Statistikk og økonomi 1T-Y (DT) – oppgaver

Oppgave 1 · MiddelsRegnearkkurs: lønn og sparing

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $19000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $9000\text{ kr}$ , mat $3600\text{ kr}$ , transport $1000\text{ kr}$ og annet $1950\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$9000+3600+1000+1950$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$9000+3600+1000+1950=15550$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$19000-15550=3450$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3450}{19000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3450}{19000}\cdot 100\approx 18{,}2\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3450\text{ kr},\quad 18{,}2\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9000+3600+1000+1950

→

15550

2

19000-15550

→

3450

3

(3450/19000)*100

→

18{,}2\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 19000
utgifter = 9000+3600+1000+1950
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3450\text{ kr}

, som er omtrent

18{,}2\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 2 · KrevendeRegnearkkurs: lønn og sparing

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $20000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $9500\text{ kr}$ , mat $3800\text{ kr}$ , transport $1100\text{ kr}$ og annet $2100\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$9500+3800+1100+2100$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$9500+3800+1100+2100=16500$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$20000-16500=3500$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3500}{20000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3500}{20000}\cdot 100\approx 17{,}5\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3500\text{ kr},\quad 17{,}5\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9500+3800+1100+2100

→

16500

2

20000-16500

→

3500

3

(3500/20000)*100

→

17{,}5\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 20000
utgifter = 9500+3800+1100+2100
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3500\text{ kr}

, som er omtrent

17{,}5\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 3 · KrevendeRegnearkkurs: lønn og sparing

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $21000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $10000\text{ kr}$ , mat $4000\text{ kr}$ , transport $1200\text{ kr}$ og annet $2250\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$10000+4000+1200+2250$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$10000+4000+1200+2250=17450$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$21000-17450=3550$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3550}{21000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3550}{21000}\cdot 100\approx 16{,}9\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3550\text{ kr},\quad 16{,}9\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

10000+4000+1200+2250

→

17450

2

21000-17450

→

3550

3

(3550/21000)*100

→

16{,}9\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 21000
utgifter = 10000+4000+1200+2250
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3550\text{ kr}

, som er omtrent

16{,}9\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 4 · LettRegnearkkurs: lønn og sparing

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $22000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $8500\text{ kr}$ , mat $3200\text{ kr}$ , transport $900\text{ kr}$ og annet $2400\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$8500+3200+900+2400$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$8500+3200+900+2400=15000$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$22000-15000=7000$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{7000}{22000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{7000}{22000}\cdot 100\approx 31{,}8\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$7000\text{ kr},\quad 31{,}8\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8500+3200+900+2400

→

15000

2

22000-15000

→

7000

3

(7000/22000)*100

→

31{,}8\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 22000
utgifter = 8500+3200+900+2400
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

7000\text{ kr}

, som er omtrent

31{,}8\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 5 · MiddelsStatistikk og grafiske framstillinger

Gjennomsnitt, median og variasjonsbredde

Oppgave:

En gruppe elever brukte følgende antall timer på en prosjektuke: $6, 8, 8, 11, 13$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Sorter tallene

$6, 8, 8, 11, 13$

Tallene står allerede i stigende rekkefølge, og det gjør medianen enklere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$6+8+8+11+13=46$

Gjennomsnittet bygger på totalen av alle observasjonene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{46}{5}=9{,}2$

Vi deler på 5 fordi det er fem elever.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=8$

Medianen er den midterste observasjonen i sortert liste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$13-6=7$

Variasjonsbredden viser forskjellen mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Skriv samlet svar

$\bar x=9{,}2,\quad m=8,\quad R=7$

Nå har vi tre ulike mål som beskriver datasettet.

Vanlig feil: Å finne median før dataene er sortert.

Tolkning

Gjennomsnitt viser balansepunktet, median viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Mean({6,8,8,11,13})

→

9{,}2

2

Median({6,8,8,11,13})

→

8

3

Max({6,8,8,11,13})-Min({6,8,8,11,13})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data = [6, 8, 8, 11, 13]
gjennomsnitt = sum(data)/len(data)
median = sorted(data)[len(data)//2]
variasjonsbredde = max(data)-min(data)
print(gjennomsnitt, median, variasjonsbredde)

Fasit: Gjennomsnittet er

9{,}2

, medianen er

8

og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum delt på antall. Median = midterste verdi i sortert datasett.

