Geometri 1T-Y (DT) – oppgaver med løsning

Oppgave 1 · LettGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $21\text{ cm}$ og $72\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=21^2+72^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=441+5184$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=5625$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{5625}=75$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=75\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(21²+72²)

→

75

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 21
b = 72
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

75\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 2 · MiddelsGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $9\text{ cm}$ og $12\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=9^2+12^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=81+144$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=225$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{225}=15$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=15\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(9²+12²)

→

15

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 9
b = 12
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

15\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 3 · MiddelsGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $6\text{ cm}$ og $8\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=6^2+8^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=36+64$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=100$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{100}=10$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=10\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(6²+8²)

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 6
b = 8
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

10\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 4 · MiddelsGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $15\text{ cm}$ og $36\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=15^2+36^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=225+1296$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=1521$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{1521}=39$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=39\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(15²+36²)

→

39

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 15
b = 36
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

39\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 5 · MiddelsGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $6\text{ cm}$ og $8\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=6^2+8^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=36+64$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=100$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{100}=10$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=10\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(6²+8²)

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 6
b = 8
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

10\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 6 · KrevendeGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $14\text{ cm}$ og $48\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=14^2+48^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=196+2304$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=2500$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{2500}=50$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=50\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(14²+48²)

→

50

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 14
b = 48
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

50\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 7 · KrevendeGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $27\text{ cm}$ og $36\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=27^2+36^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=729+1296$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=2025$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{2025}=45$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=45\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(27²+36²)

→

45

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 27
b = 36
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

45\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 8 · LettGrunnleggende begreper og sammenhenger

Finn en ukjent side med Pytagoras

Oppgave:

Et rettvinklet triangel har kateter $3\text{ cm}$ og $4\text{ cm}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Velg riktig formel

$c^2=a^2+b^2$

I et rettvinklet triangel bruker vi Pytagoras for hypotenusen.

Steg 2 — Sett inn katetene

$c^2=3^2+4^2$

Katetene er sidene som danner den rette vinkelen.

Steg 3 — Regn kvadratene

$c^2=9+16$

Vi kvadrerer hver side før vi legger sammen.

Steg 4 — Legg sammen

$c^2=25$

Summen er kvadratet av hypotenusen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{25}=5$

Lengden er positiv, derfor bruker vi positiv kvadratrot.

Steg 6 — Skriv med enhet

$c=5\text{ cm}$

Lengder i geometrioppgaver skal ha enhet.

Vanlig feil: Å legge sammen sidene direkte i stedet for å kvadrere dem først.

Tolkning

Hypotenusen er den lengste siden og ligger mot den rette vinkelen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

sqrt(3²+4²)

→

5

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import sqrt
a = 3
b = 4
print(sqrt(a**2 + b**2))

Fasit: Hypotenusen er

5\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Pytagoras: $c^2=a^2+b^2$ i rettvinklede trekanter.

Vanlige feil

Det er vanlig å glemme kvadratroten i siste steg.

Dette ser sensor etter

Korrekt identifisering av hypotenus og ryddig bruk av formelen.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor hypotenusen må være lengst.

Oppgave 9 · MiddelsFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:500$ . En vegg er $15\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:500$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$15\text{ m}=1500\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{1500}{500}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{1500}{500}=3$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$3\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$3\text{ cm}<1500\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(15*100)/500

→

3

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 15*100
malestokk = 500
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

3\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 10 · MiddelsFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:50$ . En vegg er $20\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:50$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$20\text{ m}=2000\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{2000}{50}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{2000}{50}=40$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$40\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$40\text{ cm}<2000\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(20*100)/50

→

40

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 20*100
malestokk = 50
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

40\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 11 · MiddelsFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:100$ . En vegg er $6\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:100$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$6\text{ m}=600\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{600}{100}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{600}{100}=6$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$6\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$6\text{ cm}<600\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(6*100)/100

→

6

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 6*100
malestokk = 100
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

6\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 12 · MiddelsFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:200$ . En vegg er $8\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:200$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$8\text{ m}=800\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{800}{200}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{800}{200}=4$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$4\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$4\text{ cm}<800\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(8*100)/200

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 8*100
malestokk = 200
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

4\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 13 · KrevendeFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:250$ . En vegg er $10\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:250$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$10\text{ m}=1000\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{1000}{250}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{1000}{250}=4$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$4\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$4\text{ cm}<1000\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(10*100)/250

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 10*100
malestokk = 250
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

4\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 14 · KrevendeFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:500$ . En vegg er $12\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:500$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$12\text{ m}=1200\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{1200}{500}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{1200}{500}=2{,}4$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$2{,}4\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$2{,}4\text{ cm}<1200\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(12*100)/500

→

2{,}4

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 12*100
malestokk = 500
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

2{,}4\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 15 · LettFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:50$ . En vegg er $15\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:50$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$15\text{ m}=1500\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{1500}{50}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{1500}{50}=30$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$30\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$30\text{ cm}<1500\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(15*100)/50

→

30

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 15*100
malestokk = 50
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

30\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 16 · LettFormlikhet og målestokk

Målestokk i en arbeidstegning

Oppgave:

En arbeidstegning har målestokk $1:100$ . En vegg er $20\text{ m}$ i virkeligheten. Hvor lang blir veggen på tegningen, målt i centimeter?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Tolk målestokken

$1:100$

Målestokken betyr at 1 cm på tegningen svarer til scale cm i virkeligheten.

