Tall og algebra – oppgaver med trinnvis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{2}{4}+\dfrac{4}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$4\cdot 7=28$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{2}{4}=\dfrac{2\cdot 7}{4\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\cdot 4}{7\cdot 4}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{14}{28}+\dfrac{16}{28}=\dfrac{30}{28}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{30}{28}=\dfrac{15}{14}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(2, 4) + Fraction(4, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$3^2=9$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$4\cdot 8=32$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$5+32-9$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$5+32=37$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$37-9=28$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$5+4\cdot 8-3^2=28$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 5 + 4*8 - 3**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$7\text{ varer koster }112\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{112}{7}=16$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }16\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$11\cdot 16=176$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$176\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$11>7\Rightarrow 176>112$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

11 varer koster 176 kr når prisen per vare er 16 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 112
antall = 7
onsket_antall = 11
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$7\cdot 4=28$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5\cdot 4}{7\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\cdot 7}{4\cdot 7}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{20}{28}+\dfrac{21}{28}=\dfrac{41}{28}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{41}{28}=\dfrac{41}{28}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(5, 7) + Fraction(3, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$2^2=4$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$2\cdot 8=16$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$8+16-4$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$8+16=24$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$24-4=20$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$8+2\cdot 8-2^2=20$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 8 + 2*8 - 2**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$10\text{ varer koster }130\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{130}{10}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$7\cdot 13=91$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$91\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$7\le 10\Rightarrow 91\le 130$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

7 varer koster 91 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 130
antall = 10
onsket_antall = 7
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{8}{5}+\dfrac{2}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$5\cdot 7=35$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{8}{5}=\dfrac{8\cdot 7}{5\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\cdot 5}{7\cdot 5}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{56}{35}+\dfrac{10}{35}=\dfrac{66}{35}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{66}{35}=\dfrac{66}{35}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(8, 5) + Fraction(2, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$1^2=1$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$5\cdot 8=40$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$4+40-1$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$4+40=44$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$44-1=43$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$4+5\cdot 8-1^2=43$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 4 + 5*8 - 1**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$6\text{ varer koster }60\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{60}{6}=10$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }10\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$13\cdot 10=130$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$130\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$13>6\Rightarrow 130>60$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

13 varer koster 130 kr når prisen per vare er 10 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 60
antall = 6
onsket_antall = 13
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{3}{3}+\dfrac{8}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$3\cdot 4=12$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{3}{3}=\dfrac{3\cdot 4}{3\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{8}{4}=\dfrac{8\cdot 3}{4\cdot 3}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{12}{12}+\dfrac{24}{12}=\dfrac{36}{12}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{36}{12}=3$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(3, 3) + Fraction(8, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$4^2=16$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$3\cdot 8=24$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$7+24-16$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$7+24=31$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$31-16=15$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$7+3\cdot 8-4^2=15$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 7 + 3*8 - 4**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$9\text{ varer koster }63\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{63}{9}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$9\cdot 7=63$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$63\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$9\le 9\Rightarrow 63\le 63$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

9 varer koster 63 kr når prisen per vare er 7 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 63
antall = 9
onsket_antall = 9
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{6}{6}+\dfrac{7}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$6\cdot 7=42$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{6}{6}=\dfrac{6\cdot 7}{6\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{7}{7}=\dfrac{7\cdot 6}{7\cdot 6}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{42}{42}+\dfrac{42}{42}=\dfrac{84}{42}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{84}{42}=2$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(6, 6) + Fraction(7, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$3^2=9$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$6\cdot 8=48$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$3+48-9$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$3+48=51$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$51-9=42$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$3+6\cdot 8-3^2=42$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 3 + 6*8 - 3**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$5\text{ varer koster }80\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{80}{5}=16$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }16\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$5\cdot 16=80$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$80\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$5\le 5\Rightarrow 80\le 80$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

