Hva spør oppgaven om? Vi skal gjøre et overslag, altså runde tallene til enkle tall før vi regner.

Steg 1 — Rund prisene

\[14{,}90 \approx 15 \quad \text{og} \quad 48{,}20 \approx 50\]

Vi runder til tall som er lette å regne med.

Steg 2 — Regn vannet

\[6 \cdot 15=90\]

Hun kjøper 6 flasker, derfor ganger vi pris per flaske med 6.

Steg 3 — Regn druene

\[2{,}5 \cdot 50=125\]

Hun kjøper 2,5 kg, derfor ganger vi pris per kilogram med 2,5.

Steg 4 — Legg sammen

\[90+125=215\]

Totalprisen er summen av vann og druer.

Tolkning

Hanna må betale omtrent 215 kroner.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne omkretsen til begge trekantene og sammenlikne.

Steg 1 — Venstre trekant

\[\text{Alle vinklene er }60^\circ\text{, så trekanten er likesidet.}\]

Når to vinkler er 60 grader, er også den tredje 60 grader.

Steg 2 — Omkrets venstre trekant

\[O_1=3+3+3=9\]

En likesidet trekant har tre like lange sider.

Steg 3 — Finn manglende katet i høyre trekant

\[x^2+2^2=4^2 \Rightarrow x^2=12 \Rightarrow x=\sqrt{12}\approx 3{,}46\]

Vi bruker Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet.

Steg 4 — Omkrets høyre trekant

\[O_2=2+4+\sqrt{12}\approx 9{,}46\]

Omkretsen er summen av de tre sidene.

Tolkning

Den høyre trekanten har størst omkrets, men forskjellen er liten.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne prosentvis økning fra herreklipp til dameklipp.

Steg 1 — Finn prisforskjellen

\[640-400=240\]

Vi sammenlikner hvor mye dyrere dameklippen er i kroner.

Steg 2 — Del på sammenlikningsgrunnlaget

\[\dfrac{240}{400}=0{,}60\]

Herreklipp er grunnlaget, fordi det står sammenliknet med herreklipp.

Steg 3 — Gjør om til prosent

\[0{,}60=60\,\%\]

Vi ganger desimaltallet med 100 for å få prosent.

Tolkning

Dameklipp er 60 prosent dyrere enn herreklipp.

Hva spør oppgaven om? Vi skal velge riktig regnestykke for gjentatt prosentvis nedgang.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

\[1-0{,}15=0{,}85\]

Når verdien minker med 15 %, står 85 % igjen hvert år.

Steg 2 — Bruk gjentatt prosentendring

\[250000\cdot 0{,}85^{10}\]

Ti år betyr at vekstfaktoren brukes ti ganger.

Steg 3 — Vurder alternativene

Alternativ 1 trekker fra samme beløp hvert år, og alternativ 2 bruker bare 15 % som om bilen beholder 15 %. Alternativ 3 er riktig.

Tolkning

Bilen mister 15 % av den verdien den har ved starten av hvert år, ikke 15 % av startverdien hvert år.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke kroneverdien til å finne tilsvarende pris i februar 2009.

Steg 1 — Sett opp sammenhengen

\[\text{pris i 2009}\cdot 0{,}8=100\]

Kroneverdien 0,8 betyr at én krone i 2009 er verd 0,8 basiskroner.

Steg 2 — Løs likningen

\[\text{pris i 2009}=\dfrac{100}{0{,}8}=125\]

Vi deler på 0,8 for å finne beløpet i 2009-kroner.

Tolkning

Det som kostet 100 kroner i basisåret, tilsvarer 125 kroner i februar 2009.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at produktet av høyde og diameter er konstant.

Steg 1 — Finn konstanten

\[24\cdot 10=240\]

Ved omvendt proporsjonalitet er \(h\cdot d\) konstant.

Steg 2 — Diameter når høyden er 6 cm

\[6\cdot d=240 \Rightarrow d=40\]

Lavere høyde gir større diameter.

Steg 3 — Diameter når høyden er 12 cm

\[12\cdot d=240 \Rightarrow d=20\]

Her er høyden halvparten av 24 cm, derfor blir diameteren dobbelt så stor som 10 cm.

Tolkning

Sylindrene får diameter 40 cm og 20 cm.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne to sannsynligheter.