Vanlige feil

Usorterte data gir ofte feil median.

Dette ser sensor etter

Riktig metode for hvert statistisk mål og tydelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign hva gjennomsnitt og median forteller når dataene er skjeve.

Oppgave 6 · MiddelsStatistikk og grafiske framstillinger

Gjennomsnitt, median og variasjonsbredde

Oppgave:

En gruppe elever brukte følgende antall timer på en prosjektuke: $7, 9, 9, 12, 14$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Sorter tallene

$7, 9, 9, 12, 14$

Tallene står allerede i stigende rekkefølge, og det gjør medianen enklere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$7+9+9+12+14=51$

Gjennomsnittet bygger på totalen av alle observasjonene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{51}{5}=10{,}2$

Vi deler på 5 fordi det er fem elever.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=9$

Medianen er den midterste observasjonen i sortert liste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$14-7=7$

Variasjonsbredden viser forskjellen mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Skriv samlet svar

$\bar x=10{,}2,\quad m=9,\quad R=7$

Nå har vi tre ulike mål som beskriver datasettet.

Vanlig feil: Å finne median før dataene er sortert.

Tolkning

Gjennomsnitt viser balansepunktet, median viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Mean({7,9,9,12,14})

→

10{,}2

2

Median({7,9,9,12,14})

→

9

3

Max({7,9,9,12,14})-Min({7,9,9,12,14})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data = [7, 9, 9, 12, 14]
gjennomsnitt = sum(data)/len(data)
median = sorted(data)[len(data)//2]
variasjonsbredde = max(data)-min(data)
print(gjennomsnitt, median, variasjonsbredde)

Fasit: Gjennomsnittet er

10{,}2

, medianen er

9

og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum delt på antall. Median = midterste verdi i sortert datasett.

Vanlige feil

Usorterte data gir ofte feil median.

Dette ser sensor etter

Riktig metode for hvert statistisk mål og tydelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign hva gjennomsnitt og median forteller når dataene er skjeve.

Oppgave 7 · MiddelsStatistikk og grafiske framstillinger

Gjennomsnitt, median og variasjonsbredde

Oppgave:

En gruppe elever brukte følgende antall timer på en prosjektuke: $8, 10, 10, 13, 15$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Sorter tallene

$8, 10, 10, 13, 15$

Tallene står allerede i stigende rekkefølge, og det gjør medianen enklere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$8+10+10+13+15=56$

Gjennomsnittet bygger på totalen av alle observasjonene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{56}{5}=11{,}2$

Vi deler på 5 fordi det er fem elever.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=10$

Medianen er den midterste observasjonen i sortert liste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$15-8=7$

Variasjonsbredden viser forskjellen mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Skriv samlet svar

$\bar x=11{,}2,\quad m=10,\quad R=7$

Nå har vi tre ulike mål som beskriver datasettet.

Vanlig feil: Å finne median før dataene er sortert.

Tolkning

Gjennomsnitt viser balansepunktet, median viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Mean({8,10,10,13,15})

→

11{,}2

2

Median({8,10,10,13,15})

→

10

3

Max({8,10,10,13,15})-Min({8,10,10,13,15})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data = [8, 10, 10, 13, 15]
gjennomsnitt = sum(data)/len(data)
median = sorted(data)[len(data)//2]
variasjonsbredde = max(data)-min(data)
print(gjennomsnitt, median, variasjonsbredde)

Fasit: Gjennomsnittet er

11{,}2

, medianen er

10

og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum delt på antall. Median = midterste verdi i sortert datasett.

Vanlige feil

Usorterte data gir ofte feil median.

Dette ser sensor etter

Riktig metode for hvert statistisk mål og tydelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign hva gjennomsnitt og median forteller når dataene er skjeve.