Steg 2 — Gjør meter om til centimeter

$20\text{ m}=2000\text{ cm}$

Målestokk regnes enklest når begge lengder har samme enhet.

Steg 3 — Del på målestokken

$\dfrac{2000}{100}$

Tegningslengden er virkelighetslengden delt på målestokkstallet.

Steg 4 — Regn ut

$\dfrac{2000}{100}=20$

Dette gir lengden direkte i centimeter på tegningen.

Steg 5 — Skriv med enhet

$20\text{ cm}$

Svaret må oppgis i den enheten oppgaven spør etter.

Steg 6 — Rimelighetskontroll

$20\text{ cm}<2000\text{ cm}$

Tegningen skal være mindre enn virkeligheten.

Vanlig feil: Å dele meter direkte på målestokken uten å gjøre om til centimeter først.

Tolkning

På tegningen blir veggen mye kortere enn i virkeligheten, men forholdet er bevart.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

(20*100)/100

→

20

Kontroll i Python

Python-kontroll

virkelighet_cm = 20*100
malestokk = 100
tegning_cm = virkelighet_cm/malestokk
print(tegning_cm)

Fasit: Veggen blir

20\text{ cm}

på tegningen. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er tegning = virkelighet delt på $n$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil mellom meter og centimeter gir ofte svar som er 100 ganger feil.

Dette ser sensor etter

Tydelig enhetsomregning før selve målestokkregningen.

For høy måloppnåelse

Forklar at form og vinkler bevares selv om lengdene endres.

Oppgave 17 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $14\text{ m}$ langt og $3\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $190\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=14\cdot 3$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=42$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$42\cdot 190$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$42\cdot 190=7980$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=42\text{ m}^2,\quad 7980\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

14*3

→

42

2

42*190

→

7980

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 14
bredde = 3
pris = 190
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

42\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

7980\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 18 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $15\text{ m}$ langt og $5\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $200\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=15\cdot 5$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=75$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$75\cdot 200$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$75\cdot 200=15000$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=75\text{ m}^2,\quad 15000\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

15*5

→

75

2

75*200

→

15000

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 15
bredde = 5
pris = 200
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

75\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

15000\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 19 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $16\text{ m}$ langt og $7\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $210\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=16\cdot 7$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=112$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$112\cdot 210$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$112\cdot 210=23520$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=112\text{ m}^2,\quad 23520\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

16*7

→

112

2

112*210

→

23520

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 16
bredde = 7
pris = 210
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

112\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

23520\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 20 · KrevendeGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $8\text{ m}$ langt og $9\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $220\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=8\cdot 9$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=72$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$72\cdot 220$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$72\cdot 220=15840$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=72\text{ m}^2,\quad 15840\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8*9

→

72

2

72*220

→

15840

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 8
bredde = 9
pris = 220
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

72\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

15840\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 21 · KrevendeGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $9\text{ m}$ langt og $4\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $230\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=9\cdot 4$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=36$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$36\cdot 230$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$36\cdot 230=8280$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=36\text{ m}^2,\quad 8280\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9*4

→

36

2

36*230

→

8280

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 9
bredde = 4
pris = 230
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

36\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

8280\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 22 · LettGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $10\text{ m}$ langt og $6\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $240\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=10\cdot 6$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=60$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$60\cdot 240$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$60\cdot 240=14400$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=60\text{ m}^2,\quad 14400\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

10*6

→

60

2

60*240

→

14400

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 10
bredde = 6
pris = 240
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

60\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

14400\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 23 · LettGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $11\text{ m}$ langt og $8\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $250\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=11\cdot 8$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=88$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$88\cdot 250$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$88\cdot 250=22000$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=88\text{ m}^2,\quad 22000\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

11*8

→

88

2

88*250

→

22000

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 11
bredde = 8
pris = 250
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

88\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

22000\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 24 · LettGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $12\text{ m}$ langt og $3\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $180\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=12\cdot 3$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=36$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$36\cdot 180$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$36\cdot 180=6480$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=36\text{ m}^2,\quad 6480\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

12*3

→

36

2

36*180

→

6480

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 12
bredde = 3
pris = 180
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