Steg 1 — Sannsynlighet for én sekser

\[P(\text{sekser})=\dfrac{1}{6}\]

Det er ett gunstig utfall av seks mulige.

Steg 2 — Sannsynlighet for to like

\[P(\text{to like})=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\]

Det finnes 36 mulige par, og 6 av dem er like.

Steg 3 — Sammenlikn

\[\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}\]

Sannsynlighetene er like store.

Tolkning

Ingen av hendelsene er mer sannsynlig enn den andre.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av sirkelen og trekke fra den hvite trekanten.

Steg 1 — Areal av sirkelen

\[A_{\text{sirkel}}\approx 3\cdot 4^2=48\]

Vi bruker \(\pi\approx 3\), slik oppgaven ber om.

Steg 2 — Areal av den hvite trekanten

\[A_{\text{trekant}}=\dfrac{8\cdot 4}{2}=16\]

Diameteren er \(8\), og høyden er radiusen \(4\).

Steg 3 — Trekk fra

\[48-16=32\]

Det mørke området er sirkelen uten den hvite trekanten.

Tolkning

Det mørke området er omtrent 32 kvadratenheter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mange som spiller begge deler, og bruke dette i en betinget sannsynlighet.

Steg 1 — Finn antall som spiller minst én idrett

\[20-1=19\]

Én elev spiller ingen av delene.

Steg 2 — Finn antall som spiller begge deler

\[15+10-19=6\]

Når vi legger sammen fotball og håndball, teller vi elevene som spiller begge deler to ganger.

Steg 3 — Krysstabell

Tabellen bruker alle opplysningene i oppgaven.

Steg 4 — Sannsynlighet blant fotballspillerne

\[P(\text{håndball}\mid \text{fotball})=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}=40\,\%\]

Vi velger bare blant de 15 som spiller fotball.

Tolkning

Sannsynligheten er 40 % når vi vet at eleven spiller fotball.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mange porsjoner på 30 g det er i posen.

Steg 1 — Finn antall porsjoner

\[\dfrac{150}{30}=5\]

Hele posen inneholder fem porsjoner på 30 g.

Steg 2 — Regn energiinnholdet

\[5\cdot 150=750\]

Hver porsjon gir 150 kcal.

Tolkning

Torbjørn får i seg 750 kcal fra hele posen.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette inn kjente verdier og løse for \(K\).

Steg 1 — Sett inn verdiene

\[150=(2+K)\cdot 4+8\cdot 9\]

For 30 g er energiinnholdet 150 kcal.

Steg 2 — Regn ut fett- og proteindelen

\[150=8+4K+72\]

Vi multipliserer ut parentesen og regner \(8\cdot 9\).

Steg 3 — Løs likningen

\[150=80+4K \Rightarrow 70=4K \Rightarrow K=17{,}5\]

Karbohydratmengden er det ukjente tallet.

Tolkning

Det er omtrent 17,5 g karbohydrater i 30 g potetskiver.

Hva spør oppgaven om? Dette er en tegneoppgave. Et fullgodt svar må vise ett forsvinningspunkt, romkanter som går mot punktet, et vindu på høyre vegg og en matte på gulvet.

Steg 1 — Tegn bakveggen

Start med et rektangel som viser veggen innerst i rommet.

Steg 2 — Velg ett forsvinningspunkt

Marker ett punkt på bakveggen. Linjer som går innover i rommet, skal trekkes mot dette punktet.

Steg 3 — Tegn vegger, gulv og tak

Tegn skrå linjer fra hjørnene inn mot forsvinningspunktet.

Steg 4 — Legg inn vindu og matte

Vinduet tegnes på høyre vegg med sider som følger perspektivet. Matten tegnes på gulvet med kantlinjer mot forsvinningspunktet.

Tolkning

Tegningen viser at alle dybdelinjer møtes i ett punkt.

Hva spør oppgaven om? Vi skal tegne grafen på intervallet og lese av/startverdien \(f(0)\).

Steg 1 — Finn fødselsvekten

\[f(0)=-0{,}05\cdot 0^2+2{,}60\cdot 0+0{,}50=0{,}50\]

Ved fødselen er alderen \(x=0\) måneder.

Steg 2 — Tegn grafen digitalt

Grafen er en parabel som stiger i dette intervallet.

from sympy import symbols, Rational, expand

x = symbols('x')
f = -Rational(5, 100)*x**2 + Rational(260, 100)*x + Rational(50, 100)

print("Funksjonen er:")
print(expand(f))
print()
print("Fødselsvekten er f(0):")
print(f.subs(x, 0))
print("kg")

Tolkning

En gris veier 0,5 kg ved fødselen ifølge modellen.