Oppgave 8 · MiddelsStatistikk og grafiske framstillinger

Gjennomsnitt, median og variasjonsbredde

Oppgave:

En gruppe elever brukte følgende antall timer på en prosjektuke: $9, 11, 11, 14, 16$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Sorter tallene

$9, 11, 11, 14, 16$

Tallene står allerede i stigende rekkefølge, og det gjør medianen enklere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$9+11+11+14+16=61$

Gjennomsnittet bygger på totalen av alle observasjonene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{61}{5}=12{,}2$

Vi deler på 5 fordi det er fem elever.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=11$

Medianen er den midterste observasjonen i sortert liste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$16-9=7$

Variasjonsbredden viser forskjellen mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Skriv samlet svar

$\bar x=12{,}2,\quad m=11,\quad R=7$

Nå har vi tre ulike mål som beskriver datasettet.

Vanlig feil: Å finne median før dataene er sortert.

Tolkning

Gjennomsnitt viser balansepunktet, median viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Mean({9,11,11,14,16})

→

12{,}2

2

Median({9,11,11,14,16})

→

11

3

Max({9,11,11,14,16})-Min({9,11,11,14,16})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data = [9, 11, 11, 14, 16]
gjennomsnitt = sum(data)/len(data)
median = sorted(data)[len(data)//2]
variasjonsbredde = max(data)-min(data)
print(gjennomsnitt, median, variasjonsbredde)

Fasit: Gjennomsnittet er

12{,}2

, medianen er

11

og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum delt på antall. Median = midterste verdi i sortert datasett.

Vanlige feil

Usorterte data gir ofte feil median.

Dette ser sensor etter

Riktig metode for hvert statistisk mål og tydelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign hva gjennomsnitt og median forteller når dataene er skjeve.

Oppgave 9 · KrevendeStatistikk og grafiske framstillinger

Gjennomsnitt, median og variasjonsbredde

Oppgave:

En gruppe elever brukte følgende antall timer på en prosjektuke: $4, 6, 6, 9, 11$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Sorter tallene

$4, 6, 6, 9, 11$

Tallene står allerede i stigende rekkefølge, og det gjør medianen enklere å finne.

Steg 2 — Finn summen

$4+6+6+9+11=36$

Gjennomsnittet bygger på totalen av alle observasjonene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{36}{5}=7{,}2$

Vi deler på 5 fordi det er fem elever.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=6$

Medianen er den midterste observasjonen i sortert liste.

Steg 5 — Finn variasjonsbredden

$11-4=7$

Variasjonsbredden viser forskjellen mellom største og minste verdi.

Steg 6 — Skriv samlet svar

$\bar x=7{,}2,\quad m=6,\quad R=7$

Nå har vi tre ulike mål som beskriver datasettet.

Vanlig feil: Å finne median før dataene er sortert.

Tolkning

Gjennomsnitt viser balansepunktet, median viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

Mean({4,6,6,9,11})

→

7{,}2

2

Median({4,6,6,9,11})

→

6

3

Max({4,6,6,9,11})-Min({4,6,6,9,11})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data = [4, 6, 6, 9, 11]
gjennomsnitt = sum(data)/len(data)
median = sorted(data)[len(data)//2]
variasjonsbredde = max(data)-min(data)
print(gjennomsnitt, median, variasjonsbredde)

Fasit: Gjennomsnittet er

7{,}2

, medianen er

6

og variasjonsbredden er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum delt på antall. Median = midterste verdi i sortert datasett.

Vanlige feil

Usorterte data gir ofte feil median.

Dette ser sensor etter

Riktig metode for hvert statistisk mål og tydelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign hva gjennomsnitt og median forteller når dataene er skjeve.

Oppgave 10 · LettPriskalkulering og anbud

Priskalkyle for et oppdrag

Oppgave:

Et oppdrag har materialkostnad $550\text{ kr}$ . Arbeidet tar $6$ timer, og timeprisen er $500\text{ kr}$ . Bedriften legger på $15\,\%$ fortjeneste. Finn tilbudsprisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn arbeidskostnaden

$6\cdot 500=3000$

Arbeidskostnaden er tid multiplisert med timepris.

Steg 2 — Finn selvkost

$550+3000=3550$

Selvkost er kostnaden før fortjeneste.

