne første måned over en grense.
Steg 1 — Finn \(x\) for desember 2025
Desember 2024 er \(x=0\). Desember 2025 er derfor \(x=12\).
Steg 2 — Regn flasker i desember 2025
\[F(12)=620\cdot 1{,}045^{12}\approx 1051{,}45\]
Bedriften regner med omtrent \(1051\) flasker.
Steg 3 — Finn første måned over 2000
\[620\cdot 1{,}045^x>2000\]
Digital løsning gir \(x>26{,}51\), så første hele måned er \(x=27\).
Steg 4 — Tolk måneden
\(x=24\) er desember 2026. Dermed er \(x=27\) mars 2027.
To digitale metoder
Metode 1: Lag tabell i regneark med =620*1,045^A2 og les av \(x=12\) og første rad over \(2000\).
Metode 2: Bruk GeoGebra med \(F(x)=620\cdot 1{,}045^x\), regn \(F(12)\), og løs \(F(x)>2000\) eller finn skjæring med \(y=2000\).
Tolkning
Modellen gir en eksponentiell vekst på \(4{,}5\ \%\) per måned.
Vanlig feil: Å bruke \(x=13\) for desember 2025. Januar 2025 er \(x=1\), så desember 2025 er \(x=12\).
Kontroll
GeoGebra · CAS
1
620*1.045^12
→ \(1051{,}446488\)
2
Løs(620*1.045^x > 2000, x)
→ \(x>26{,}51\)
💻 Python
def F(x):
return 620 * 1.045 ** x
print(F(12))
x = 0
while F(x) <= 2000:
x += 1
print(x, F(x))
Fasit: Desember 2025: omtrent \(1051\) flasker. Første måned over \(2000\) flasker: mars 2027.
Del 2 · Oppgave 1bProsentvis vekst
Oppgave 1b
Oppgave:
Hvor mange prosent vil salget øke med fra desember 2024 til desember 2026 ifølge modellen?
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne samlet vekst i prosent over 24 måneder.
Steg 1 — Finn antall måneder
Fra desember 2024 til desember 2026 er det \(24\) måneder.
Salget øker med omtrent \(188\ \%\), altså til nesten \(2{,}88\) ganger startnivået.
Vanlig feil: Å regne \(24\cdot 4{,}5\ \%\). Ved eksponentiell vekst må vekstfaktorer multipliseres.
Kontroll
💻 Python
print((1.045**24 - 1)*100)
Fasit: Salget øker med omtrent \(187{,}6\ \%\), altså cirka \(188\ \%\).
Del 2 · Oppgave 2KPI og kjøpekraft
Oppgave 2
Oppgave:
Tabellen nedenfor viser gjennomsnittlig månedslønn for arbeidstakere i Norge i perioden 2015-2022. Tabellen viser også konsumprisindeksen (KPI) de samme årene. Undersøk hvordan kjøpekraften har endret seg år for år i perioden 2015-2022. Presenter resultatet på en oversiktlig måte.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal korrigere lønnstallene for prisstigning. Da får vi reallønn/kjøpekraft i 2015-kroner.
Kjøpekraften falt fra 2015 til 2016, økte gradvis fram til 2021 og falt igjen i 2022. Samlet var kjøpekraften i 2022 litt høyere enn i 2015, men lavere enn i 2021.
Regneark
Hvis lønn står i B2 og KPI i C2, kan kjøpekraft regnes med =B2/(C2/100). Årlig endring kan regnes med =(D3/D2-1)*100.
Vanlig feil: Å se bare på lønn i kroner. Kjøpekraft må vurderes sammen med KPI.
Kontroll
💻 Python
salary = [42580,43640,44660,46010,47720,48750,50790,53150]
kpi = [100,103.6,105.5,108.4,110.8,112.2,116.1,122.8]
real = [salary[i]/(kpi[i]/100) for i in range(len(salary))]
print([round(x) for x in real])
Fasit: Kjøpekraften økte svakt totalt fra 2015 til 2022, men falt i 2016 og 2022.