Hva spør oppgaven om? Vi skal løse \(f(x)=20\) og deretter finne gjennomsnittlig vektøkning fra fødsel til dette tidspunktet.

Steg 1 — Sett vekten lik 20

\[-0{,}05x^2+2{,}60x+0{,}50=20\]

Vi finner alderen når modellen gir 20 kg.

Steg 2 — Løs digitalt

Bare løsningen rundt 9,1 måneder passer i den praktiske situasjonen her.

Steg 3 — Gjennomsnittlig økning

\[\dfrac{20-0{,}5}{9{,}09}\approx 2{,}15\]

Gjennomsnittlig økning er total økning delt på antall måneder.

from sympy import symbols, Rational, solve, N

x = symbols('x')
f = -Rational(5, 100)*x**2 + Rational(260, 100)*x + Rational(50, 100)
solutions = solve(f - 20, x)

print("Løsningene av f(x) = 20 er:")
for solution in solutions:
    print(N(solution, 6))

x_aktuell = solutions[0]
startvekt = f.subs(x, 0)
gjennomsnitt = (20 - startvekt) / x_aktuell

print()
print("Aktuell alder i modellen:")
print(N(x_aktuell, 4), "måneder")
print()
print("Gjennomsnittlig vektøkning per måned:")
print(N(gjennomsnitt, 4), "kg per måned")

Tolkning

Grisen passerer 20 kg etter omtrent 9,1 måneder, og har da økt med omtrent 2,15 kg per måned i gjennomsnitt.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne sannsynligheten for at begge sokkene er rosa når hun trekker uten tilbakelegging.

Steg 1 — Første rosa sokk

\[\dfrac{2}{10}\]

Det er 2 rosa sokker av 10 sokker totalt.

Steg 2 — Andre rosa sokk

\[\dfrac{1}{9}\]

Når én rosa sokk er tatt, er det 1 rosa igjen av 9 sokker.

Steg 3 — Multipliser

\[\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{45}\]

Begge hendelsene må skje.

from fractions import Fraction

sannsynlighet = Fraction(2, 10) * Fraction(1, 9)
print("Sannsynligheten for to rosa sokker er:")
print(sannsynlighet)
print(float(sannsynlighet))

Tolkning

Sannsynligheten er liten fordi det bare finnes to rosa sokker.

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle kombinasjoner med nøyaktig én rosa sokk.

Steg 1 — Tell gunstige kombinasjoner

\[2\cdot 8=16\]

Vi velger én av de 2 rosa og én av de 8 som ikke er rosa.

Steg 2 — Tell alle kombinasjoner

\[\binom{10}{2}=45\]

Hun trekker to sokker fra 10 uten rekkefølge.

Steg 3 — Finn sannsynligheten

\[\dfrac{16}{45}\]

Sannsynlighet er gunstige utfall delt på mulige utfall.

from math import comb
from fractions import Fraction

gunstige = 2 * 8
mulige = comb(10, 2)
sannsynlighet = Fraction(gunstige, mulige)

print("Gunstige kombinasjoner:", gunstige)
print("Mulige kombinasjoner:", mulige)
print("Sannsynligheten er:")
print(sannsynlighet)
print(float(sannsynlighet))

Tolkning

Det er 16 måter å få én rosa og én ikke-rosa sokk på.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne sannsynligheten for at begge sokkene har samme farge, uansett hvilken farge.

Steg 1 — Gunstige kombinasjoner per farge

\[\binom{2}{2}=1\]

For hver farge finnes det bare én måte å velge begge sokkene på.

Steg 2 — Fem farger

\[5\cdot 1=5\]

Det er fem farger med to sokker i hver farge.

Steg 3 — Del på alle kombinasjoner

\[\dfrac{5}{45}=\dfrac{1}{9}\]

Det er \(\binom{10}{2}=45\) mulige par totalt.

from math import comb
from fractions import Fraction

gunstige = 5 * comb(2, 2)
mulige = comb(10, 2)
sannsynlighet = Fraction(gunstige, mulige)

print("Gunstige par med samme farge:", gunstige)
print("Mulige par totalt:", mulige)
print("Sannsynligheten er:")
print(sannsynlighet)
print(float(sannsynlighet))

Tolkning

Sannsynligheten for et par med samme farge er \(1/9\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne stigningstallet og konstantleddet i en lineær modell.