Steg 3 — Finn påslagsfaktoren

$1+\dfrac{15}{100}=1{,}15$

Påslag i prosent gjøres om til en faktor.

Steg 4 — Multipliser med faktoren

$3550\cdot 1{,}15$

Tilbudsprisen skal dekke kostnad og fortjeneste.

Steg 5 — Regn tilbudet

$3550\cdot 1{,}15=4082{,}5$

Dette er prisen kunden får oppgitt før eventuell avrunding.

Steg 6 — Avrund til hele kroner

$4082\text{ kr}$

Tilbudspriser gis vanligvis i hele kroner.

Vanlig feil: Å legge prosentpåslaget bare på materialene og ikke på hele selvkosten.

Tolkning

Tilbudsprisen må dekke både materialer, arbeid og fortjeneste.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

550+6*500

→

3550

2

3550*(1+15/100)

→

4082{,}5

Kontroll i Python

Python-kontroll

material = 550
timer = 6
timepris = 500
paaslag = 15/100
selvkost = material + timer*timepris
tilbud = selvkost*(1+paaslag)
print(round(tilbud, 2))

Fasit: Tilbudsprisen er omtrent

4082\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Tilbudspris = selvkost multiplisert med påslagsfaktor.

Vanlige feil

Påslaget må regnes av riktig grunnlag.

Dette ser sensor etter

Korrekt selvkost, prosentfaktor og avrundet sluttpris.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen på kostnad, påslag og fortjeneste.

Oppgave 11 · LettPriskalkulering og anbud

Priskalkyle for et oppdrag

Oppgave:

Et oppdrag har materialkostnad $600\text{ kr}$ . Arbeidet tar $7$ timer, og timeprisen er $520\text{ kr}$ . Bedriften legger på $20\,\%$ fortjeneste. Finn tilbudsprisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn arbeidskostnaden

$7\cdot 520=3640$

Arbeidskostnaden er tid multiplisert med timepris.

Steg 2 — Finn selvkost

$600+3640=4240$

Selvkost er kostnaden før fortjeneste.

Steg 3 — Finn påslagsfaktoren

$1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$

Påslag i prosent gjøres om til en faktor.

Steg 4 — Multipliser med faktoren

$4240\cdot 1{,}2$

Tilbudsprisen skal dekke kostnad og fortjeneste.

Steg 5 — Regn tilbudet

$4240\cdot 1{,}2=5088$

Dette er prisen kunden får oppgitt før eventuell avrunding.

Steg 6 — Avrund til hele kroner

$5088\text{ kr}$

Tilbudspriser gis vanligvis i hele kroner.

Vanlig feil: Å legge prosentpåslaget bare på materialene og ikke på hele selvkosten.

Tolkning

Tilbudsprisen må dekke både materialer, arbeid og fortjeneste.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

600+7*520

→

4240

2

4240*(1+20/100)

→

5088

Kontroll i Python

Python-kontroll

material = 600
timer = 7
timepris = 520
paaslag = 20/100
selvkost = material + timer*timepris
tilbud = selvkost*(1+paaslag)
print(round(tilbud, 2))

Fasit: Tilbudsprisen er omtrent

5088\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Tilbudspris = selvkost multiplisert med påslagsfaktor.

Vanlige feil

Påslaget må regnes av riktig grunnlag.

Dette ser sensor etter

Korrekt selvkost, prosentfaktor og avrundet sluttpris.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen på kostnad, påslag og fortjeneste.

Oppgave 12 · MiddelsPriskalkulering og anbud

Priskalkyle for et oppdrag

Oppgave:

Et oppdrag har materialkostnad $650\text{ kr}$ . Arbeidet tar $8$ timer, og timeprisen er $420\text{ kr}$ . Bedriften legger på $25\,\%$ fortjeneste. Finn tilbudsprisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn arbeidskostnaden

$8\cdot 420=3360$

Arbeidskostnaden er tid multiplisert med timepris.

Steg 2 — Finn selvkost

$650+3360=4010$

Selvkost er kostnaden før fortjeneste.

Steg 3 — Finn påslagsfaktoren

$1+\dfrac{25}{100}=1{,}25$

Påslag i prosent gjøres om til en faktor.