5 varer koster 80 kr når prisen per vare er 16 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 80
antall = 5
onsket_antall = 5
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{1}{4}+\dfrac{6}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$4\cdot 4=16$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot 4}{4\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{6}{4}=\dfrac{6\cdot 4}{4\cdot 4}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{4}{16}+\dfrac{24}{16}=\dfrac{28}{16}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(1, 4) + Fraction(6, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$2^2=4$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$4\cdot 8=32$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$6+32-4$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$6+32=38$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$38-4=34$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$6+4\cdot 8-2^2=34$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 6 + 4*8 - 2**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$8\text{ varer koster }104\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{104}{8}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$11\cdot 13=143$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$143\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$11>8\Rightarrow 143>104$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

11 varer koster 143 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 104
antall = 8
onsket_antall = 11
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{4}{7}+\dfrac{5}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$7\cdot 7=49$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\cdot 7}{7\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5\cdot 7}{7\cdot 7}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{28}{49}+\dfrac{35}{49}=\dfrac{63}{49}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{63}{49}=\dfrac{9}{7}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(4, 7) + Fraction(5, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$1^2=1$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$2\cdot 8=16$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$9+16-1$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$9+16=25$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$25-1=24$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$9+2\cdot 8-1^2=24$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 9 + 2*8 - 1**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$4\text{ varer koster }40\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{40}{4}=10$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }10\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$7\cdot 10=70$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$70\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$7>4\Rightarrow 70>40$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

7 varer koster 70 kr når prisen per vare er 10 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 40
antall = 4
onsket_antall = 7
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{7}{5}+\dfrac{4}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$5\cdot 4=20$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{7}{5}=\dfrac{7\cdot 4}{5\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{4}{4}=\dfrac{4\cdot 5}{4\cdot 5}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{28}{20}+\dfrac{20}{20}=\dfrac{48}{20}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{48}{20}=\dfrac{12}{5}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(7, 5) + Fraction(4, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$4^2=16$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$5\cdot 8=40$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$5+40-16$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$5+40=45$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$45-16=29$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$5+5\cdot 8-4^2=29$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 5 + 5*8 - 4**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$7\text{ varer koster }49\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{49}{7}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$13\cdot 7=91$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$91\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$13>7\Rightarrow 91>49$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

13 varer koster 91 kr når prisen per vare er 7 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 49
antall = 7
onsket_antall = 13
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$3\cdot 7=21$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 7}{3\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\cdot 3}{7\cdot 3}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{14}{21}+\dfrac{9}{21}=\dfrac{23}{21}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{23}{21}=\dfrac{23}{21}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(2, 3) + Fraction(3, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$3^2=9$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$3\cdot 8=24$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$8+24-9$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$8+24=32$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$32-9=23$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$8+3\cdot 8-3^2=23$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 8 + 3*8 - 3**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$10\text{ varer koster }160\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{160}{10}=16$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }16\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$9\cdot 16=144$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$144\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$9\le 10\Rightarrow 144\le 160$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

9 varer koster 144 kr når prisen per vare er 16 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 160
antall = 10
onsket_antall = 9
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$6\cdot 4=24$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\cdot 4}{6\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{2}{4}=\dfrac{2\cdot 6}{4\cdot 6}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{20}{24}+\dfrac{12}{24}=\dfrac{32}{24}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{32}{24}=\dfrac{4}{3}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(5, 6) + Fraction(2, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$2^2=4$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$6\cdot 8=48$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$4+48-4$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$4+48=52$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$52-4=48$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$4+6\cdot 8-2^2=48$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 4 + 6*8 - 2**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$6\text{ varer koster }78\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{78}{6}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$5\cdot 13=65$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$65\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$5\le 6\Rightarrow 65\le 78$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