Steg 1 — Finn stigningstallet

\[a=\dfrac{3200-2300}{16-10}=\dfrac{900}{6}=150\]

Dette viser hvor mye prisen øker per ekstra tonn.

Steg 2 — Sett inn ett punkt

\[2300=150\cdot 10+b\]

Vi bruker punktet \((10,2300)\).

Steg 3 — Løs for \(b\)

\[2300=1500+b \Rightarrow b=800\]

Konstantleddet er prisen når \(x=0\).

Steg 4 — Skriv modellen

\[y=150x+800\]

from sympy import symbols, solve

a, b = symbols('a b')
losning = solve([
    10*a + b - 2300,
    16*a + b - 3200
], [a, b])

print("Løsningen for a og b er:")
print(losning)
print()
print("Modellen blir:")
print(f"y = {losning[a]}*x + {losning[b]}")

Tolkning

Modellen er \(y=150x+800\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare hva tallene i modellen betyr i situasjonen.

Steg 1 — Tolk \(a=150\)

\(a\) er stigningstallet. Prisen øker med 150 kroner for hvert ekstra tonn sand.

Steg 2 — Tolk \(b=800\)

\(b\) er fastleddet. Det kan tolkes som fast betaling for kjøring eller levering før sandprisen legges til.

Steg 3 — Kontroller modellen

\[150\cdot 10+800=2300\]

Dette stemmer med tabellen.

Tolkning

Leon betaler både en fast kostnad og en pris per tonn sand.

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne vann per sekund og gange med dusjtiden.

Steg 1 — Gjør om dusjtiden

\[8\text{ min}=8\cdot 60=480\text{ s}\]

Steg 2 — Gammelt dusjhode

\[\dfrac{10}{35}\cdot 480\approx 137\]

Det gamle dusjhodet gir \(10/35\) liter per sekund.

Steg 3 — Sparedusj

\[\dfrac{10}{65}\cdot 480\approx 74\]

Sparedusjen bruker lengre tid på samme mengde vann, derfor blir forbruket lavere.

gammel_liter_per_sekund = 10 / 35
sparedusj_liter_per_sekund = 10 / 65
dusjtid_sekunder = 8 * 60

gammelt_forbruk = gammel_liter_per_sekund * dusjtid_sekunder
sparedusj_forbruk = sparedusj_liter_per_sekund * dusjtid_sekunder

print("Gammelt dusjhode:")
print(round(gammelt_forbruk, 2), "liter per dusj")
print()
print("Sparedusj:")
print(round(sparedusj_forbruk, 2), "liter per dusj")

Tolkning

Tallene i oppgaven stemmer: ca. 137 L med gammelt dusjhode og ca. 74 L med sparedusj.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne daglig kostnad og gange med 365 dager.

Steg 1 — Energi per dusj

\[137{,}14\cdot 0{,}035\approx 4{,}80\text{ kWh}\]

Vi bruker vannforbruket fra del a.

Steg 2 — Kostnad per dusj

\[4{,}80\cdot 1{,}10\approx 5{,}28\text{ kroner}\]

Steg 3 — Kostnad per år

\[5{,}28\cdot 365\approx 1927\]

liter_per_dusj = 10 / 35 * 8 * 60
kwh_per_liter = 0.035
pris_per_kwh = 1.10
antall_dager = 365

kwh_per_dusj = liter_per_dusj * kwh_per_liter
kostnad_per_dusj = kwh_per_dusj * pris_per_kwh
kostnad_per_ar = kostnad_per_dusj * antall_dager

print("Liter per dusj:", round(liter_per_dusj, 2))
print("kWh per dusj:", round(kwh_per_dusj, 2))
print("Kostnad per dusj:", round(kostnad_per_dusj, 2), "kroner")
print("Kostnad per år:", round(kostnad_per_ar, 2), "kroner")

Tolkning

Det kostet omtrent 1900 kroner per år å dusje med det gamle dusjhodet.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne årlig besparelse og se hvor lang tid det tar å spare 400 kroner.