Steg 4 — Multipliser med faktoren

$4010\cdot 1{,}25$

Tilbudsprisen skal dekke kostnad og fortjeneste.

Steg 5 — Regn tilbudet

$4010\cdot 1{,}25=5012{,}5$

Dette er prisen kunden får oppgitt før eventuell avrunding.

Steg 6 — Avrund til hele kroner

$5012\text{ kr}$

Tilbudspriser gis vanligvis i hele kroner.

Vanlig feil: Å legge prosentpåslaget bare på materialene og ikke på hele selvkosten.

Tolkning

Tilbudsprisen må dekke både materialer, arbeid og fortjeneste.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

650+8*420

→

4010

2

4010*(1+25/100)

→

5012{,}5

Kontroll i Python

Python-kontroll

material = 650
timer = 8
timepris = 420
paaslag = 25/100
selvkost = material + timer*timepris
tilbud = selvkost*(1+paaslag)
print(round(tilbud, 2))

Fasit: Tilbudsprisen er omtrent

5012\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Tilbudspris = selvkost multiplisert med påslagsfaktor.

Vanlige feil

Påslaget må regnes av riktig grunnlag.

Dette ser sensor etter

Korrekt selvkost, prosentfaktor og avrundet sluttpris.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen på kostnad, påslag og fortjeneste.

Oppgave 13 · MiddelsPriskalkulering og anbud

Priskalkyle for et oppdrag

Oppgave:

Et oppdrag har materialkostnad $350\text{ kr}$ . Arbeidet tar $4$ timer, og timeprisen er $440\text{ kr}$ . Bedriften legger på $30\,\%$ fortjeneste. Finn tilbudsprisen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn arbeidskostnaden

$4\cdot 440=1760$

Arbeidskostnaden er tid multiplisert med timepris.

Steg 2 — Finn selvkost

$350+1760=2110$

Selvkost er kostnaden før fortjeneste.

Steg 3 — Finn påslagsfaktoren

$1+\dfrac{30}{100}=1{,}3$

Påslag i prosent gjøres om til en faktor.

Steg 4 — Multipliser med faktoren

$2110\cdot 1{,}3$

Tilbudsprisen skal dekke kostnad og fortjeneste.

Steg 5 — Regn tilbudet

$2110\cdot 1{,}3=2743$

Dette er prisen kunden får oppgitt før eventuell avrunding.

Steg 6 — Avrund til hele kroner

$2743\text{ kr}$

Tilbudspriser gis vanligvis i hele kroner.

Vanlig feil: Å legge prosentpåslaget bare på materialene og ikke på hele selvkosten.

Tolkning

Tilbudsprisen må dekke både materialer, arbeid og fortjeneste.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

350+4*440

→

2110

2

2110*(1+30/100)

→

2743

Kontroll i Python

Python-kontroll

material = 350
timer = 4
timepris = 440
paaslag = 30/100
selvkost = material + timer*timepris
tilbud = selvkost*(1+paaslag)
print(round(tilbud, 2))

Fasit: Tilbudsprisen er omtrent

2743\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Tilbudspris = selvkost multiplisert med påslagsfaktor.

Vanlige feil

Påslaget må regnes av riktig grunnlag.

Dette ser sensor etter

Korrekt selvkost, prosentfaktor og avrundet sluttpris.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen på kostnad, påslag og fortjeneste.

Oppgave 14 · KrevendeBudsjett og regnskap

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $23000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $10000\text{ kr}$ , mat $4000\text{ kr}$ , transport $1200\text{ kr}$ og annet $2550\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$10000+4000+1200+2550$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$10000+4000+1200+2550=17750$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$23000-17750=5250$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{5250}{23000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{5250}{23000}\cdot 100\approx 22{,}8\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$5250\text{ kr},\quad 22{,}8\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

10000+4000+1200+2550

→

17750

2

23000-17750

→

5250

3

(5250/23000)*100

→

22{,}8\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 23000
utgifter = 10000+4000+1200+2550
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

5250\text{ kr}

, som er omtrent

22{,}8\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 15 · LettBudsjett og regnskap