Del 2 · Oppgave 3Prosentregning
Oppgave 3
Oppgave:
Chris arbeider med oppgavepar som for eksempel: Hvor mye er \(10\ \%\) av \(50\)? og Hvor mye er \(50\ \%\) av \(10\)? Argumenter for hvorfor to oppgaver som er satt opp i oppgavepar på samme måte som ovenfor, alltid vil ha samme svar.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal vise en generell sammenheng.
Begge oppgavene gir samme produkt delt på \(100\), fordi rekkefølgen i multiplikasjon ikke påvirker svaret.
Vanlig feil: Å bare regne ett eksempel. Her må vi forklare hvorfor det alltid gjelder.
Kontroll
💻 Python
for a,b in [(10,50),(30,12),(25,8)]:
print(a/100*b, b/100*a)
Fasit: \(a\ \%\) av \(b\) og \(b\ \%\) av \(a\) er alltid like, siden begge er \(\dfrac{ab}{100}\).
Del 2 · Oppgave 4aStatistikk
Oppgave 4a
Oppgave:
En fotoklubb arrangerer quiz hver torsdag. Det er tre lag som alltid deltar på quizen. På hvert lag er det seks personer. Nedenfor ser du alderen til de seks personene på lag A: \(15,60,24,18,45,78\). Bestem medianalderen, gjennomsnittsalderen og standardavviket for alderen til de seks personene på laget.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne median, gjennomsnitt og standardavvik.
Steg 1 — Sorter
\[15,18,24,45,60,78\]
Steg 2 — Median
\[\text{median}=\dfrac{24+45}{2}=34{,}5\]
Steg 3 — Gjennomsnitt
\[\bar{x}=\dfrac{15+60+24+18+45+78}{6}=40\]
Steg 4 — Standardavvik
Med digitalt verktøy, som populasjonsstandardavvik for disse seks personene, får vi
\[\sigma\approx 23{,}2\]
Tolkning
Standardavviket er stort fordi alderen varierer mye, fra \(15\) til \(78\) år.
Vanlig feil: Å bruke usorterte tall når medianen skal bestemmes.
Kontroll
GeoGebra · CAS
1
Median({15,60,24,18,45,78})
→ \(34{,}5\)
2
Gjennomsnitt({15,60,24,18,45,78})
→ \(40\)
3
Standardavvik({15,60,24,18,45,78})
→ \(23{,}216\)
💻 Python
import math
data = [15,60,24,18,45,78]
mean = sum(data)/len(data)
median = (sorted(data)[2]+sorted(data)[3])/2
sd = math.sqrt(sum((x-mean)**2 for x in data)/len(data))
print(mean, median, sd)
Fasit: Median \(34{,}5\) år, gjennomsnitt \(40\) år og standardavvik omtrent \(23{,}2\) år.
Del 2 · Oppgave 4bTolkning
Oppgave 4b
Oppgave:
Lag B: Medianalderen og gjennomsnittsalderen for personene på lag B er høyere enn for lag A, men standardavviket er mindre. Lag C: Medianalderen for personene på lag C er lavere enn for lag A. Gjennomsnittsalderen er høyere enn for lag A. Standardavviket er også høyere enn for lag A. Hva kan du si om alderen til personene på lag B og på lag C sammenliknet med personene på lag A ut fra disse opplysningene?
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke de tre statistiske målene i sammenheng.
Steg 1 — Referanse for lag A
Lag A har median \(34{,}5\), gjennomsnitt \(40\) og standardavvik cirka \(23{,}2\).
Steg 2 — Tolk lag B
Høyere median og høyere gjennomsnitt betyr at lag B generelt er eldre enn lag A. Mindre standardavvik betyr at alderen er mer samlet.
Steg 3 — Tolk lag C
Lavere median betyr at minst halvparten av personene er yngre enn på lag A. Samtidig trekker noen høye aldre gjennomsnittet opp. Høyere standardavvik betyr større spredning.
Tolkning
Lag B er eldre og jevnere. Lag C har flere unge, men også noen mye eldre personer.
Vanlig feil: Å tro at høyere gjennomsnitt betyr at alle personene må være eldre.