Steg 1 — Kostnad med sparedusj per år

\[73{,}85\cdot 0{,}035\cdot 1{,}10\cdot 365\approx 1038\]

Steg 2 — Årlig besparelse

\[1927-1038\approx 889\]

Steg 3 — Tid for å spare 400 kroner

\[\dfrac{400}{889}\cdot 365\approx 164\]

Vi gjør om andelen av et år til dager.

gammelt_forbruk = 10 / 35 * 8 * 60
sparedusj_forbruk = 10 / 65 * 8 * 60
kwh_per_liter = 0.035
pris_per_kwh = 1.10
dager_per_ar = 365
investering = 400

gammel_ar = gammelt_forbruk * kwh_per_liter * pris_per_kwh * dager_per_ar
sparedusj_ar = sparedusj_forbruk * kwh_per_liter * pris_per_kwh * dager_per_ar
sparing_per_ar = gammel_ar - sparedusj_ar
dager = investering / sparing_per_ar * dager_per_ar

print("Årlig kostnad gammelt dusjhode:", round(gammel_ar, 2), "kr")
print("Årlig kostnad sparedusj:", round(sparedusj_ar, 2), "kr")
print("Årlig sparing:", round(sparing_per_ar, 2), "kr")
print("Tid før 400 kr er spart inn:", round(dager, 1), "dager")

Tolkning

Kåre sparer inn sparedusjen etter omtrent 164 dager, altså litt over fem måneder.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne volumet i liter og deretter energikostnaden.

Steg 1 — Finn volumet i kubikkcentimeter

\[140\cdot 50\cdot 30=210000\text{ cm}^3\]

Steg 2 — Gjør om til liter

\[210000\text{ cm}^3=210\text{ L}\]

Det går 1000 \(\text{cm}^3\) på én liter.

Steg 3 — Regn kostnaden

\[210\cdot 0{,}035\cdot 1{,}10\approx 8{,}09\]

lengde_cm = 140
bredde_cm = 50
hoyde_cm = 30

volum_cm3 = lengde_cm * bredde_cm * hoyde_cm
volum_liter = volum_cm3 / 1000
kostnad = volum_liter * 0.035 * 1.10

print("Volum i kubikkcentimeter:", volum_cm3)
print("Volum i liter:", volum_liter)
print("Kostnad:", round(kostnad, 2), "kroner")

Tolkning

Det koster omtrent 8 kroner å varme opp vannet til badekaret.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lese av når indeksen passerer 200, siden indeksen starter på 100 i 1992.

Steg 1 — Finn doblingsnivået

\[100\cdot 2=200\]

Dobbelt verdi betyr indeks 200.

Steg 2 — Les av grafen

Av diagrammet ser vi omtrent at blokkleiligheter passerer 200 rundt 1999, småhus rundt 2000 og eneboliger rundt 2001.

Steg 3 — Regn antall år etter 1992

\[1999-1992\approx 7,\quad 2000-1992\approx 8,\quad 2001-1992\approx 9\]

Tolkning

Blokkleiligheter doblet seg først, deretter småhus og til slutt eneboliger.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lese indeksen for eneboliger i 2004 og bruke forholdet mellom indeksene.

Steg 1 — Les av indeksen

Fra diagrammet er indeksen for eneboliger i begynnelsen av 2004 omtrent 220.

Steg 2 — Bruk indeksformelen

\[1{,}35\cdot \dfrac{220}{100}=2{,}97\]

Startindeksen i 1992 er 100.

Tolkning

Boligen var verd omtrent 3,0 millioner kroner i begynnelsen av 2004.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bytte basisår fra 1992 til 1998.

Steg 1 — Les av gammel indeks i 1998

Fra diagrammet er eneboligindeksen i 1998 omtrent 150.

Steg 2 — Bruk ny basis

\[\text{ny indeks i 1992}=\dfrac{100}{150}\cdot 100\approx 67\]

Når 1998 settes til 100, må 1992 uttrykkes relativt til 1998.

Tolkning

Med 1998 som basisår ville 1992-indeksen være omtrent 67.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne økningen i indeks, ikke selve indeksverdiene.

Steg 1 — Les av omtrentlige indekser i 2002

Etter ti år ligger blokkleiligheter omtrent rundt 300, mens eneboliger ligger omtrent rundt 200.

Steg 2 — Finn økningene fra 100

\[\text{blokkleilighet: }300-100=200\]

\[\text{enebolig: }200-100=100\]

Steg 3 — Sammenlikn

\[200\approx 2\cdot 100\]

Økningen for blokkleiligheter er omtrent dobbelt så stor som økningen for eneboliger.