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $18000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $8500\text{ kr}$ , mat $3200\text{ kr}$ , transport $900\text{ kr}$ og annet $1800\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$8500+3200+900+1800$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$8500+3200+900+1800=14400$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$18000-14400=3600$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3600}{18000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3600}{18000}\cdot 100\approx 20\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3600\text{ kr},\quad 20\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8500+3200+900+1800

→

14400

2

18000-14400

→

3600

3

(3600/18000)*100

→

20\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 18000
utgifter = 8500+3200+900+1800
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3600\text{ kr}

, som er omtrent

20\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 16 · LettBudsjett og regnskap

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $19000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $9000\text{ kr}$ , mat $3400\text{ kr}$ , transport $1000\text{ kr}$ og annet $1950\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$9000+3400+1000+1950$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$9000+3400+1000+1950=15350$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$19000-15350=3650$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3650}{19000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3650}{19000}\cdot 100\approx 19{,}2\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3650\text{ kr},\quad 19{,}2\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9000+3400+1000+1950

→

15350

2

19000-15350

→

3650

3

(3650/19000)*100

→

19{,}2\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 19000
utgifter = 9000+3400+1000+1950
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3650\text{ kr}

, som er omtrent

19{,}2\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 17 · LettBudsjett og regnskap

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $20000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $9500\text{ kr}$ , mat $3600\text{ kr}$ , transport $1100\text{ kr}$ og annet $2100\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$9500+3600+1100+2100$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$9500+3600+1100+2100=16300$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$20000-16300=3700$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3700}{20000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3700}{20000}\cdot 100\approx 18{,}5\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3700\text{ kr},\quad 18{,}5\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9500+3600+1100+2100

→

16300

2

20000-16300

→

3700

3

(3700/20000)*100

→

18{,}5\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 20000
utgifter = 9500+3600+1100+2100
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3700\text{ kr}

, som er omtrent

18{,}5\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.

Oppgave 18 · LettBudsjett og regnskap

Budsjett med overskudd

Oppgave:

En lærling har inntekt $21000\text{ kr}$ per måned. Utgiftene er husleie $10000\text{ kr}$ , mat $3800\text{ kr}$ , transport $1200\text{ kr}$ og annet $2250\text{ kr}$ . Finn månedlig overskudd og hvor mange prosent av inntekten overskuddet utgjør.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Legg sammen utgiftene

$10000+3800+1200+2250$

Et budsjett må først samle alle kostnadene.

Steg 2 — Regn total utgift

$10000+3800+1200+2250=17250$

Totalen viser hvor mye som går ut av budsjettet.

Steg 3 — Finn overskuddet

$21000-17250=3750$

Overskudd er inntekt minus utgifter.

Steg 4 — Lag prosentbrøk

$\dfrac{3750}{21000}$

Vi sammenligner overskuddet med hele inntekten.

Steg 5 — Gjør om til prosent

$\dfrac{3750}{21000}\cdot 100\approx 17{,}9\,\%$

Ganging med 100 gjør brøken om til prosent.

Steg 6 — Svar med enheter

$3750\text{ kr},\quad 17{,}9\,\%$

Pengebeløp og prosent viser to sider av samme resultat.

Vanlig feil: Å dele overskuddet på utgiftene i stedet for på inntekten når andel av inntekt spørres.

Tolkning

Overskuddet viser hvor mye som kan spares eller brukes etter faste utgifter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

10000+3800+1200+2250

→

17250

2

21000-17250

→

3750

3

(3750/21000)*100

→

17{,}9\,\%

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt = 21000
utgifter = 10000+3800+1200+2250
overskudd = inntekt-utgifter
prosent = overskudd/inntekt*100
print(overskudd, round(prosent, 1))

Fasit: Overskuddet er

3750\text{ kr}

, som er omtrent

17{,}9\,\%

av inntekten. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjett: inntekt minus utgifter gir overskudd eller underskudd.

Vanlige feil

Prosentgrunnlaget må være det oppgaven spør om.

Dette ser sensor etter

Ryddig oppstilling av inntekter, utgifter og prosentgrunnlag.

For høy måloppnåelse

Kommenter om budsjettet virker bærekraftig over tid.