Fasit: Lag B er generelt eldre og jevnere i alder. Lag C har lavere midtpunkt, men større spredning og noen høye aldersverdier.
Del 2 · Oppgave 4cEksempeldata
Oppgave 4c
Oppgave:
Sett opp et eksempel som viser en mulig aldersfordeling for lag B og for lag C. Vis at gjennomsnittsalder, medianalder og standardavvik stemmer med opplysningene om alderen til personene på lagene.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal lage datasett som oppfyller kravene, og kontrollere dem.
Steg 1 — Mulig lag B
Velg for eksempel
\[35,38,40,45,47,50\]
Da er medianen \(\dfrac{40+45}{2}=42{,}5\), gjennomsnittet \(42{,}5\) og standardavviket cirka \(5{,}3\).
Steg 2 — Vurder lag B
Median og gjennomsnitt er høyere enn for lag A, mens standardavviket er lavere.
Steg 3 — Mulig lag C
Velg for eksempel
\[10,15,18,22,85,95\]
Medianen blir \(\dfrac{18+22}{2}=20\), gjennomsnittet cirka \(40{,}8\) og standardavviket cirka \(35{,}1\).
Steg 4 — Vurder lag C
Medianen er lavere enn for lag A, mens gjennomsnittet og standardavviket er høyere.
Vanlig feil: Å velge et lag C der både median og gjennomsnitt blir høye. Medianen skal være lavere enn for lag A.
Kontroll
💻 Python
import math
for data in ([35,38,40,45,47,50],[10,15,18,22,85,95]):
mean = sum(data)/len(data)
med = (sorted(data)[2]+sorted(data)[3])/2
sd = math.sqrt(sum((x-mean)**2 for x in data)/len(data))
print(mean, med, sd)
Fasit: Ett mulig lag B er \(35,38,40,45,47,50\). Ett mulig lag C er \(10,15,18,22,85,95\).
Del 2 · Oppgave 5Lønn
Oppgave 5
Oppgave:
Tobine har en fast arbeidstid på \(162{,}5\) timer hver måned og en fast månedslønn på \(35750\) kroner. Ved overtid får hun et tillegg på \(40\ \%\). Tobine har et pensjonstrekk på \(2\ \%\) og et skattetrekk på \(18\ \%\). En måned arbeidet hun \(10\) timer overtid. Bestem nettoinntekten til Tobine denne måneden.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne lønn med overtid og deretter trekke pensjon og skatt.
Steg 1 — Ordinær timelønn
\[\dfrac{35750}{162{,}5}=220\]
Steg 2 — Overtidstimebetaling
\[220\cdot 1{,}40=308\]
Steg 3 — Bruttolønn
\[10\cdot 308=3080\]
\[35750+3080=38830\]
Steg 4 — Nettoinntekt
Samlet trekk er \(2\ \%+18\ \%=20\ \%\). Netto er \(80\ \%\) av bruttolønn.
\[38830\cdot 0{,}80=31064\]
Tolkning
Tobine får \(31064\) kroner utbetalt denne måneden.
Vanlig feil: Å glemme at overtiden også skal inngå før trekk beregnes.
Tabellen nedenfor viser hvor mange timer menn og kvinner brukte på ulike aktiviteter en gjennomsnittsdag i 1970, 1990 og 2010. Tenk deg at du skal presentere funn fra dette datamaterialet for klassen din. Gjør beregninger og sammenlikninger, og lag ulike framstillinger som du kan bruke i en presentasjon. Presentasjonen skal inneholde både beregninger, diagrammer og forklarende kommentarer.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Dette er en åpen oppgave. Vi må vise relevante beregninger, diagramvalg og forklaringer.
Steg 1 — Velg sammenlikninger
Det er naturlig å sammenlikne menn og kvinner innenfor samme aktivitet og utviklingen fra 1970 til 2010.
Bruk grupperte stolpediagrammer, ett for hver aktivitet. Da kan menn og kvinner sammenliknes for 1970, 1990 og 2010. I regneark markerer du år og verdier og velger Sett inn stolpediagram.