Tolkning

Ja, det er en rimelig beskrivelse ut fra diagrammet, men svaret er basert på avlesning og er derfor omtrent.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne trekant-høyden og bruke den til å regne overflaten.

Steg 1 — Halver grunnlinjen i trekanten

\[\dfrac{10}{2}=5\]

Høyden i en likebeint trekant deler grunnlinjen i to like deler.

Steg 2 — Bruk Pytagoras

\[h^2+5^2=17^2\]

\[h=\sqrt{17^2-5^2}=\sqrt{264}\approx 16{,}25\]

Steg 3 — Areal av én trekant

\[A=\dfrac{10\cdot 16{,}25}{2}\approx 81{,}25\]

Steg 4 — Overflate

\[100+4\cdot 81{,}25\approx 425\]

Vi legger sammen kvadratisk grunnflate og fire trekantflater.

from sympy import sqrt, N

side_grunnflate = 10
sidekant = 17
halv_grunnlinje = side_grunnflate / 2

hoyde_trekant = sqrt(sidekant**2 - halv_grunnlinje**2)
areal_en_trekant = side_grunnflate * hoyde_trekant / 2
overflate = side_grunnflate**2 + 4 * areal_en_trekant

print("Høyde i side-trekant:")
print(N(hoyde_trekant, 5), "cm")
print()
print("Areal av én trekant:")
print(N(areal_en_trekant, 5), "cm^2")
print()
print("Overflate av pyramidekortet:")
print(N(overflate, 5), "cm^2")

Tolkning

Høyden i trekantene er ca. 16 cm, og overflaten er ca. 425 cm².

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne den loddrette høyden i pyramiden.

Steg 1 — Bruk sidehøyden fra del a

\[s\approx 16{,}25\]

Dette er høyden i sideflaten, fra toppunktet til midten av en side i grunnflaten.

Steg 2 — Avstanden fra sentrum til sidekant

\[\dfrac{10}{2}=5\]

I kvadratisk grunnflate er avstanden fra sentrum til midten av en side 5 cm.

Steg 3 — Bruk Pytagoras

\[H=\sqrt{16{,}25^2-5^2}\approx 15{,}46\]

Steg 4 — Rund av

\[15{,}46\approx 15\]

from sympy import sqrt, N

sidehoyde = sqrt(17**2 - 5**2)
avstand_sentrum_til_side = 5
pyramidehoyde = sqrt(sidehoyde**2 - avstand_sentrum_til_side**2)

print("Sidehøyde:")
print(N(sidehoyde, 5), "cm")
print()
print("Pyramidehøyde:")
print(N(pyramidehoyde, 5), "cm")
print("Avrundet blir dette ca. 15 cm.")

Tolkning

Den loddrette høyden i pyramiden er omtrent 15 cm.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne sidekanten i et horisontalt snitt 10 cm over grunnflaten.

Steg 1 — Bruk formlikhet

Snittet er et kvadrat som er formlikt med grunnflaten. Sidekanten minker lineært fra 10 cm ved grunnflaten til 0 cm ved toppen.

Steg 2 — Sett inn høyden

\[s=10\cdot \left(1-\dfrac{10}{15{,}46}\right)\]

Her er 10 cm høyden over grunnflaten, og 15,46 cm er hele pyramidehøyden.

Steg 3 — Regn ut

\[s\approx 3{,}53\]

Steg 4 — Praktisk avrunding

Hullet må være omtrent \(3{,}5\text{ cm}\times 3{,}5\text{ cm}\). I praksis bør det være litt større for å kunne tres ned over kortet.

from sympy import sqrt, N

side_grunnflate = 10
pyramidehoyde = sqrt((sqrt(17**2 - 5**2))**2 - 5**2)
hoyde_over_grunnflate = 10

side_hull = side_grunnflate * (1 - hoyde_over_grunnflate / pyramidehoyde)

print("Pyramidehøyde:")
print(N(pyramidehoyde, 5), "cm")
print()
print("Sidekant i hullet 10 cm over grunnflaten:")
print(N(side_hull, 5), "cm")
print()
print("Hullet bør derfor være omtrent 3,5 cm x 3,5 cm.")

Tolkning

Hullet i rammen må ha side omtrent 3,5 cm.