5 varer koster 65 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 78
antall = 6
onsket_antall = 5
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{8}{4}+\dfrac{8}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$4\cdot 7=28$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{8}{4}=\dfrac{8\cdot 7}{4\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{8}{7}=\dfrac{8\cdot 4}{7\cdot 4}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{56}{28}+\dfrac{32}{28}=\dfrac{88}{28}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{88}{28}=\dfrac{22}{7}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(8, 4) + Fraction(8, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$1^2=1$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$4\cdot 8=32$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$7+32-1$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$7+32=39$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$39-1=38$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$7+4\cdot 8-1^2=38$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 7 + 4*8 - 1**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$9\text{ varer koster }90\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{90}{9}=10$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }10\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$11\cdot 10=110$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$110\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$11>9\Rightarrow 110>90$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

11 varer koster 110 kr når prisen per vare er 10 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 90
antall = 9
onsket_antall = 11
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{4}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$7\cdot 4=28$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\cdot 4}{7\cdot 4}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{7}{4}=\dfrac{7\cdot 7}{4\cdot 7}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{12}{28}+\dfrac{49}{28}=\dfrac{61}{28}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{61}{28}=\dfrac{61}{28}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(3, 7) + Fraction(7, 4)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$4^2=16$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$2\cdot 8=16$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$3+16-16$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$3+16=19$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$19-16=3$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$3+2\cdot 8-4^2=3$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 3 + 2*8 - 4**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$5\text{ varer koster }35\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{35}{5}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$7\cdot 7=49$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$49\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$7>5\Rightarrow 49>35$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

7 varer koster 49 kr når prisen per vare er 7 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 35
antall = 5
onsket_antall = 7
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal addere to brøker. Planen er å lage fellesnevner, samle tellerne og forkorte svaret.

Steg 1 — Skriv brøkene

$\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{7}$

Vi starter med uttrykket slik det står, fordi begge brøkene må få samme nevner før vi kan legge dem sammen.

Steg 2 — Finn fellesnevner

$5\cdot 7=35$

En sikker fellesnevner er produktet av nevnerne. Den er ikke alltid minst, men den fungerer alltid.

Steg 3 — Utvid første brøk

$\dfrac{6}{5}=\dfrac{6\cdot 7}{5\cdot 7}$

Vi ganger teller og nevner med samme tall, slik at brøkverdien ikke endres.

Steg 4 — Utvid andre brøk

$\dfrac{6}{7}=\dfrac{6\cdot 5}{7\cdot 5}$

Den andre brøken må få den samme nevneren.

Steg 5 — Legg sammen tellerne

$\dfrac{42}{35}+\dfrac{30}{35}=\dfrac{72}{35}$

Når nevnerne er like, legger vi bare sammen tellerne.

Steg 6 — Forkort svaret

$\dfrac{72}{35}=\dfrac{72}{35}$

Til slutt forkorter vi brøken slik at svaret blir enklest mulig.

Tolkning

Svaret er én samlet brøk som beskriver samme mengde, bare skrevet enklere.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
svar = Fraction(6, 5) + Fraction(6, 7)
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien av et uttrykk med flere regnearter. Planen er å følge regnerekkefølgen strengt.

Steg 1 — Se etter potenser

$3^2=9$

Regnerekkefølgen sier at potenser skal regnes før multiplikasjon og addisjon.

Steg 2 — Se etter multiplikasjon

$5\cdot 8=40$

Multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon.

Steg 3 — Skriv uttrykket enklere

$6+40-9$

Nå er uttrykket redusert til addisjon og subtraksjon.

Steg 4 — Regn fra venstre

$6+40=46$

Når bare pluss og minus står igjen, regner vi fra venstre mot høyre.

Steg 5 — Trekk fra siste ledd

$46-9=37$

Dette gir verdien av hele uttrykket.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$6+5\cdot 8-3^2=37$

Svaret er rimelig fordi multiplikasjonen gir det største bidraget.

Tolkning

Uttrykket kan for eksempel beskrive en beregning med råvarer der rekkefølgen avgjør riktig kostnad.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

svar = 6 + 5*8 - 3**2
print(svar)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$8\text{ varer koster }128\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{128}{8}=16$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }16\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$13\cdot 16=208$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$208\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$13>8\Rightarrow 208>128$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

13 varer koster 208 kr når prisen per vare er 16 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)