Steg 4 — Forklarende kommentarer
Dataene viser at kjønnsforskjellene i tidsbruk har blitt mindre. Menn bruker mer tid på husholdsarbeid i 2010 enn i 1970, og kvinner bruker mer tid på inntektsgivende arbeid. Utdanningstallene er små og varierer lite.
Vanlig feil: Å levere bare diagrammer. Oppgaven ber også om beregninger og kommentarer.
Kontroll
💻 Python
men_income = [5.48,4.50,4.17]
women_income = [1.93,2.80,3.02]
print([round(m-w,2) for m,w in zip(men_income,women_income)])
Fasit: En god presentasjon viser at forskjellene mellom menn og kvinner ble mindre fra 1970 til 2010, særlig for inntektsgivende arbeid og husholdsarbeid.
Del 2 · Oppgave 7Lån
Oppgave 7
Oppgave:
Julia har tatt opp et forbrukslån som skal betales ned i løpet av de neste 12 månedene. Hun skal betale ned på lånet hver måned. Betalingsplanen viser blant annet: måned 1 terminbeløp \(6962{,}00\), renter \(1275{,}00\), avdrag \(5687{,}00\), restlån \(69313{,}00\). Bruk betalingsplanen til å avgjøre om lånet er et serielån eller et annuitetslån, hvor mye penger Julia har lånt, og hvor mange prosent hun betaler i månedlig rente.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal lese betalingsplanen matematisk.
Steg 1 — Avgjør lånetype
Terminbeløpet er omtrent likt hver måned, mens rentedelen synker og avdragsdelen øker. Det er typisk for et annuitetslån.
Steg 2 — Finn opprinnelig lån
Etter første betaling er restlånet \(69313\) kroner, og første avdrag er \(5687\) kroner.
\[69313+5687=75000\]
Steg 3 — Finn månedsrenten
Rentene første måned er \(1275\) kroner av \(75000\) kroner.
\[\dfrac{1275}{75000}=0{,}017\]
Steg 4 — Gjør om til prosent
\[0{,}017\cdot 100\ \%=1{,}7\ \%\]
Tolkning
Julia har lånt \(75000\) kroner, og betaler \(1{,}7\ \%\) rente per måned.
Vanlig feil: Å tro at første terminbeløp er lånebeløpet. Lånet er restlån etter første betaling pluss første avdrag.
Kontroll
💻 Python
principal = 69313 + 5687
monthly_rate = 1275/principal*100
print(principal, monthly_rate)
Fasit: Lånet er et annuitetslån. Julia lånte \(75000\) kroner, og månedlig rente er \(1{,}7\ \%\).
Del 2 · Oppgave 8aVolum
Oppgave 8a
Oppgave:
En barneskole skal kjøpe lesehuler til de yngste elevene. En lesehule har mål som vist på tegningen. Dybden er \(1000\ \text{mm}\). Bestem volumet av rommet inne i lesehulen. Gi svaret i kubikkmeter.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi modellerer frontflaten som et rektangel og en trekant og ganger med dybden.
Volumet er omtrent \(1{,}29\ \text{m}^3\) når vi bruker målene i tegningen.
Vanlig feil: Å blande millimeter og meter i samme regnestykke.
Kontroll
💻 Python
area = 1.000*1.047 + 1.000*0.480/2
volume = area * 1.000
print(area, volume)
Fasit: Volumet er omtrent \(1{,}287\ \text{m}^3\), altså cirka \(1{,}29\ \text{m}^3\).
Del 2 · Oppgave 8bRegulær sekskant
Oppgave 8b
Oppgave:
Lesehulen har en sekskantet inngang. Sekskanten er regulær. Alle sidene i sekskanten er \(398\ \text{mm}\). Gjør beregninger og bestem arealet av den sekskantede inngangen. Gi svaret i kvadratmeter.
Vis løsning
Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av en regulær sekskant med side \(398\ \text{mm}\).
Steg 1 — Gjør om sidelengden
\[398\ \text{mm}=0{,}398\ \text{m}\]
Steg 2 — Del sekskanten
En regulær sekskant består av seks likesidede trekanter med side \(s\).