36\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

6480\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 25 · LettGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $13\text{ m}$ langt og $5\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $190\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=13\cdot 5$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=65$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$65\cdot 190$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$65\cdot 190=12350$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=65\text{ m}^2,\quad 12350\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

13*5

→

65

2

65*190

→

12350

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 13
bredde = 5
pris = 190
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

65\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

12350\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 26 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $14\text{ m}$ langt og $7\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $200\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=14\cdot 7$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=98$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$98\cdot 200$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$98\cdot 200=19600$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=98\text{ m}^2,\quad 19600\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

14*7

→

98

2

98*200

→

19600

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 14
bredde = 7
pris = 200
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

98\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

19600\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 27 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $15\text{ m}$ langt og $9\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $210\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=15\cdot 9$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=135$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$135\cdot 210$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$135\cdot 210=28350$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=135\text{ m}^2,\quad 28350\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

15*9

→

135

2

135*210

→

28350

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 15
bredde = 9
pris = 210
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

135\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

28350\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 28 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $16\text{ m}$ langt og $4\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $220\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=16\cdot 4$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=64$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$64\cdot 220$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$64\cdot 220=14080$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=64\text{ m}^2,\quad 14080\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

16*4

→

64

2

64*220

→

14080

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 16
bredde = 4
pris = 220
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

64\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

14080\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 29 · MiddelsGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $8\text{ m}$ langt og $6\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $230\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=8\cdot 6$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=48$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$48\cdot 230$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$48\cdot 230=11040$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=48\text{ m}^2,\quad 11040\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

8*6

→

48

2

48*230

→

11040

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 8
bredde = 6
pris = 230
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

48\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

11040\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Oppgave 30 · KrevendeGeometri i praksis

Areal og materialkostnad

Oppgave:

Et rektangulært gulv er $9\text{ m}$ langt og $8\text{ m}$ bredt. Gulvbelegg koster $240\text{ kr}$ per kvadratmeter. Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først oversette oppgaveteksten til matematikk. Deretter velger vi riktig regel, regner i små kontrollerbare steg og forklarer hvorfor hvert steg er lov.

Steg 1 — Finn riktig arealformel

$A=l\cdot b$

Et rektangel har areal lik lengde multiplisert med bredde.

Steg 2 — Sett inn lengde og bredde

$A=9\cdot 8$

Begge målene er i meter, så arealet blir i kvadratmeter.

Steg 3 — Regn arealet

$A=72$

Dette er antall kvadratmeter som skal dekkes.

Steg 4 — Bruk pris per kvadratmeter

$72\cdot 240$

Totalpris er mengde multiplisert med enhetspris.

Steg 5 — Regn kostnaden

$72\cdot 240=17280$

Dette gir materialkostnaden før eventuell svinn eller arbeid.

Steg 6 — Skriv svarene med enheter

$A=72\text{ m}^2,\quad 17280\text{ kr}$

Areal og penger må ha ulike enheter.

Vanlig feil: Å skrive meter i stedet for kvadratmeter for arealet.

Tolkning

Arealet forteller hvor stor flate som skal dekkes, og kostnaden forteller materialprisen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

9*8

→

72

2

72*240

→

17280

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde = 9
bredde = 8
pris = 240
areal = lengde*bredde
kostnad = areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

72\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

17280\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Areal av rektangel: $A=l\cdot b$ .

Vanlige feil

Enhetsfeil er vanlige når areal og pris per areal blandes.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, riktig enhet og tydelig overgang til pris.

For høy måloppnåelse

Drøft om man bør legge til svinn i en praktisk arbeidssituasjon.

Geometri

Grunnleggende begreper og sammenhenger 8 oppgaver

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene

Steg 3 — Regn kvadratene

Steg 4 — Legg sammen

Steg 5 — Ta kvadratrot

Steg 6 — Skriv med enhet

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

Python-kontroll

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene

Steg 3 — Regn kvadratene

Steg 4 — Legg sammen

Steg 5 — Ta kvadratrot

Steg 6 — Skriv med enhet

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

Python-kontroll

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene

Steg 3 — Regn kvadratene

Steg 4 — Legg sammen

Steg 5 — Ta kvadratrot

Steg 6 — Skriv med enhet

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

Python-kontroll

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene

Steg 3 — Regn kvadratene

Steg 4 — Legg sammen

Steg 5 — Ta kvadratrot

Steg 6 — Skriv med enhet

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

Python-kontroll

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene

Steg 3 — Regn kvadratene

Steg 4 — Legg sammen

Steg 5 — Ta kvadratrot

Steg 6 — Skriv med enhet

Tolkning

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

Python-kontroll

Regel / huskeregel

Vanlige feil

Dette ser sensor etter

For høy måloppnåelse

Finn en ukjent side med Pytagoras

Steg 1 — Velg riktig formel

Steg 2 — Sett inn katetene